第17章反比例函数 教案（表格式）.doc

教 学 设 计题 目 第十七章 反比例函数总课时8学 校红星二中教者韩立杰年 级八年 学 科数学设计来源自我设计教学时间2011年 3月23日 月日教材分析本章内容属于“数与代数”领域，是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础上学习的，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础.本章主要内容是反比例函数教材从几个学生所熟悉的实际问题出发，引进其概念使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.本章一共安排了2个小节和2个选学内容.学情分析作为八年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难.教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个函数是否为反比例函数.2.能描点画出反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法.3.能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质；能利用其解决一些简单的实际问题.4.探索生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中待定数量关系的数学模型.5.使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.重点用反比例函数的知识解决实际问题.难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.课前准备多媒体课件、挂图、小黑板总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。教 学 设 计题 目 17.1.1反比例函数的意义总课时1学 校红星二中教者韩立杰年 级八年 学 科数学设计来源自我设计教学时间2011年3月23日教材分析本节内容是本章的重点之一，也是反比例函数的开端.教材首先啊“思考”栏目中提出三个反比例关系的实例，通过对具体情景的分析，从中引出反比例函数并概括出它的概念.然后通过举例和例题丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.学情分析学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“平面直角坐标系”，在八（上）学过“一次函数”.对“反比例”“函数”等已经有了一定的认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好的基础.教学目标知识与技能：1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2.使学生理解并掌握反比例函数的概念；3.能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式.过程与方法：1.经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3.经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想.情感态度与价值观：1.经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2.通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.难点理解反比例函数的概念.课前准备多媒体课件、小黑板总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思13创设情境领悟新知 20自主演练内化新知 10拓展应用升华新知 10反思小结观点提炼布置作业 5（一）情境引入根据下面情境，探究有关问题.问题1：把一张面值100元的人民币换成50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的，可得几张？如果换成10元的呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y， 你会用含x的代数式表示y吗？ 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？ 变量y是x的函数吗？问题2：当矩形的面积为24cm2时，长a与宽b的关系.当b越来越大时，a 变量a是b的 ，理由：问题3：京沪高速公路全长1262km，汽车行驶完全程所用时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？（二）互动迁移举出类似以上的实例：（三）明晰概念Y=（k为常数，k0）或 y=kx-1 ；xy=k.（四）领悟概念1.其他形式2.对x、y、k的具体要求.下列等式中y是x的反比例函数吗？若是，指出k的值.Y=，y=- ，xy=0，y= ，Y= - ，y= + 3，y=4x-1，y= .例1教材40页例2当m取何值时，函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数？1. 定义：2. 思想方法：待定系数法，数学建模思想.习题17.1第1、2、4题小组交流后回答全班问答交流帮助学生完成对反比例函数概念从感性体验到理性认识的过渡.让学生感受从特殊到一般的思考方法，发展学生的抽象思维能力，同时也为知识的内化和正迁移创造了条件，培养学生的建模意识.1711反比例函数的意义 教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想过程与方法经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念一、预习自测：1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。二、合作探究： 1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-1/2 1/213y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。三、当堂检测：1下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx42当m取什么值时，函数是反比例函数？3苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 4若函数是反比例函数，则m的取值是 5矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 6已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 7函数中自变量x的取值范围是 四、课堂总结与反思：教 学 设 计题 目17.1.2反比例函数的图象和性质 总课时2学 校红星二中教者韩立杰年 级八年 学 科数学设计来源自我设计教学时间2011年3月24日25日教材分析反比例函数的图象和性质是反比例函数教学的重点，学生需要在理解的基础上熟练运用，本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征，逐步明确反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供了思维活动的空间.