《概率论与数理统计》第1章第6节.ppt

第一章概率论的基本概念 1 例1 p 20例1 设试验E为 抛甲 乙两枚硬币 观察正反面出现的情况 令A 甲币出现H B 乙币出现H 求P A P A B 以及P B P B A 解 第一章概率论的基本概念 2 1 6独立性 性质 1 事件的独立性是对称关系 2 若P A 0 则P B A P B 若P B 0 则P A B P A 4 若P A 0 P B 0 则 A B独立 与 A B互斥 不同时成立 3 必然事件S 不可能事件 与任何事件独立 第一章概率论的基本概念 3 记A 甲击中敌机 B 乙击中敌机 则所求为 0 8 例2 甲 乙两人同时向敌人炮击 已知甲击中敌机的概率为0 6 乙击中敌机的概率为0 5 求敌机被击中的概率 解 甲 乙同时射击 甲击中敌机并不影响乙击中敌机 A B相互独立 亦相互独立 0 8 或 第一章概率论的基本概念 4 2 2 1 2 两式不能相互蕴含 相互独立 强于 两两独立 注 1 仅 1 式成立时 称A B C两两独立 第一章概率论的基本概念 5 但 例3 掷甲 乙两个骰子 记 A 甲骰子的点数为奇数 B 乙骰子的点数为奇数 C 两骰子的点数之和为奇数 则 本例说明 相互独立 强于 两两独立 第一章概率论的基本概念 6 则称A1 A2 An相互独立 2 若A1 An相互独立 将其分成任意不交的k组 则每组事件做逆 积 和 差所得的k个事件也相互独立 注 1 若A1 An相互独立 则其中任意k个事件也相互独立 两两独立 注 实际应用中事件的独立性常根据实际意义加以判断 第一章概率论的基本概念 7 例4 设S1 S2两套系统都由4个独立工作的元件组成 各元件正常工作的概率为p 试比较系统的可靠性p1与p2 解 易证 第一章概率论的基本概念 8 例5 设情报员能破译一份密码的概率为0 6 试问至少要使用多少名情报员才能使破译一份密码的概率大于95 假定各情报员能否破译这份密码是相互独立的 解 设至少需要n名情报员 Ai 第i名情报员能破译密码 则由题意有 即 故n 4 n log0 40 05 第一章概率论的基本概念 9 注 1 利用互斥性求事件积 和的概率 2 利用独立性求事件积 和的概率 若A1 A2 An互斥 则 若A1 A2 An相互独立 则 第一章概率论的基本概念 10 记Hi 抽取的3件乐器中恰有i件音色不纯 i 0 1 2 3 例6 p 22例3 拟验收一批 100件 乐器 方案如下 从中随机抽取3件测试 彼此测试相互独立 若3件中至少有一件被测试为音色不纯 则拒收这批乐器 已知一件音色不纯的乐器被测出不纯的概率是0 95 一件音色纯的乐器被误测不纯的概率为0 01 若这批乐器中恰有4件音色不纯 问乐器被接收的概率p 解 A 这批乐器被接受 则由全概率公式有 P 测得纯 音色不纯 0 05 P 测得纯 音色纯 0 99 0 8629 第一章概率论的基本概念 11 2 3 第一章概率论的基本概念 12 例8 1 事件A B互为对立事件等价于 A A B互斥 B A B独立 C A B S D A B是S的一个划分 D 2 设事件A B满足 0 P A P B 1 且则事件A B具有下列性质中的 A 互斥B 独立C 不互斥D 不独立 B C 思考 改为 可否 第一章概率论的基本概念 13 例9 1 设事件A B满足P A B 1 则 A A B互为对立事件 B A B互斥 C A B S 必然事件 D 以上选项都不对 D 2 设事件A B满足P A B 0 则 A A B互为对立事件 B A