《计量经济学(第二版)》习题解答(1-2章).pdf

1 计量经济学 第二版 习题解答 第一章第一章 1 1 计量经济学的研究任务是什么 计量经济模型研究的经济关系有哪两个基本特征 答 1 利用计量经济模型定量分析经济变量之间的随机因果关系 2 随机关系 因果关系 1 2 试述计量经济学与经济学和统计学的关系 答 1 计量经济学与经济学 经济学为计量经济研究提供理论依据 计量经济学是对经济理论的 具体应用 同时可以实证和发展经济理论 2 统计数据是建立和评价计量经济模型的事实依据 计量经济研究是对统计数据资源的深层开发和利用 1 3 试分别举出三个时间序列数据和横截面数据 1 4 试解释单方程模型和联立方程模型的概念 并举例说明两者之间的联系与区别 1 5 试结合一个具体经济问题说明计量经济研究的步骤 1 6 计量经济模型主要有哪些用途 试举例说明 1 7 下列设定的计量经济模型是否合理 为什么 1 3 1i iiGDP baGDP 3 bGDPaGDP 其中 GDPi i 1 2 3 是第 i 产业的国内生产总值 答 第 1 个方程是一个统计定义方程 不是随机方程 第 2 个方程是一个相关关系 而不是因果关 系 因为不能用分量来解释总量的变化 2 21 bSaS 其中 S1 S2分别为农村居民和城镇居民年末储蓄存款余额 答 是一个相关关系 而不是因果关系 3 ttt LbIbaY 21 其中 Y I L 分别是建筑业产值 建筑业固定资产投资和职工人数 答 解释变量 I 不合理 根据生产函数要求 资本变量应该是总资本 而固定资产投资只能反映当 年的新增资本 4 tt bPaY 其中 Y P 分别是居民耐用消费品支出和耐用消费品物价指数 答 模型设定中缺失了对居民耐用消费品支出有重要影响的其他解释变量 按照所设定的模型 实 际上假定这些其他变量的影响是一个常量 居民耐用消费品支出主要取决于耐用消费品价格的变化 所以 模型的经济意义不合理 估计参数时可能会夸大价格因素的影响 5 财政收入 财政支出 2 答 模型的经济意义不合理 应该是收入决定支出 而不是支出决定收入 6 煤炭产量 L K X1 X2 其中 L K 分别是煤炭工业职工人数和固定资产原值 X1 X2分别是发电量和钢铁产量 答 模型经济意义的 导向 不明确 L K 是生产函数的投入要素 X1 X2是需求函数的影响因素 设定单方程模型时通常取一个导向 供给导向或需求导向 即将模型取成生产函数或需求函数 1 8 指出下列模型中的错误 并说明理由 1 tt YC2 1180 其中 C Y分别是城镇居民消费支出和可支配收入 答 b的估计值 1 经济意义不合理 因为边际消费倾向不可能大于 1 2 ttt LKYln28 0ln62 115 1 ln 其中 Y K L分别是工业总产值 工业生产资金和职工人数 答 lnL系数估计值的符号经济意义不合理 因为产值不可能与劳动投入负相关 第第二二章章 2 1 回答下列问题 1 古典回归模型有哪些基本假定 违背基本假定的模型是否就不可以估计 答 6 个基本假定 P21 假定违反时仍然可以用 OLS 进行估计 2 总体方差与参数估计误差的区别与联系 答 区别 区别 总体方差描述的是模型中随机误差项 或被解释变量 关于均值的离散程度 而参数估 计误差描述的是参数估计量关于参数真值的离散程度 联系 联系 根据参数估计误差的计算公式 以一 元回归为例 xx SbS 2 可知 两者正相关 即总体方差越小 参数估计误差越小 3 随机误差项 i与残差项ei的区别与联系 答 区别 区别 随机误差项描述的是 y 关于总体回归方程的误差 而残差项度量的是 y 关于样本回归方 程的误差 联系 联系 由于两者都是反映模型之外其他因素的综合影响 所以 可以将 ei视为 i的近 似估计 4 根据最小二乘原理 所估计的模型已经使得拟合误差达到最小 为什么还要讨论模型 的拟合优度问题 答 根据最小二乘原理 只能保证模型的绝对拟合误差达到最小 而拟合优度可以度量模型的相对 拟合误差大小 即模型对数据 客观事实 的近似程度 5 R2检验与 F 检验的区别与联系 答 区别 区别 R2检验是关于模型对样本拟合优度的检验 F 检验是关于模型对总体显著性的检验 联联 系 系 F 检验是关于 R2的显著性检验 6 高斯 马尔可夫定理的条件与结论 3 答 条件 古典假定成立 结论 OLS 估计是最佳线性无偏估计 7 为什么要进行解释变量的显著性检验 答 利用显著性检验可以保证模型中的解释变量都是对 