THUSSAT2019年3月测试理科数学答案.pdf

第1页 共 5 页 中学生标准学术能力测试诊断性测试中学生标准学术能力测试诊断性测试 2019 年年 3 月测试月测试 理科理科数学数学 二二卷 答案卷 答案 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B C B C D A A A B D 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 6 5 14 1 2 n n a 15 1 3 1 m 16 3 3 5 三 解答题三 解答题 共共 70 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 60 分分 17 12 分 分 1 由 sin 3 sin 5CACB 得BAsin3sin5 1 分 由正弦定理得 ba35 2 分 53 ba 3 分 由余弦弦定理得36cos2 222 Cabbac 5 分 6 c 6 分 2 由余弦定理求出 9 5 cos B 7 分 再求出 9 142 sin B 8 分 或者由正弦定理先求sinB 再求cosB 3 sincos 3 cossin 3 sin BBB 10 分 18 35142 12 分 18 1 补充完整的 2 2 列联表如下 第2页 共 5 页 2 分 828 1046 12 13 162 45456525 525402090 2 2 K 4 分 故在犯错误的概率不超过 0 001 的前提下 认为成绩与班级有关 6 分 2 甲班 45 人 按照分层抽样的方法随机抽取 9 人 其中优秀 4 人 不优秀 5 人 7 分 故X的所有可能取值为 0 1 2 18 5 0 2 9 2 5 0 4 C CC XP 9 5 1 2 9 1 5 1 4 C CC XP 6 1 2 2 9 0 5 2 4 C CC XP 故X的分布列为 X0 1 2 10 分 P 18 5 9 5 6 1 数学期望 9 8 6 1 2 9 5 1 18 5 0 XE 12 分 19 1 取 CD 的中点 M 连接 FM OM OE EFABCD 平面 EFBCFE 平面 ABCDEFCBBC 平面平面 BCEF 2 1 BCEF 1 分 O M 分别为 BD CD 的中点 BCOMBCOM 2 1 2 分 EFOMEFOM 四边形 OMFE 为平行四边形 OE FM 3 分 ABCDOE平面 ABCDFM平面 CFDFM平面 CFDABCD平面平面 4 分 2 过 O 做 ON CD 于 N CFDABCD平面平面 ABCDCFD CDONABCD 平面平面 平面 ONCFD 平面 OEFM CFDFMCFDOE平面平面 CFDOE平面 E 到平面 CFD 的距离等于 O 到平面 CFD 的距离 6 分 aaONCON 4 3 60sin 2 1 中 aOEOAE 2 3 中 33 16 1 8 1 aaVVV CDFEACDEAEFDC 3 16 3 a 8 分 优秀 不优秀 合计 甲班 20 25 45 乙班 5 40 45 合计 25 65 90 第3页 共 5 页 3 建系如图 建系过程简略 阅卷老师规定分值 所示 0 2 1 0 aA 0 0 2 3 aB 0 2 1 0 aC 2 3 0 0 aE 9 分 2 3 2 1 0 aaCE 0 2 1 2 3 aaBC 平面 ACE 的法向量为 0 0 2 3 aOB 10 分 设平面 BCE 法向量为 nx y z 则 0 0 BCnCEn令2y 2 32 3 2 33 n 11 分 15 cos 5344 4 233 n OB 二面角 5 5 ACEB 的余弦值为 12 分 20 解 1 2 2 1 4 x y 4 分 2 2 2 22 2 0 2 0 0 1 1 4 22444 APBP ABP x y xy x yyy kk xxxx 令设 6 分 O A M B D C E F N x y 第4页 共 5 页 1 0 4 APBP kk kk k 令 2 0 2 AP lyk xMk 11 2 0 42 BP lyxN kk 1 0 4 Qk k 8 分 33 1 1 22 AQBQAQ BQkk 0 解得或 10 分 2 3MN 12 分 21 1 2 1 ln 1 1 1 x fxx x 1 分 0 1 efk e ef 1 1 3 分 e y 1 切线 5 分 2 01fxxe 令得 ex 0 01xe 时 0fx 1exe 时 0fx f x 的增区间为 0 1e 单调减区间为 1 ee 8 分 极大值为 e ef 1 1 9 分 1 1ln 0 0 e e eff 11 分 e xf 1 max 0 min xf 12 分 二 选考题 共 10 分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 1 sincoscossin 30 66 31 sincos30 22 360 5 l xy 解 直线分 2 2cos sin P 方法一 设 第5页 共 5 页 min 2cos3sin67cos 6 3 tan 222 67 10 2 Pl d d 点 到 的距离 其中 为锐角 且 分 方法二 分析 作直线 l 的平行直线与椭圆相切 两条平行线的距离就是所求 注意 一 个是最小距离 一个是最大距离 22 22 12 12 3072 340 1228 4 0 7 7 67 6767 221 3 6 7 10 2 mlm xykxykyk kk k