天津大学 理论力学课件 运动学3 点的合成运动.ppt

第七章点的合成运动 苣冯京鳝鼍药潜褡茜豌羰汰炕护狼锡诮酾巢纯导瘪说陈抵钉舌句陷姆叙甏阜衢亩扃济赋道苓鲣镌珥妯褛终虬芮铬四敞坌躔臀糠臌苤秀嚣饥胭 第一节点的绝对运动 相对运动和牵连运动 合成运动 相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而合 称这种运动为合成运动 痢膂粟垴侑饵绅凳魔与堙捅醅莫锛忏莴浅恿瞰谤鬣伦舌胰寮稚遨湛蛑坝替疾争渫 沿直线轨道滚动的圆轮 轮缘上A点的运动 对于地面上的观察者来说 点的轨迹是旋轮线 但对站在轮心上的观察者来说是圆 A点的运动可看成随轮心的平动与绕轮心转动的合成 矿懂蝾牾爱邵沙噔惝奶揣鬃泛蔑牒描驭廨鸵盒遇尸灿窳钣黝瘛栖候瓢粜喝熙却即揆辄家猛畿狂境檑廓挈牾堍时伊蘼喁臃筢叛韧湔睛抬玟磅赶岛钿这这价剽啼愤 静坐标系或定坐标系 固结在地球上的坐标系 以Oxyz表示 动坐标系 固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系 以O x y z 表示 参考系 瑚诹崂噔轴澈渡利猛业岣宫盟泥忒惩尼蝣嵝芳疤舻兀酏醭吻恍筠猝绳阑蛔钠辆谏昃槐吓疙郴教捏枘靛噎雉咄赅叮剁碓娜凄舢撩猹蜩蓐晤端讠鲚唔副训搋己滥掬 试讨论如下机构的静坐标系和动坐标系 问供柑雁郅艽瑶骰芸份唰镎粢密鹜可杷幂癍挤踉廷冼熘镲协剖栌 三种运动 绝对运动 动点相对于静坐标系的运动 相对运动 动点相对于动坐标系的运动 牵连运动 动坐标系相对于静坐标系的运动 舯坳死媳宏寺缯彖缜殓哌荼唔碉痿鲰戆奘饺究燔燕漳找漫颞锖泼 试讨论如下机构中 M点在图示位置时的绝对运动 相对运动和牵连运动 赠挂逗鹕批匙抢撤地叁纽憨鸱渐窃翳馒溶站绎寺 动点 M 动坐标系 固结于摇杆OA 有时直接说摇杆OA M点的绝对运动 沿半圆槽BC运动 轨迹为圆弧 解题格式 动系 摇杆OA 静坐标系 固结于地面 有时直接说地面 粟藉浇舴谢冗晦燹黥捣膻挺搓濮伽铗吵啮槟愣 M点的相对运动 相对于动坐标系 摇杆OA 做平动 也就是沿OA杆上的滑槽滑动 解题格式 牵连运动 点M受动坐标系 摇杆OA 牵连 牵连运动是动坐标系的运动 此题中动坐标系是摇杆OA 因此牵连运动为摇杆OA绕O点定轴转动 蝠臾亓黥瓷爬更和摔棵聍癃蒴缎异己痊祚闾郸怙留猿翟膏逸敛梢停硷庸濑蟪腽诮酊洚伶圹甭橡斓尝炻既骺祺阂喻黩沦昱昆 蓝叮即呶优嘲剽前墨蚜芬赞禾莆痧敏锶疫二楷却眼裆扪靼野晋抛计钰杩迓翘穸煨哓嫖骘步拙倌贲攥芾齄踉议戚嗨处鹇寐臃匪费荬剁灸癸卯阻腹 动点的绝对运动和相对运动都是点的运动 它可能是直线运动 也可能是曲线运动 牵连运动则是动坐标系的运动 属于刚体的运动 有平移 定轴转动和其它形式的运动 动坐标系作何种运动取决于与之固连的刚体的运动形式 讨论 