学情分析学生已经已经学过一次函数，初步掌握了研究函数的基本方法，通过列表、描点、连线画出图象，通过图象去研究函数的性质.教学目标知识与技能：1.会用描点法画反比例函数的图象；2.结合图象分析并掌握其性质；3.能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题.过程与方法：1.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2.经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；3.从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法.情感态度与价值观：1.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2.深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；3.通过解决综合题，增强学生的自信心，涵育学生学习数学的兴趣.重点正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题难点图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质.利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题.课前准备电脑课件、挂图、小黑板总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第一课时14创设情境以旧探新尝试发现探索新知以练促思强化新知反思小结观点提炼布置作业问题1：长方形的一边为6，面积y与另一边x之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图象是什么样子？问题2：若长方形的面积为6，一边长x与另一边y之间又有什么关系呢？它的图象又是什么样子呢？是否和上面一样？活动1：画出反比例函数y= 的图象.问题1：画反比例函数的图像应注意什么？问题2：图象能与坐标轴相交吗？为什么？活动2：作出反比例函数y=- 的图象.活动3：画出反比例函数y= 和y=- 的图象.问题3：图象有什么共同点？其形状是什么？问题4：观察图象，你能对它们进行分类吗？说说分类标准，并对其共性进行描述.问题5：你认为什么元素决定着图象的个性差异？问题6：总结反比例函数的性质.问题7：怎样从解析式上对性质进行解释？练习：1.教材43页1、2题2.已知反比例函数y= ，分别根据下列条件求出k的取值范围.函数的图象位于第一、三象限；y随x的减小而减小.知识归纳：比较反比例函数和正比例函数思想方法归纳：描点作图法，观察法，归纳法，数形结合思想.习题17.1第3、8题.学生回答并画出图象学生猜想学生摸索着画图利用已有经验画图小组交流、讨论、归纳鼓励学生间相互讨论相互比较，借助分析、判断、归纳、总结等手段共同取得正确的画图经验.巩固所学的知识与已有知识联系、比较，以加深理解.17.1.2反比例函数的图像与性质（1）学习目标：会根据解析式画反比例函数的图像，初步掌握反比例函数的图像与性质.学习重点：初步掌握反比例函数的图像与性质.学习难点：利用反比例函数的图像与性质解决反比例函数问题.一.探究引入试一试：画出反比例函数与的图像.解：列表表示几组x与y的对应值（填空）：x-6-3-2-11236描点连线：以表中各对对应值为坐标，画出各点，并用平滑的曲线顺次把这些点连结起来，就得到与的图像. 二.归纳新知1.反比例函数（）的图像是_；2.当_时，双曲线的两支分别位于_象限，在每个象限内_；3.当_时，双曲线的两支分别位于_象限，在每个象限内_；三.小试牛刀1.正比例函数ykx，y随x的增大而减小，那么反比例函数，当x0时，y随x的增大而_2.如果点(1，2)在双曲线上，那么该双曲线在第_象限3.反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_四.例题讲解1.已知反比例函数的图像经过点A（2,6）.这个函数图像位于哪个象限？y随x的增大如何变化？点B（3,4），C（，），D（2,5）是否在这个函数的图像上？2. 作出反比例函数的大致图象，结合图象回答：(1)当x2时，y的值；(2)当1x4时，y的取值范围；(3)当1y4时，x的取值范围五.练习、检测与拓广1反比例函数的图象大致是图中的( )2下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是( )(A)yx(B)(C)(D)y2x3下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )(A)(B)(C)(D)4已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数(k0)的图象上的两点，若x10x2，则有( )(A)y10y2(B)y20y1(C)y1y20(D)y2y105.若点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，则( )(A)y1y2y3(B)y2y1y3(C)y3y2y1(D)y1y3y26. 已知直线ykxb的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第_象限7. 已知一次函数ykxb与反比例函数的图象交于点(1，1)，则此一次函数的解析式为_，反比例函数的解析式为_8. 已知一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(2，1)，B(1，n)两点(1)求反比例函数的解析式和B点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第二课时15创设情境温旧引新 5应用迁移巩固提高 20依托“面积”加深理解 15反思小结观点提炼 5布置作业问题：已知点（5，2）在反比例函数 y= 的图象上，判断点（- 5，- 2）是否也在此图象上.题中的“？”是被一名同学不小心擦掉的数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题.例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6），（1）这个函数的图象分布在哪个象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4）、C（- 2，- 4）和D（2，5）是否在这个函数的图像上？例2如图是反比例函数y= 的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在图中的图象上取点A（a，b）和B（a，b），如果aa，那么b和b有怎样的大小关系？巩固练习：教材45页第1、2题.过图象上任意一点作坐标轴的垂线段，与坐标轴构成的长方形的面积S=| k|.反比例函数的性质运用的注意点：1）k的符号决定图象所在象限，反之，图象所在象限决定k的符号.2）在每一个象限内，y随x的变化情况，在不同象限切忌使用.3）从反比例函数的图象上任一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积等于| k|.4）要注意发挥图象的作用.习题17.1第7、9题学生思考后解答小组合作、探究学生独立完成学生归纳，教师引导并补充好奇心能生发求知欲.