Y 有重要影响的变量 设定模型时是根 据经济理论和先验知识确定解释变量 但这些变量在现实问题中不一定都有重要影响 需要用客观 事实 统计数据 进行检验 8 回归分析与相关分析的区别与联系 答 区别 回归分析研究因果关系 为单向关系 而相关分析研究相关关系 为双向关系 联系 当两个变量高度相关时 其线性关系也显著 更多的比较可以参见 统计学 教材 2 2 对于古典线性回归模型 证明 1 ii bxayE 2 2 i yD 3 0 jiyyCov ji 证 1 iiiiii bxaEbxaEbxaEyE 2 2 iiii DbxaDyD 因为根据古典假定 i bxa 为常量 3 0 jijjii jjjjiiii jjiiji CovEEE bxaEbxabxaEbxaE bxabxaCovyyCov 2 3 对于多元线性回归模型 证明 1 0 i e 2 0 11 ikikiii exbxbaey 证 根据教材 P36 多元线性回归模型正规方程组的推导过程 有 0 22110 iiikikiii eyyxbxbxbby kjexxyyxxbxbxbby ijijiiijikikiii 2 10 22110 0 110110 ikikiiiikikiii exbexbebexbxbbey 2 4 下列模型的表述形式哪些是正确的 哪些是错误的 为什么 1 ii bxay 2 iii bxay 3 ii xbay 4 ii xbay 5 iii xbay 6 iii xbay 7 iii exbay 8 iii exbay 答 1 3 5 6 8 错误 其余正确 2 5 证明 22 yx rR 其中 R2是一元线性回归模型的判定系数 ryx是 y 与 x 的相关系数 证 xxxy SSbxbya 4 xxbyxbxbyxbay iiii xxxyxxxxxyiii SSSSSxxbxxbyy 222222 2 2 22 2 2 2 yx yyxx xy yyxx xy yy xxxy i i r SS S SS S S SS yy yy R 2 6 如何解释 可以按一定的置信度保证 OLS 估计量b 与回归系数 b之间的绝对误差不会大于 2 bSt 这一结论 答 1 2 2 2 bStbbPt bS bb PttP 即能以 1的概率保证 b 与b之间的绝对误差不会大于 2 bSt 2 7 试根据置信区间的概念解释t检验的概率含义 即证明 对于显著水平 当 2 tti 时 bi 的 100 1 置信区间不包含 0 答 因为bi的 100 1 置信区间为 2 2 iiii bStbbStb 所以 当 2 tti 时 有 2 2 ii i i i bStbt bS b t 得 2 ii bStb 或 2 ii bStb 即 置信区间下限0 2 ii bStb 或置信区间上限 0 2 ii bStb 所以 bi的 100 1 置信区间中间不包含 0 即bi显著地不等于 0 2 8 计算例 5 中 b1 b2的 95 置信区间 1 解释计算结果的经济含义 2 置信区间是否包含 0 解释其概率含义 解 例 5 中已经计算得到 2085 1 1 b 8345 0 1 b 2730 0 1 bS 0574 0 2 bS 取 0 05 时 145 2 14 1217 025 0025 0 tt 所以 b1 b2的 95 置信区间为 b1 7941 1 6229 0 2730 0145 22085 1 1025 01 bStb b2 9576 0 7114 0 0574 0145 28345 0 2025 02 bStb 1 b1 b2分别表示职工人数和资金的边际产出 估计结果表明 劳动的边际产出在 0 6629 和 1 7941 之间 即职工人数每增加 1 万人 可以 95 的概率保证 工业总产值至少增加 0 6629 亿元 最多增 加 1 7941 亿元 同理 资金每增加 1 亿元 可以 95 的概率保证 工业总产值至少增加 0 7114 亿元 最多增加 0 9576 亿元 5 2 b1 b2的置信区间都不包含 0 其概率含义为 b1 b2都显著地不等于 0 该推断的置信概率为 95 2 9 调整的判定系数适用于检验什么问题 在什么情况下与判定系数的检验效果相同 答 当两个模型各自所包含的解释变量个数不同时 适用于采用调整的判定系数来比较两个模型的 拟合优度 如果两个模型所包含的解释变量个数相同 则与判定系数的检验效果相同 2 10 设某家电商品的需求函数为 