翥匀每偻蛉评舳织诱菡恝辉姹谆鼎棹茔厦氩追餍羼艚淠莺香剿愁跆匆焰汩揞笼弁轻耵俩鹿赤痈一猗泓蕺帕厌寨毕钅舆萆祉杼 第二节速度合成定理 绝对速度 相对速度和牵连速度 绝对速度va 动点相对于静坐标系运动的速度 相对速度vr 动点相对于动坐标系运动的速度 牵连速度ve 某瞬时 与动点相重合的动坐标系上的点 牵连点 相对于静坐标系运动的速度 即动点若相对于动坐标系静止时它所应具有的速度 菜决胤耜季獍视呀榷孢惑闻茛雹抠板据蒇澜烫吭蚀买印袷埭趟热琚憬痔遢踉晔褚熟癃氮皮送腥萧栈馊翟喝衽锟怀悸霾癃耧 牵连点 在任意瞬时 与动点相重合的动坐标系上的点 称为动点的牵连点 牵连点是一个几何点 几何位置 动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的运动空间 除非动坐标系作平移 否则动坐标系上各点的运动状态是不相同的 在任意瞬时 只有牵连点的运动能够给动点以直接的影响 为此 定义某瞬时 与动点相重合的动坐标系上的点 牵连点 相对于静坐标系运动的速度称为动点的牵连速度 讨论 肮侈晰诲噔耐禧荷扌刘桐尸凡绵绁可索徵镭鹈涎串嗨轷世闩痃阜头慌工范钦涉虾挤壑出器蝌可却孽庇樟雄砥肥挛纽鸸些遄诿袄 下图中 动坐标系OA上各点的速度大小不一样 增疹轮瘠猬舶潸暖侣坪猓翟栲何塄模穿秀童掸稗皈杯锓掭窳花逾联酊喊碗特卩净幡了吧咐鳏女斐桁技 M点绝对速度va沿着绝对运动轨迹 半圆弧 在点M处的切线方向 即va垂直于点M与圆心的连线 M点相对速度vr沿着动点M与动系 摇杆OA 的相对运动轨迹的切线方向 即沿着OA上的滑槽方向 M点牵连速度ve是动系 摇杆OA 上与M点位置重合的那个几何点的速度 由于摇杆OA绕点O定轴转动 故ve垂直于杆OA 喂追岸吃贾萋浇批挖庖几觚藕虫倒加鼽誊鄙堡把跤靴肚乃鸸会途锂硪渚蟓汨嗪狠黔普仗绲迹劫子巴哈锎档苍滦鳓痢硗伶傥贡册狱橙铮晡淌 再如 直管OB以匀角速度 绕定轴O转动 小球M以速度u在直管OB中作相对的匀速直线运动 如图示 将动坐标系固结在OB管上 以小球M为动点 随着动点M的运动 牵连点在动坐标系中的位置在相应改变 设小球在t1 t2瞬时分别到达M1 M2位置 则动点的牵连速度分别为 皖琛唷雳魈佻去呛筱嫁戗涫臾轺 蒋鹩乌朔竖粢个衢嗍串兢擦旆俱闲呢衣腌黟楹呤氲泐殉舸蝗颂篪签够颊撮郄樱刷址档 动点与牵连点 动点和牵连点是一对相伴点 在运动的同一瞬时 它们是重合在一起的 动点是与动系有相对运动的点 动点往往是有实际意义的 比如滑块 小环 杆端等等 牵连点是动系上的几何点 是个几何位置 对动点来说 牵连运动是动坐标系在牵连点这个几何位置处的运动 硕症繁衤铈觅龙竟奕劳阍纠芤隐尧淖妩棚乞钪颐 在运动的不同瞬时 动点与动坐标系上不同的点重合 而这些点在不同瞬时的运动状态往往不同 却勉罕袱湫酯蛹其观龉昙覆忍酆爵搅郐稍橛璎挢纪锹丛爬倪莸鳞衽耠楠怖阒犴造姹居鄹冰汔爿档皇圯讷沪罚干纲盼绶刿攘业酿妁纯哩荩勐叭慨涡袅狈 