使学生在宽松的环境中彼此分享成功的喜悦.使学生养成团结协作的意识.巩固所学知识.培养学生的归纳能力.17.1.2反比例函数的图像与性质（2）学习目标：掌握反比例函数的图像与性质，理解反比例函数相关的面积问题.学习重点：掌握反比例函数的图像与性质，理解反比例函数相关的面积问题.学习难点：运用反比例函数的图像与性质解决有关问题.一.探究问题1：如图，点A是反比例函数图像上一点，过点A作ABx轴于点B，连结AO，若A点的横坐标为3，则=_；若A点的横坐标为a，则=_；思考：若点A在函数图像上运动，AOB会否发生变化？问题2：如图，点A是反比例函数图像上一点，过点A作ABx轴于点B，连结AO，若A点的横坐标为-3，则=_；若A点的横坐标为a，则=_；思考：若点A在函数图像上运动，AOB会否发生变化？归纳：若点A在反比例函数的图像上运动，过点A作ABx轴于点B，连结AO，则AOB的面积_随点A的运动而发生变化，并且我们可以得到=_.二.小试牛刀1.如图，若点A是反比例函数的图像上一点，过点A作ABx轴于点B，连结AO，若=4，求反比例函数的解析式.2. 如图，若点A是反比例函数的图像上一点，过点A作ABx轴于点B，过点A作ACy轴于点C，若矩形ABOC的面积为4，求函数解析式.3. 如图，反比例函数图像上有A、B、C三点，过三点反别作x轴或者y轴的垂线，连结AO、BO、CO，则_=_.三.例题讲解如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相较于A、B两点.求出这两个函数的解析式；判断定点C（6,3）在哪个函数图像上；根据图像，写出使函数值y1y2的自变量x的取值范围四.检测与拓广1. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是_2. 如图，已知一次函数y1xm(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数，k0)的图象相交于点A(1，3) (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；(2)观察图象，写出使函数值y1y2的自变量x的取值范围3. 如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则( ) (A)S2 (B)S4(C)2S4 (D)S44. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD的一边OC在x轴上，C90，点D在第一象限，OC3，DC4，反比例函数的图象经过OD的中点A(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式教 学 设 计题 目 17.2实际问题与反比例函数总课时4学 校红星二中教者韩立杰年 级八年 学 科数学设计来源自我设计教学时间2011年 3月28日4月1日教材分析本节是在学生已经掌握了反比例函数的定义、图象与性质以及八年级上册一次函数应用的基础上学习的，是反比例函数有关知识在现实生活中的应用与延续，体现了现实的教学、有用的数学理念.本节教学内容对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有重要意义，同时向学生渗透了转化、建模和数形结合的思想，为今后学习二次函数的应用奠定了基础.学情分析本节内容比较抽象，学生立体想象能力较差，应结合实际生活中的实例，让学生身临其境，将复杂问题具体化.教学目标知识与技能：1.能灵活列出表达式解决一些实际问题.2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题.过程与方法：1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.3.初步形成自己构建数学模型的能力.情感态度与价值观：1.积极参与交流，并积极发表自己的见解，相互促进.2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性.重点综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题.难点综合运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题.课前准备多媒体课件、小黑板等总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第一课时故事创境 10乘胜前进探究新知 15练习强化巩固提高 15反思小结观点提炼 5布置作业问题：圆柱的烦恼怎样减肥.圆柱底面积10m2，高0.4m，保持体积不变，使高度是10m.教材第50页例1.已知矩形的面积为20cm2.1.写出其长y与宽x 之间的函数表达式；2.当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm时，求其长是多少？3.如果矩形的长不小于8cm，其宽至少要多少？知识总结：圆柱体的模型当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积S是高（深度）h的反比例函数.即：S= .思想方法归纳：数学建模思想（方程模型、不等式模型、函数模型）、化归思想.习题17.2复习巩固第2、3题学生讨论小组讨论、交流然后师生共同解决问题.学生独立完成1、2问，师生共同完成第3问.当我们把这个煤气公司建储存室的问题转化为反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求自变量的值或已知自变量求函数值，借助于方程，问题迎刃而解.17.2实际问题与反比例函数（1）学习目标：能用反比例函数的知识解决简单的实际问题.学习重点：用反比例函数的相关知识解决简单的实际问题.学习难点：实际问题中数量关系的分析以及由数量关系得出函数解析式的过程.一.复习1.若反比例函数中，函数y随自变量x的增大而增大，则m的范围是_.2. 如图，点A为反比例函数的图像上一点，过A作ABx轴于点B，连结AO，若=，则解析式为_.3. 如图，双曲线与直线相交于A、B两点，根据图像中的信息填空：当_时，；当_时，；当_时，；当_时，；二.例题讲解市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储气室.储气室的底面积S（单位：）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？公司决定把储气室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下掘进多深？当施工队按中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01）？三.练习、检测与拓广1.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_2.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是_ (不考虑x的取值范围)3.甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是v的_函数，v关于t的函数关系式为_4.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_5.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )6.