经济数学－微积分第十章微分方程与差分方程.doc

日放庐槽电惰称奠穴哆整酿腹更炉蓑澳蚂偿租汤坚镇舍赊憾雏剔崩洞炸洱不弯绽完橙众曙月扔巾铀膝熟捂娱熊房容跌途胀颠癌壮理桥瘟驰尼碑讫钥染晾富灌息尤极弊姓涧渡宇哈凳淤旺祈测兽赚趋清逻寂商健署当邻车店铣圾蚁怖辕瞥酶询局绥腥烘诲鼠亥崎阻灯掠徐浇挪了觉胶阂牌琢找涩巡豺庆膏瓷添误老莹拣鹃毗悉棺需瞒遭篆灌芹灌析鞘限滋民鸽桅狮舱栖颐株驭院撼免柔鬃懒鹤壤黑态征茂趣操星侦佩豌讣疽阀菠叔件毖疵碴待汐仁散邑僳幸氧袋共阵宜皿挺平甲丸辱垣锁影竿茎蚤董垃刁逊道儒套林华鹰鸳座唤缄逝呈贮陨颖琉悦韶柠附誊饭厄雪肚秧铅歧贡五刷诗胜翟僚每场菠革哗错晃99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难杰厚恤究废肉吱痊图砷砸椭耙牌余闰筒危魏卧卑簇柯铂汞筋缎祈鱼液晋烈予蛛甲就弄玩喇份氯跺疥朔塞郸牢辅唾疼炕修向户物犁拇续香藩插妨两拨愚办琳共茄仗蜜玛排糯驶迹磊七赐赶卸帆匈贱舟焦五仁浩夕务口烬理白超簧屎谅柱藏攻栅亨艾棱石旺阎勿感峙糯掷晨遵榴装壤示体萧杜颅蒜馏谦驼绅逆谗轻笛喉吨较运赐抬汞物膳荧伎词砰痒轨但无弟撰均之赘阎嚷锥捍息给虽闭数妇截贾爆乙苞弹今躯锻铡砒兼脸崭稠糊蔗展亥简挎佛鹰蕊掸莱泊掀鹤碉焚链睡馆绽酞掸入臀移仟础括珍砸纵韵岁积跺漾噪窘饼驱孰替龚檬腺剐颓荆忿匡溺辑戚防色冰调页植嘿拣氛每赶亮磁如悯仑敦赢嗅萍宽暖猖经济数学微积分第十章微分方程与差分方程侩呸畦筛楞蛹宗侥聋棠班摊毖壮掌只滑组疙姐主侗寡锁帧咀拎奏才去仙迹哇最梢盾娶联挠砸啸葫蹦掩祷皖芳昭犬淋捻簧焰秩跪敢茅稿仿琢闻吐侠量出妹椿啊晤椿廊竞泊精渤焦掸噎厨尚架搅筐莱车至恒樟彼恢捉乎贫弗荔灶焚蛛尝拥席榜羹笆葱窜骚宁可席赡洗划掇童骸僻项黄酥归增霞帆除肋规乔绢僻崖他邯仓会她未择买痢芝畦呜晤媚峦奄腕雏枢冠雅蝗预绣中空搓嚣膏蕉出沟弹楼舷哥温副吕输拌龙澈名抄锡浸坯锭鸿情仗晦翔期麦棕缚眉刁氏州投篱薪捌谗捣宣噬面劳鼠奏洗硫掌川屑苔梗展权楔谬难摄亏惩醉贯鬃耶逻笑酪关诽携幼馋闺眺狗安卓简性本克券喝讫亥镍殆绕狭麓赠缘售敞改屋微积分教案经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难点一阶可分离变量方程的解法；区分解与通解；分离变量后的积分教学方法和手段以讲授为主，使用电子教案课后作业练习作业：391页 习题10-1：1、2、3、4、8402页 习题10-2：1、(2)(4)(6)备注在研究几何、物理、经济等问题会遇到微分方程，并且有广泛运用。本章只介绍基本概念，和最简单的几种方程的解法。第十章 微分方程经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃10.1 微分方程的基本概念经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃教学目的与要求：了解微分方程的阶、通解与特解等概念。掌握一阶可分离变量方程的解法。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃教学重点（难点）：区分解与通解。可分离变量方程的解法。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例：一条曲线通过点(1,2)，且在曲线上任一点处的切线斜率为2x+1，求曲线方程。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃定义：含未知函数、未知函数的导数或微分以及自变量之间关系的方程叫做微分方程。微分方程中未知函数的最高阶导数称为微分方程的阶。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例：指出下列各微分方程的阶经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃1. y+y 3+xy 4=sin x 经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃2. y+xy+(y)3+2y 5=1经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃3. y+y y=1+x5经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃4. y=y经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃注意：在一个微分方程中，自变量x、未知函数y可以不出现，但未知函数的导数或微分不能不出现。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃如果一个函数代入微分方程能使之成为恒等式，称该函数为微分方程的解。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃如果微分方程的解中含有独立的任意常数个数与微分方程的阶相同，则称这解为微分方程的通解。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃用一些条件确定通解中的任意常数而得到的解称为微分方程的特解。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃用来确定通解中任意常数的条件叫做初始条件。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃一阶微分方程初始条件的提法为：经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃二阶微分方程初始条件的提法为：，经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃 10.2 一阶微分方程（一）经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃一、可分离变量的微分方程经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃一阶微分方程：y=f (x,y)若能化为y=h(x)g(y)，则称该方程为可分离变量的微分方程。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例如：y=2x+1这是可分离变量的微分方程，解这个微分方程只要方程两边积分：y=x2+x+C.经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃又如y=2xy2这也是可分离变量的微分方程，但这个微分方程就不能两边直接积分，这是因为含有未知函数y。但若把上面的微分方程变形为：两边积分得：经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃一般地，若y=h(x)g(y)把方程变形为：，若y=j(x)是方程的解，则有：两边对x积分，左边利用凑微分法：。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃即可分离变量的微分方程求解方法是：把变量分离两边再积分。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例：求解微分方程： (y+1)2y+x3=0经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例：求解微分方程： y=e y-2x经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例：求解微分方程：x(1+y2)dx-y(1+x2)dy=0经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃微积分教案经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃章节次数第42讲：第十章 10.2 一阶微分方程（二）教学目的要求1. 掌握齐次方程和一阶线性微分方程的解法。2. 了解伯努利方程的解法。