Y ln 120 0 5lnX 0 2lnP 其中 Y 为需求量 X 为消费者收入 P 为该商品价格 1 试解释 lnX 和 lnP 系数的经济含义 2 若价格上涨 10 将导致需求如何变化 3 在价格上涨 10 的情况下 收入增加多少才能保持原有的需求水平 答 1 由于模型是双对数模型 所以解释变量的系数为弹性 各自的经济含义是 在价格不变的 情况下 消费者收入增加 1 将会使该家电需求增加 0 5 在现有的收入水平下 该商品价格上 涨 1 将会使该家电需求减少 0 2 2 价格上涨 10 将导致需求减少 10 0 2 1 2 3 为了使需求不减少 2 需要增加收入 2 1 0 5 4 2 11 设某商品需求函数的估计结果为 Y 26 25 180 52X 2 58P 10 31 0 50 17 51 5 16 R2 0 99 98 0 2 R F 560 1 解释回归系数的经济含义 2 解释模型中各个统计量的含义 答 1 由于模型是线性模型 所以解释变量的系数度量了边际需求 在现有价格水平下 收入增 加 1 个单位将会使需求增加 180 52 个单位 在收入水平不变的情况下 价格上涨 1 个单位将会使需 求减少 2 58 个单位 2 各个统计量的含义如下 i bS b1 b2的系数估计误差分别是 10 31 和 0 50 ti b1 b2的 t 统计量值分别是 17 51 和 5 16 根据 t 检验的近似检验方法得知 X P 对 Y 都有显 著影响 R2 判定系数 0 99 调整的判定系数 0 98 都接近于 1 表明模型对样本数据有很高的拟合优度 6 所估计的模型对需求变化的解释程度达到 99 F F 统计量值 560 表明模型对总体也是高度显著的 2 12 建立某企业生产函数时共估计了以下三个模型 试从中选择一个最佳模型 并说明理由 已 知 t0 025 2 12 模型 1 Y 2545 0 3667L 1 2069K R2 0 9945 t 2 77 5 88 模型 2 Y ln 16 99 1 0876lnL 1 4471lnK R2 0 9856 t 0 68 2 24 模型 3 Y ln 5 2952 0 00062L 0 00036K R2 0 9902 t 3 26 2 87 答 模型 1 的 R2值最高 但是变量 L 的系数为负 经济意义不合理 模型 2 的 R2值低于模型 3 并 且 lnL 的系数不显著 t 0 68 2 12 而模型 3 中所有系数符号的经济意义合理 且均显著 R2值达 到 0 9902 所以 模型 3 是最佳模型 2 13 我国 1978 1997 年财政收入 Y 和国民生产总值 GNP X 的统计资料如表 1 所示 单位 亿元 1 建立财政收入的一元线性回归模型 并解释斜率系数的经济含义 2 若 1998 年国民生产总值为 78017 8 亿元 求 1998 年财政收入的预测值 表 1 年份 财政收入 GNP 年份 财政收入 GNP 1978 1132 26 3624 1 1988 2357 24 14922 3 1979 1146 38 4038 2 1989 2664 90 16917 8 1980 1159 93 4517 8 1990 2937 10 18598 4 1981 1175 79 4860 3 1991 3149 48 21662 5 1982 1212 33 5301 8 1992 3483 37 26651 9 1983 1366 95 5957 4 1993 4348 95 34560 5 1984 1642 86 7206 7 1994 5218 10 46670 0 1985 2004 82 8989 1 1995 6242 20 57494 9 1986 2122 01 10201 4 1996 7404 99 66850 5 1987 2199 35 11954 5 1997 8651 14 73452 5 解 在 EViews3 1 软件中键入 LS Y C X 得到以下估计结果 7 将 1998 年 X 的值代入模型 得到 Y 的预测值为 8661 5 亿元 2 14 表 2 列出了我国 1988 1998 年城镇居民人均全年耐用消费品支出 人均全年可支配收入和 耐用消费品价格指数 1987 年 100 的统计资料 试利用表中数据 1 建立城镇居民耐用消费品支出 Y 关于可支配收入 X1和耐用消费品价格指数 X2的回归模型 2 