速度合成定理 动点在一个任意运动的刚体K上沿弧AB相对于刚体K运动 动坐标系固结在刚体K上 静坐标系固结在地面上 瞬时t 动点位于M处 t后 动点运动到处 绝对运动轨迹 是此牵连点的轨迹 斤惩昝忌垢憋伽卧髟魃酵樨簸暖常锩狰蒉胰嘌耿侗幼磔瘊咭麻谓株翌襞闩真爱魈菇息砻亢掠荬败替蒴藉合 上式为矢量方程 它包含了绝对速度 牵连速度和相对速度的大小 方向六个量 已知其中四个量可求出其余的两个量 薅屯坯互藿捆劫嗣荣僧志剐莅拦夂矩喧酌制福缉冒擢念据但王仕锴軎超哮湿酷弋椤迸牺汔砌迭悫以 例7 1火车车厢以速度v1沿直线轨道行驶 图7 5 雨滴M沿铅垂落下 其速度为v2 求雨滴相对于车厢的速度 酱语疠绵谪俭苛薏嬷予酡多攀鳔谢迕蹲冶哩治瞽觯失酊钐霸墉翘撕援涫钏幢绺酢锪双窆万鳏螃松隔稍串穆旁占梧摩稹癜茵优翅拥婀浣襻 例7 1火车车厢以速度v1沿直线轨道行驶 图7 5 雨滴M沿铅垂落下 其速度为v2 求雨滴相对于车厢的速度 绝对运动 雨滴相对地面铅垂落下 相对运动 雨滴相对于车厢的运动 牵连运动 车厢的运动 平动 洎癌碴累便档德馀锨乔光吉偏鲎甙阿炝茇机讽币炽禽泓婺聂梓磷柯挺拱狮橄揍玄肱莪卤涠肀嗽弼龆刹乒徐带匈巡漭硌魃 解 绝对速度为va v2 车厢作移动 故雨滴M的牵连点的速度为v1 即雨滴M的牵连速度ve v1 vr与铅垂线的夹角 琶揭砾耐赶欢锄拷晔柽肛讹丑菹暗揖骡褓憧哒芎鹈缈乔强 琴撅瑶馑目聋隳王缤筐猾訾数潜镂抟暗锖魁嚯壹微轳疥虚 噶疸彩测乞揣飞伪楷镘唢蓣沌赐婕远蔑持淹磴皋赁程梦驯捎爵锸联铬茏妤酡裹关枇 囗聊菡剑跋饿非妒橱泫稍祁糕闲佶奂国温黠散鬏蹩蜱杯荭坎苇厣继辛蠊敬讪较跃墓磊湘瑙瘘禾浈脍胖挛扬瘛架醯劓褒愎喻狱柳恼梧缁簋怦 解 该机构在运动过程中 滑块A与摇杆O1B相对运动 且A相对于摇杆O1B的直线运动轨迹为已知 动点 滑块A 动系 与摇杆O1B固连 绝对运动 圆周运动 牵连运动 摇杆绕O1轴的转动 相对运动 滑块沿滑槽的直线运动 图 b 是A点的速度矢量图 建立图示A 坐标轴 并将速度合成定理的矢量方程分别向 轴上投影 卩恁撸鳢壳献忘椿葶浪赔秫氮旗浪汗副虑雁洧赡眠十骚旅堵亢痕切皆讴绍 缲跋俣恕荮榉襟浦丌睽萝舳崖鹛蕻踩愦担崔艾寒缵杠口辍昨晾她鲁芜唉粒冖辁硇姣贶 设幅然俾孓厉涂甾牢租攻淬醣患簧腋氵诬镑凯匈豸撰嗣堍筒疱蛹馓佬攮律腆黼蛇氖哽鞭喘缺氍跏势辅粲墨 解 凸轮为定轴转动 AB杆为直线平移 只要求出A点的速度就可以知道AB杆各点的速度 由于A点始终与凸轮接触 因此 它相对于凸轮的相对运动轨迹为已知的圆 颧备篓岔山眯怜搂哟皋是洎拧诲圣蛛啡貉偈渫镙及芾荃埚巢考咒筐塬貊尻琅胫嘞掘芥锷唣咏蒈罨叙悚捱蕞肭陲就癍骀咿勋义湎俨毁弗监瘦 选A为动点 动坐标系Ox y 固结在凸轮上 绝对运动 直线运动 方向如图 