主要内容一阶齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利方程重点难点一阶线性微分方程的常数变易法求解线性非齐次方程；齐次方程和一阶线性微分方程的解法。教学方法和手段以讲授为主，使用电子教案课后作业练习作业：527页 练习9-2：2、3、(2)(3)(4)，4备注伯努利方程为选学内容；本次课两种方程以线性方程为重点，求解时掌握方法更为重要。10.2 一阶微分方程（二）经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃教学目的与要求：掌握齐次方程和一阶线性微分方程的解法。了解伯努利方程的解法。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃教学重点（难点）：齐次方程和一阶线性微分方程的解法。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃一阶微分方程的一般形式为F(x,y,y)=0，经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃二、齐次（含可化为齐次的）微分方程经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃若一阶微分方程y=f(x,y)可化为，即右端，则称该方程为齐次微分方程。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃齐次微分方程的解法：是通过变量替换化为可分离变量的微分方程。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃令：，即y=xu，则y=u+xu代入方程得：u+xu=j(u)经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃即为可分离变量的微分方程。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例：求解微分方程：(xy-y2)dx-(x2-2xy)dy=0经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例：求解微分方程：xy=y(ln y-ln x)经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例：求解微分方程：经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例：求解微分方程：经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃三、一阶线性微分方程经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃形如：y+P(x)y=Q(x)的微分方程称一阶线性微分方程，其中P(x)，Q(x)是x的已知函数。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃若Q(x)0，则方程y+P(x)y=0称为一阶线性齐次微分方程，否则称之为一阶线性非齐次微分方程。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃为求一阶线性微分方程的解，先求y+P(x)y=0的解，这是可分离变量的微分方程，解得。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃再令为非齐次方程的解，其中C(x)为待定函数，代入y+P(x)y=Q(x)得到C(x)的微分方程：，经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃解得，经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃故。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例1 求解微分方程：ycos x+ysin x=1经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例2 求特解：经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例3 求特解：经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃四、伯努利方程经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃形如：y+P(x)y=Q(x)y n (n0,1)的微分方程称为贝努利方程。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃贝努利方程的解法：经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃方程两边同除y n 得： y-ny+P(x)y1-n=Q(x)，即(y1-n)+ P(x)y1-n = Q(x)，经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃 (y1-n)+(1-n) P(x)y1-n =(1-n) Q(x)，这是以y1-n为函数的一阶线性微分方程。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例4 解微分方程：经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃微积分教案经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃章节次数第43讲：第十章 10.3 一阶微分方程在经济学中的综合应用教学目的要求会用一阶微分方程解决一些经济问题。主要内容分析商品的市场价格与需求量之间的关系分析产量、收入、成本及利润之间的函数关系重点难点经济应用中方程的建立教学方法和手段以讲授为主，使用电子教案课后作业练习作业：410页 练习10-3：1、2、3、备注10.3 一阶微分方程在经济学中的综合应用经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃教学目的与要求：会用一阶微分方程解决一些经济问题。经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃教学重点（难点）：经济应用中方程的建立经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃一、分析商品的市场价格与需求量(供应量)之间的函数关系经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃例1 某商品的需求量x对价格p的弹性为.若该商品的最大需求量为1200(即p=0时，x=1200)(p的单位为元，x的单位为公斤)试求需求量x与价格p的函数关系，并求当价格为1元时市场上对该商品的需求量.经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃解 经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃分离变量解此微分方程 经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃两边积分得 经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃当价格为1元时，市场对该产品的需求量为 经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方程的基本概念。2. 掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃二、分析产量、收入、成本及利润之间的函数关系经济数学微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求1. 理解微分方