《正方形的判定》导学案.doc

正方形的判定导学案班级： 姓名： 编制：李银平 审阅： 时间5.23学习目标：1.熟记正方形的判定方法,会判定一个四边形是正方形.2.理解并掌握正方形的定义，及它与矩形、菱形的关系；并会用这些方法进行有关的论证和计算，重、难点：正方形的判定方法.学习过程：一、知识梳理1 叫正方形。2.由定义得正方形的判定方法：(1)有 的矩形-叫正方形。(2)对角线 的矩形-叫正方形.(3)有 的菱形-叫正方形。(4)既是 又是 的四边形-叫正方形。总结：正方形判定：(1)矩形 +（ ）=正方形 (2)菱形 +（ ）=正方形(3)（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形(4)两条对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形二、典型例题：1.已知，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件的是：（ ）A、AO=BO=CO=DO ACBD B、AC=BC=CD=DAC、AO=CO，BO=DO，ACBD D、AB=BC CDDA2.下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形； （ ）四条边都相等的四边形是正方形； （ ）四个角相等的四边形是正方形 （ ）3已知点D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需要添加条件_ _三、预习检测1如图1所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线L的距离分别是1和2，则正方形ABCD的边长是_ 2如图2所示，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上，BE=BD且AB=2cm，则E的度数是_ _，BE的长度为_ _3.如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则CDE 4.在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OEBC于点E，若OE2cm，则正方形ABCD的面积为 cm2（第3题）（第5题）（第6题）5、如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=BD，那么E 6.如图，E是在正方形ABCD的延长线上一点，且CE=AC则E= 7.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为 . 8.已知：如图，在ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形 9.已知:正方形ABCD中，点E、F 、 G 、 H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?10.已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形ABCDEF BECP ADF11.如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PEBC，垂足为E， PFCD，垂足为F，24、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点， PEBC，垂足为E， PFCD，垂足为F。求证：EFAP（提示：连接PC）第12题图12.如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG （1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想13.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF14.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。2、ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知，EC=15m，EB=5m，求这块地的面积和对角线长分别是多少？四绝对挑战，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DPOC，连结CP，试说明：四边形CODP的形状。如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？试说明。如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？10、请阅读如下材料。如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，E是AC上一点，AGBE，垂足为G。求证：OE=OF。证明：四边形ABCD是正方形。BOE=AOF=90,且OA=OE.又AGBE，1+3902+3，即12.RtBOERtAOF,OE=OF。根据你的理解，上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出 。若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AGBE交EB的延长线于点G，延长AG交DB的延长线于点F，如图，其他条件不变。求证：OA=OE.4已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF5如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数2如图，已知四边形ABCD是正方形，对角