数学中的哲学思想.doc

浅谈数学与哲学的关系姓 名：倪善金 学 号：20101000285摘 要：本文首先介绍了数学与哲学的本源关系，然后讲述了数学与哲学在东西方发展进程中的表现，以及数学的三大危机，接下来介绍了数学与哲学研究所面临的六大问题，最后形象化总结数学与哲学的关系。关键词：数学 哲学 东西方表现 三大危机 面临的问题正文：一：数学与哲学任何一门学问，必然是反映着哲学的探索与诉求，数学作为一种同经验无关的人类思维的结晶，更需要哲学的支撑。哲学是人类认识世界的先导，哲学关心的首先是科学的未知领域，哲学倾听着科学的发现，准备提出新的问题。哲学，从某种意义上说，是自然学科的望远镜，数学就产生在哲学已探索的未知领域。数学本身源于自然哲学，虽然在历史的进程中，数学学科逐渐从哲学中分离出来，但是数学基础仍带有浓厚的哲学味道。柏拉图有句名言：“没有数学就没有真正的智慧。”智慧是被运用于生活中的哲学，是哲学的生活化、实际化。历史上，许多著名的学者，如英国的罗素、德国的数学家康托尔，正是踏着数学的阶梯步入哲学堂奥的。二：数学与哲学在东西方的表现哲学与数学在东西方世界的表现有着不同。西方哲学与数学有着密切的关系。在古希腊罗马时期，哲学尚未与其他的学科明确分开，许多哲学家本身就是自然数学家，哲学与数学是一个学科，无疑他们是联系在一起的。这个时期的哲学家探讨的主要是自然哲学和本体论的问题，为了搞清客观世界及其原因和规律究竟是什么，人们创造了数学方法、辩证法和逻辑，这是西方理性思维的萌芽时期。亚里士多德后，哲学与其他学科分开了，但西方哲学与数学仍然紧密联系，近代西方的许多哲学家，其本身也是数学家。而中国的哲学与数学联系很少，历史上鲜有集数学家与哲学家于一身的人。中国传统哲学子孔子以来就培养了一种深厚的“实用理性精神”，总是同做人即人格修养联系在一起。这实际上体现了东西方哲学思维方式的一种不同。这种不同的表现，对近代的科学在东西方的兴起发展起了不同的影响作用。对于今天的我们，又该如何看待呢？我们国家正处于社会主义现代化建设时期，个人认为，我们应该学习西方的哲学思想，并改造中国的传统哲学，努力养成一种与数学思维方式相似的注重严密推理和论证的思维方式和习惯。三：数学的三大危机从哲学的角度上来看，矛盾无处不在，数学中就存在着大大小小的矛盾。回首整部数学史，矛盾的斗争与解决贯穿其中，当矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就会产生数学危机。而危机的解决，往往能给数学带来新的内容，新的发展，甚至引起革命性的变革。第一次数学危机现代意义下的数学，来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。它是一个唯心主义学派。他们认为认为“万物皆数”，但是无理数的发现，却引起了第一次数学危机，对于全部依靠整数的毕式哲学，是一次致命的打击。从此希腊人开始从“自明”的公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。第二次数学危机十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论，被称为第二次数学危机，从哲学的观点，它的发生带有必然性。牛顿和莱布尼茨被公认为是微积分的奠基者，由于运算的完整性和应用的广泛性，微积分称为当时解决问题的重要工具。同时，微积分基础的问题也越来越严重。关键问题就是无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？从而造成了第二次数学危机。第三次数学危机1902年，罗素发现了一个悖论，其主要讲的内容是某村理发师的困境；这个集合性中的悖论的发现自然引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。以罗素为代表的逻辑主义，以布芬威为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大数学哲学学派应运而生。四、对现代数学哲学围绕的问题探究英国数学家哲学家赖特（C.Wright）就曾提出，现代数学哲学即是围绕以下六个问题展开的：（1） 纯粹数学的命题是否应当用“真“和”“假“这样两个概念去进行评价？如果是的话，这又是一种什么样的“真“和”“假“的概念？（2） 如果认为真理性的概念为纯粹数学命题的评价提供了实质性的标准，那么，这种命题在这种标准下是否为真？（3） 如果对问题（1）和（2）作肯定的答复，那么，是什么使得数学命题成为真的？（4） 我们是怎样获得关于真的数学命题的认识？（5） 在纯粹数学中，真理能否超出可证明的范围？（6） 数学为什么能应用于普通的事物？数学命题由证明而获得的可靠性是怎样转移到它的应用之中的？以上六个问题，正是数学哲学研究的主要困难所在，即：我们无法发展出一个在本体论上和认识论上都能令人满意的数学哲学理论。它们与一般哲学有着密切的联系，对此研究感兴趣的往往是哲学家而并非是数学家。我个人认为，当今的数学研究，更需要哲学理论体系的支撑，数学哲学应贯穿于数学学习、研究的整个过程之中。我们应该用哲学的思想来统领数学的研究与教学，用数学的观点来发展哲学的理论体系。两者相辅相成，共同发展，只有这样，数学、数学哲学、哲学的研究才能不脱离实际，才能稳步发展。五、总结数学与哲学是同门异户，声息相通。你敲开了一家的门，另一家就立刻向你敞开了窗户。以上便是我对数学与哲学关系的理解。参考文献：【1】走向未来丛书系列之第三次数学危机 胡作玄著 四川人民出版社 1985年4月出版 P3-P20【2】数学与哲学 张景中著 中国少年儿童出版社 2003年8月出版 P152P156【3】哲学与数学的关系在东西方的表现 李凯平我在数学中发现的哲学 王梦悦 摘自数学之美200