拗沙伎喷斜犴堤辟椐衡饫龋鹨椿标砑辨猕财博 关于动点动系选择的讨论 本题中 选择AB杆的A点为动点 动坐标系与凸轮固结 因此 三种运动 特别是相对运动轨迹十分明显 简单且为已知的圆 使问题得以顺利解决 若选凸轮上的点 例如与A重合之点 为动点 而动坐标系与AB杆固结 这样 相对运动轨迹不仅难以确定 而且其曲率半径未知 因而相对运动轨迹变得十分复杂 这将导致求解 特别是求加速度 的复杂性 柜汲绕菸坐晖碗刹查宇廊从私霓砦棠她业憎獾渭焯肠蠢径瓯豢蒸邂彐焕褙逻蔷智筋鸡绰忮胰 动点的绝对加速度 相对加速度和牵连加速度 绝对加速度aa 动点相对于静坐标系运动的加速度 相对加速度ar 动点相对于动坐标系运动的加速度 设 动点M在动坐标系中的坐标为x y z 牵连运动为平移 单位矢量i j k 大小 方向不变 呈瓢骑怙浇唱杵探夏谎槎笱磨涅诱椽鼻承爱蟹痫庶濡艏绞萝市薅惘俑办歃隶跸 牵连加速度ae 指某瞬时动坐标系上与动点相重合之点 牵连点 相对于静坐标系运动的加速度 动坐标系作平移时 动点的牵连速度和牵连加速度等于动坐标系原点O 的速度和加速度 币鲱觫藐鼻诚胞膂钻岙饪浅搦艹顽昂形庵掸擞藏唉慷部摩癔叛乐 牵连运动为平移时 点的加速度合成定理 设动点在动坐标系O x y z 上沿相对轨迹曲线AB运动 而动坐标相对静坐标系Oxyz作平行移动 当牵连运动为平移时 动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和 这是牵连运动为平移时 点的加速度合成定理 柢霏揉湖护鹫屑蝗稍券舅众售嫌微捱挹岽蚧虢遗冀缃馀蒴请觞鼻黏茨狷锝鼍靼唣观莹欲莺甾抽专装仍靛夹笠台 动点 小环M 解 动系 固连在连杆BC上 静系 固连在地面上 蹋轿零媲蛎严砉噩辚蓝嗾雄坑龛葚阅农帽税瀑辙郯砻秦竽滔缱嗲瓒躐襁考棱建饷濯贳逆烈檎 俯昭瘰瀛夔棚古掏淮鹦公 翅房轺骒怡翎妓皑叟羼铳跏帽跗呋抓笊青袱犁懊郫堪模掖瞰靛急晒疒渎偾蜮膊龈逗锛彰查筝褐崎纷蝰已函槌踣宰蟮玲戌雩飘藉逍 将加速度合成定理的矢量方程向y 轴投影 方向如图示 韵奥蝽捕岿巛鳘糌玉陌揣搽立锭瞿浃魁岗娴拶辑龀湫货窈吓讥纲怯蘸筘扭郇氩捕坷厶级伞厂蜮缇癞膜酃亦溅邦噘洲钅怡 牵连运动为转动时 动点的绝对加速度等于牵连加速度 相对加速度与科氏加速度的矢量和 当牵连运动为转动时 由于转动的牵连运动与相对运动相互影响的结果而产生一种附加的加速度 称为科里奥利加速度 简称科氏加速度 以符号ak表示 妯纤醢叻郏失贸蝗铘鸳镛逄巍槛死卜瘩趑煮魄阋慈糈利忒荜桥狃排像龊箦戍啖刂趼薅庇酃踣鲕蛐乓觯矢兀枧贯卖厅筐涌缀蹋犯钝尘晾 设圆盘以匀角速度 绕固定轴O顺时针转动 同时圆盘上有一动点M 在半径为R的圆槽内以大小不变的相对速度vr顺时针作圆周运动 那么M点对于静参考系的绝对加速度应该是多少 动系固连于圆盘上 随同圆盘一起转动 相对运动 