微积分在建筑中的应用.docx

班级：建工1512姓名：武杰玉学号：201501011217微积分在建筑专业中的应用微积分在建筑专业中的应用武杰玉（建工系建工1512，学号201501011217）摘要：微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，特别是在建筑工程专业中有广泛的应用。 关键词：微积分、建筑设计、建筑结构荷载。 (1) 微积分跟建筑是有很大关系的，被具体到某个分支行业，就出现有一些跟微积分表面上是没有关系的（2）求曲线的切线问题；（3）求不规则物体的长度、面积、体积、与重心问题等；（4）通过微分或者积分求曲线和曲面的极大值、极小值、最大值和最小值问题。通过微积分，可以求出某个问题的局部最优解或者全局最优解。楼主可以想象一下，我们在中学学到的数学很多都是用于求解规则、简单的图形和问题，但是对于不规则、复杂的问题和图形我们应该如何求解呢？当然并不是所有问题都可以用数学函数来表示，但是针对某些较为特殊的问题，我们可以通过高等数学建立数学模型，当然现在的模型绝对不像中学那么简单。如：金融股票问题、房地产开发和销售问题、销售市场的供求问题等等，不胜枚举。这样的问题影响我们制定方案和决策的因素有很多，那么我们通过设定每一种因素为一个变量，复杂的问题。而微积分就提供了解决这些问题的一种方法。 微积分在土木工程中建筑设计的作用微积分贯穿于每一项具体的土木工程项目之中。例如，在建筑的设计过程中，一些长度较大的跨江或跨海大桥，以及高速公路、高速铁路等，它们的设计会因为地形或地势的原因，从而无法避免地出现弯道和有弧度的路面、护坡剖面、隧道。在这种情况下，如何去计算道路建造的长度和开挖土方量等？很显然，在桥梁、隧道或道路修好后，再去现场测量是不现实的。正因为如此，在每一个土木工程项目施工前，就必须科学编制一个详细的项目施工说明书（或招投标书）。而要编制该项目书，就必须用到微积分的相关知识，对每一路段、桥涵或标段的圆弧进行积分，将一小段的圆弧取极限，将它们看作是一段直线，最后对各个小直线进行相加，以此来算出总的弯道和弧度长度，从而科学计算出总工程量，以便招投标和科学施工。另外，某些建筑物的壳体型屋顶，它在每一高度下应该弯曲多大的角度，也会用到微积分中多元求导的知识。例如，法国巴黎国家工业与技术展览中心大厅的混凝土薄壳结构是当今世界上跨度最大的薄壳结构。它平面呈三角形，边长219米，壳体离地46米，是双洪波拱体，支撑在三角部墩座上，墩座由预应力拉杆而成。在它的设计过程中，就必须考虑到在不同的高度其x、y，还有z方向的弯曲角度。此时就必须用到微积分中的多元求导的知识。在室内的旋转楼梯中，因为对与楼梯的总高度与旋转的总角度是由于具体的施工场所而决定的。但是，在具体的施工过程中，其具体在某一个高度它的旋转角度数值大小，同样需要用微积分知识来计算出来。所以微积分关于对长度和弧度等计算在土木工程是非常有用的。建筑结构荷载的应用：建筑物的荷载主要为恒载、可变荷载、风荷载以及地震作用几大部分。恒载：房屋是由承重的结构构件（如基础、柱、墙、梁、板等）和一些非结构构件（如楼地面面层、屋面保温防水层、顶棚、墙面上的门窗及抹灰层等）构成的。在工程中将这些由结构构件和非结构构件的自重所引起的荷载叫恒载或永久荷载。可变荷载：建筑物除了承受恒载之外，还会受人群、家具、储存物等可变荷载，其作用的位置均可随时间而改变。 风荷载：风的作用是不规则的，风对建筑物的影响会随风速、风向的变化而不停地改变。而建筑物在这种波动风的作用下往往会产生晃动。地震作用：地震会引起的地面运动，并通过房屋影响到上部的建筑结构。地震时所产生的地基水平、垂直运动形态，会使建筑物受到破坏性影响，如同站在地毯上的人受到某种力的作用而不由自主地摇晃。 例如，在杭州湾跨海大桥的设计时，它的北航道桥为主跨448m的钻石型双塔双索面钢箱梁斜拉桥，南航道桥为主跨318m的A型单塔双索面钢箱梁斜拉桥，由于它采用了斜拉桥的建筑工艺来建造道桥。对于桥面的支撑由许多钢索来完成，对于每一根钢索的受力大小，作建筑设计和施工工程中都需要用微积分来精确计算。此外，在水利工程中的拱坝修建施工，因拱坝是平面上呈凸向上游的拱形挡水建筑物，借助拱的作用将水流压力的全部或部分传给河谷两岸的基岩。与重力坝相比，在水压力作用下坝体的稳定不需要依靠本身的重量来维持，主要是利用拱坝两端基岩的反作用来支承。所以对于坝体单位迎水面积的应力大小的计算，也是通过数学中的极限来进行计算的。当然，通过微积分对建筑的荷载进行受力分析时，我们还需要用到物理学中的“结构力学”相关知识。但不管怎样，在土木工程项目设计和施工中的具体求解时，微积分就是我们最有力的工具。参考文献：21世纪高职高专系列规划教材 高等数学高职高专土建类“十二五”规划教材 建筑力学参考网址：建筑结构荷载的应用： http:/blo