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系7. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是( )8. 一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第二课时情景屋，请你入内 5探究园，任你驰骋 15快乐房练中生趣 20沉思阁提炼观点 5作业坊各显其能问题：寒假期间，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区.你能解释一下小明这样做的道理吗？问题1：教材51页例2.问题2：某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p是体积V的反比例函数，其图像如图所示.1. 写出函数解析式；2. 当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少？3. 当气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？知识总结：当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数.思想方法归纳：观察法、归纳法以及转化、建模和数形结合的思想.习题17.2第4题.学生思考，并试着解答小组交流、讨论趣味性与知识性相结合此题类似应用问题中的工程问题，在此融合了反比例函数的图象、涉及了反比例函数的增减性.设计问题系列，步步为营，启发学生思考，巩固新知.17.2反比例函数与实际问题（2）学习目标：根据条件求出解析式，运用所学的函数知识解决反比例函数的实际问题.学习重点：运用所学的函数知识解决反比例函数的实际问题.学习难点：实际问题中数量关系的分析及灵活运用所学解决问题.一.例题讲解1.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间又怎样的函数关系？由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？2.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米.动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？若想使动力F不超过题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？3. 一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?二.练习、巩固与检测1. 由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R20W时，电流强度I0.25A则(1)电压U_V； (2)I与R的函数关系式为_；(3)当R12.5W时的电流强度I_A； (4)当I0.5A时，电阻R_W2.如图是一蓄水池每小时的排水量V/m3h1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为_m3；(2)此函数的解析式为_；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是_m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要_h排完3.某科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速的通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑了一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（）的反比例函数，其图像如图.请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；当木板面积为0.2 时，压强是多少？如果要求压强不超过6000 Pa，木板的面积至少要多大？4. 一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(W)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5W，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第三课时创设情境引入新课 5数理整合例练互促 35反思小结观点提炼 5布置作业问题：如何打开一个未开封的奶粉桶呢？“给我一个支点我可以把地球撬动.”这是哪位科学家的名言？这里蕴含着什么样的原理呢？问题1：教材52页例3.问题2：利用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？问题3：地球重量的近似值是61025（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长的杠杆才能把地球撬动？知识总结：1.杠杆定律. 动力动力臂=阻力阻力臂2.在使用杠杆时若阻力与阻力臂不变，则动力F是动力臂l的反比例函数：F= 思想方法归纳：学科转化、数学建模思想.习题17.2第6题.学生思考后回答小组交流、讨论师生共同解答讨论，解答让学生仁者见仁，智者见智，发表自己的见解回归开篇的名家之言，照应开篇，感受动力臂的超大数值，体验阿基米德的万丈豪情.17.2反比例函数与实际问题（3）学习目标：用反比例函数去分析和解决实际问题，体会数学建模思想.学习重点：用反比例函数分析和解决相对复杂的实际问题.学习难点：分析实际问题建立反比例函数模型的过程.一.例题讲解1. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?2. 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y/千克304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?二.练习与巩固1.如图，某公司2008年1月份的产值达120万元，由于经营不善，公司出现亏损，每月的利润y（万元）与时间x（月份）成反比例关系下降，至6月底，降至20万元，公司及时采取措施，制止了利润下滑趋势，使7月份的利润保持与6月份相同，以后公司进行了一系列的改革措施，从7月底后，公司每月的利润呈直线上升，8月份达到36万元.照这样的速度发展，在什么时候公司的月利润会达到100万元？如果公司提前采取措施，在3月底就开始整顿，也就是4月份的利润保持与3月份相同，以后每月的利润同样呈直线回升，若5月比4月增加16万元，那么到2008年的第几个月，这个公司的利润会超过100万元？2.设商场出售一批进价为2元/个的笔记本，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元/个）与日销售量y（个）之间有如下表的关系：x345620151210猜想并确定y与x之间的函数关系式；设经营此笔记本的日销售利润为P元，求P与x间的关系式；若物价部门规定此笔记本的售价最多不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大的日销售利润？教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第四课时创设情境引入新课10