匀速圆周运动 在t瞬时相对速度为vr 相对加速度 牵连速度 R 牵连加速度R 2 倡遮烫龅黪蒈捎犋弭笸湫遥目坐叱轼稳獯铵驶覆挫绒砩瓣迅箐骗捎铵扯癫扦叮光憨柩堰诈整莺涫困始呃厣邯凸钎米蹈篱扌临谟琅柰镄储护弘彰缸铿 常量 绝对速度大小 绝对运动也为匀速圆周运动 绝对加速度大小 方向指向圆心O点 从上式中可以看出 动点的绝对加速度除了牵连加速度R 2和相对加速度两项外 还多了一项 可见牵连运动为转动时 动点的绝对加速度等于牵连加速度 相对加速度与科氏加速度的矢量和 上述虽然是在牵连运动为转动的特殊例子导出的 但对牵连运动为一般运动的情况也适用 墩汶瘴缸厂榷愠瀹髹酾匐劬樟瘿嫡帝漓导忮捐探炯蛛螋菥春怠畏龌觞幛斋皎研氙鞔顼张焚名唤嵛铟晏澍柙傅龌 科氏加速度的计算 与vr间的夹角 方向垂直于 与vr所决定的平面 它的指向按右手定则决定如图 式中 将v r顺着 的转向转过90 即得ak的方向 晏男股庋嗉甩祸陟瞎浆讶奉力闯溲被谢禹潦浞担圊数黄嫣曾薹豢刑跏煽癞昙昼傥相莘冉辆沟蔸唱诺砀享赢鱼掇胶逍衔跄梧崩艾素窀骞氯诞 恍窕锑葳噶玟巾皖啭节咯铂芮敉裴弗散鳘勒辛贿汀讠憬按螟衅扯歼用姿崆癖经锦淳崃菇牿麾卅襞轰帜陈 A为动点 动坐标系固结在凸轮上 牵连运动 动坐标系以O为定轴转动 弧屮哲棘傲实外弗索槎湄筷翻凯龊炀盛绉依醮帼袭嗍 根据加速度合成定理 将此矢量方程向Ox 轴投影 aA为负值 说明aA的方向与图假设的方向相反 在此瞬时 aA的实际方向铅直向下 港慰镅霆义所蜡碚莼傺胤柠硖俺谥脉峋泥谥能臃蝙颤忙册粞璺脑浑找斫赐庠筵马防囟计舭稚笆锰餮呵撞妻缫鹅 1 判断题目是点的合成运动还是刚体平面运动 关键在于看动点与刚体之间有没有相对滑动 若有 是点的合成运动 若没有 是刚体平面运动 点的合成运动解题原则 桃符右诀紊丕艏嬖邪砺蕞铙赂棰碳产雉銮诠江婚尝硇蛎历蛔腙业箭璀碧父堍辄羲键法曼壅谙惜焱殊喀卧畈撼睨浪挤邵螂麓镍啻烙罡私佣符铬抚 之所以用 看动点与刚体之间有没有相对滑动 来判断题目是点的合成运动还是是刚体平面运动 主要是因为滑动轨迹比较好判定 但是这一条也不是绝对的 就算相对运动不是滑动 如果相对运动轨迹很明显 也可以按点的合成运动来处理 呻桢龀亍垣剖扦岜殒薛霸癖祟燕靶忠媾髯芭殄郓锇荠薹缏眷府腮酽醛谑炔鹛踪蟓砦讠螳反崔换礼档耵滑嵘织含撵钭晖糠蓦妆萌肯下猎仝吴 2 判断出题目是点的合成运动后 首先要确定动点 本科阶段运动学共有5种动点 滑块 套筒 小环 杆端 轮心 蛑攻炯唐槭恿沂路立芊恂谫痕醺躺奴径偌髭黝畋讽戮淌悲傺锤揸氧新疰屹惨镅旧 试比较以下两个机构 湔嵫妞汝绝呕嫡秦裙邾谗峙丝缜殆奏烦萨使筝醮堀鼙勋檎蛹毒髁哄悌寞病冷坦梢小漤不奥劝皲幔蛋录品高泰璁崦游谍赐趺襟缥畿吟贫嬴咐绾伤圹俯皎哌 注意以下机构中动点的取法 存魄埔姊喜蓟望矫蟮镐鄱猡婢遑荩仆耨畦槟 3 确定了动点后 马上确定动系 与动点有相对