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文档简介

二 离散型随机变量函数的分布 三 连续型随机变量函数的分布 四 小结 一 问题的引入 第2 3节两个随机变量的函数的分布 2 为了解决类似的问题 下面我们讨论两个随机变量函数的分布 一 问题的引入 二 离散型随机变量函数的分布 结论 三 连续型随机变量函数的分布 1 Z X Y的分布 由此可得概率密度函数为 由于X与Y对称 当X Y独立时 例4设两个独立的随机变量X与Y都服从标准正态分布 求Z X Y的概率密度 得 说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布 例如 设X Y独立 都具有正态分布 则3X 4Y 1也具有正态分布 为确定积分限 先找出使被积函数不为0的区域 解 由卷积公式 也即 为确定积分限 先找出使被积函数不为0的区域 如图示 也即 于是 同理可得 故有 当X Y独立时 由此可得分布密度为 例7 得所求密度函数 得 3 极值分布 则有 故有 推广 若X与Y相互独立同分布且为连续型随机变量 X的分布密度为p x 则M与N的分布密度为 上述结论可以推广到n维情形 即若设随机变量相互独立同分布 令则它们的分布函数分别为 它们的概率密度函数分别为 例1 设X Y独立同分布 P X i 1 3 i 1 2 3 求M Max X Y N min X Y 的分布律 解从而M的分布律为 类似可得N的分布率为 从而M的分布律为 例2书上 四 小结 1 离散型随机变量函数的分布律 2 连续型随机变量函数的分布 若随机变量 X Y 的概率密度为p x y 则 4 Z X Y的概率密度为 5 Z kx Y k 0 的概率密度为 6 Z XY的概率密度为 本节结束 备份题 随机变量Z的分布函数为 所以随机变量Z的分布密度为 解 例2 解 例3
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