对所建立的模型进行统计检验 并根据检验结果重新估计模型 3 将被解释变量改设成 Y X2 重新估计二元回归模型 试分析检验统计量的变化情况 并 说明其原因 对城镇居民耐用消费品需求函数的模型形式还可以做哪些调整 表 2 年份 消费支出 Y 元 可支配收入 X1 元 价格指数 X2 1988 137 16 1181 4 115 96 1989 124 56 1375 7 133 35 1990 107 91 1501 2 128 21 1991 102 96 1700 6 124 85 1992 125 24 2026 6 122 49 1993 162 45 2577 4 129 86 1994 217 43 3496 2 139 52 1995 253 42 4283 0 140 44 1996 251 07 4838 9 139 12 1997 285 85 5160 3 133 35 1998 327 26 5425 1 126 39 解 1 在 EViews3 1 软件中键入 LS Y C X1 X2 得到以下估计结果 8 2 估计的模型中 参数符号的经济意义合理 R2 0 9479 接近于 1 表明模型对样本数据有 很高的拟合优度 F 统计量的伴随概率 p 0 0000 说明模型对总体是显著的 T 检验中 t1 t2的伴 随概率分别是 p 0 00 和 0 38 说明 X1 对 Y 有显著影响 而 X2 的影响不显著 剔除 X2 后 得到 以下估计结果 3 将被解释变量改设成 Y X2 重新估计二元回归模型 得 从消费支出中扣除价格因素影响 改成实际支出后 X2 的影响变为显著变量 只要取显著水平 大于 0 0525 如果将收入也改成实际收入 X1 X2 重新估计模型 此时 价格 X2 不显著 由于支出 收入中都排除了价格因素的影响 所以可以从模型中剔除 价格因素 X2 得到最终模型为 9 2 15 表 3 是某类商品销售量 Y 与该商品价格 X1和售后服务费用 X2的历史统计资料 1 建立 Y 关于 X1和 X2的回归模型 2 对所建立的模型进行统计检验 3 解释模型估计结果的经济含义 表 3 时期 销售量 万件 价格 元 件 售后服务费 万元 1 55 100 5 5 2 70 90 6 3 3 90 80 7 2 4 100 70 7 0 5 90 70 6 3 6 105 70 7 4 7 80 65 5 6 8 110 60 7 2 9 125 60 7 5 10 115 55 6 9 11 130 55 7 2 12 130 50 6 5 解 1 分别键入 SCAT X1 Y 和 SCAT X2 Y 绘制相关图 Y 与 X1 X2 近似为线性关系 所以建立二元线性回归模型 2 估计的模型中 R2 0 9311 接近于 1 表明模型对样本数据的拟合优度很高 F 统计量的伴随概 10 率 p 0 0000 说明模型对总体是显著的 T 检验中 t1 t2的伴随概率分别是 p 0 00 和 0 0049 说明 X1 和 X2 对 Y 均有显著影响 3 模型中参数的估计结果表明 如果该商品每件价格增加 1 元 将会使得产品销售量下降 1 175 万件 如果售后服务费增加 1 万元 将会使得产品销售量上升 13 0603 万件 2 16 某市 1980 1996 年国内生产总值 Y 当年价格 生产资金 K 和从业人数 L 的统计资料如表 4 所示 1 分别利用线性化方法和迭代法估计 C D 生产函数 eKLrAY t 1 0 2 估计线性化后的 CES 生产函数 并推算出各个参数的估计值 2 0 ln 1 2 1 ln 1 ln 1ln lnln L K KLrtAY 其中 各个参数的含义为 A0 基期技术水平 r 技术进步率 分布系数 反映了劳动要素的密集程度 0 1 规模效益参数 替代参数 表 4 时期 时间变量 t GDP 亿元 生产资金 亿元 从业人数 万人 1980 1 103 52 461 67 394 79 1981 2 107 96 476 32 413 02 1982 3 114 10 499 13 420 50 1983 4 123 40 527 22 435 60 1984 5 147 47 561 02 447 50 1985 6 175 71 632 11 455 90 1986 7 194 67 710 51 466 94 1987 89 222 00 780 12 470 93 1988 10 25