2017年陕西省渭南市高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

2017年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题1已知复数z=，则=（）A2iBiC2iDi2若集合A=x|12x8，B=x|（x2）（x+1）0，则AB=（）A（2，3B2，3C（，0）（0，2D（，1）（0，33“x1”是“lgx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为（）A45B55C65D665已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x6若数列an满足an+1=2an（an0，nN*），且a3与a5的等差中项是10，则a1+a2+an等于（）A2nB2n1C2n1D2n117执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A7B6C5D38某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在主视图中的投影长度为，在左视图中的投影长度为，则该长方体的体积为（）A3+2B2C6+4D109函数y=2xx2的图象大致是（）ABCD10下面四个命题中的真命题是（）A命题“x2，均有x23x+20”的否定是：“x2，使得x23x+20”B命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”C采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60D在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，2）（0），若X在（0，1）内取值的概率为0.3，则X在（0，2）内取值的概率为0.611已知=（cos2x，1），=（1，sin2x+sin2x）（xR），若f（x）=，则函数f（x）的最小值为（）A2B0CD112在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=30，E为CD的中点若，则AB的长为（）ABCD1二、填空题13已知抛物线y=x2，则其准线方程是14在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为15已知f（x）=x+在区间1，4上的最小值为n，则二项式（x）n展开式中x2的系数为16已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=f（1x）当x（2，3）时，f（x）=log2（x1），给出以下4个结论：函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）成中心对称；函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；当x（1，0）时，f（x）=log2（1x）；函数y=f（|x|）在（k，k+1）（ kZ）上单调递增其中所有正确结论的序号为三、解答题17设ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=（b，a），=（sinA，cosB），（1）求角B的大小；（2）若b=3，c=2a，求a，c的值18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA1BC；（）求平面CA1B1与平面A1B1C1的夹角的大小19私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望20已知椭圆C：（ab0），其焦距为2，点P（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=mx+t（mR），使得=0成立？若存在，求出实数t的取值范围，若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=lnxx3（）求函数f（x）的最大值；（）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）请考生在22、23两题中任选一题作答，选修4-4：坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=cos（+）（）求圆心C的直角坐标方程；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x）1； （）存在实数x，使不等式f（x）+|x+2|m0有解，求实数m的取值范围2017年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知复数z=，则=（）A2iBiC2iDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求【解答】解：z=，则=i故选：B2若集合A=x|12x8，B=x|（x2）（x+1）0，则AB=（）A（2，3B2，3C（，0）（0，2D（，1）（0，3【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|12x8=x|0x3，B=x|（x2）（x+1）0=x|x1或x2，则AB=x|2x3=（2，3故选：A3“x1”是“lgx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】lgx0x1即可判断出结论【解答】解：lgx0x1“x1”是“lgx0”的充要条件故选：C4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为（）A45B55C65D66【考点】归纳推理【分析】根据已知中第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有1+2个，第3个图中黑点有1+2+3个，第4个图中黑点有1+2+3+4个，归纳可得第n个图中黑点有1+2+3+n个，可得结论【解答】解：由已知中：第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有3=1+2个，第3个图中黑点有6=1+2+3个，第4个图中黑点有10=1+2+3+4个，故第10个图中黑点有a10=1+2+3+10=55个，故选B5已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得=，从而可得=2，直接写出渐近线方程即可【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的离心率为，=，=2，双曲线的渐近线方程为y=2x，故选D6若数列an满足an+1=2an（an0，nN*），且a3与a5的等差中项是10，则a1+a2+an等于（）A2nB2n1C2n1D2n11【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】判断数列an是等比数列，由等差数列的中项的性质，结合等比数列的通项公式，列方程，解方程求出首项，然后运用等比数列的求和公式即可【解答】解：数列an满足an+1=2an（an0，nN*），可知数列是等比数列，公比为2，a3与a5的等差中项是10，可得a3+a5=20，a3（1+q2）=20，解得a3=4，a1=1则a1+a2+an=2n1故选：B7执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A7B6C5D3【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S5时的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=1+02+12+22+（k1）2的值S=1+02+12+22=65输出S=6故选：B8某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在主视图中的投影长度为，在左视图中的投影长度为，则该长方体的体积为（）A3+2B2C6+4D10【考点】由三视图求面积、体积【分析】设长方体的长，宽，高分别为a，b，c由题意可得：a2+b2+c2=10，a2+c2=6，b2+c2=5，联立解出即可得出【解答】解：设长方体的长，宽，高分别为a，b，c由题意可得：a2+b2+c2=10，a2+c2=6，b2+c2=5，解得c=1，b=2，a=该长方体的体积V=abc=2故选：B9函数y=2xx2的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2xx2=0，有3个解，即函数y=2xx2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=3时，y=23（3）20，故排除D故选：A10下面四个命题中的真命题是（）A命题“x2，均有x23x+20”的否定是：“x2，使得x23x+20”B命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”C采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60D在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，2）（0），若X在（0，1）内取值的概率为0.3，则X在（0，2）内取值的概率为0.6【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出命题“x2，均有x23x+20”的否定可判断A错误；写出命题“若x2=1，则x=1”的否命题可判断B错误；利用系统抽样原理及特点可判断C错误；利用正态密度曲线的性质，经过运算可判断D正确【解答】解：对于A，命题“x2，均有x23x+20”的否定是：“x2，使得x23x+20”，A错误；对于B，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，B错误；对于C，采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数不会超过55（分段间隔为11），不可能为60，C错误；对于D，在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，2）（0），若X在（0，1）内取值的概率为0.3，则由正态曲线关于x=1对称，故P（0X2）=2P（0X1）=20.3=0.6，即X在（0，2）内取值的概率为0.6，D正确故选：D11已知=（cos2x，1），=（1，sin2x+sin2x）（xR），若f（x）=，则函数f（x）的最小值为（）A2B0CD1【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的坐标运算和二倍角的余弦公式，以及两角和的余弦公式，结合余弦函数的最值，即可得到所求最小值【解答】解：由=（cos2x，1），=（1，sin2x+sin2x）（xR），则f（x）=cos2xsin2xsin2x=cos2xsin2x=2（cos2xsin2x）=2cos（2x+），由xR，可得2x+=2k+，即x=k+，kZ时，f（x）取得最小值2故选：A12在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=30，E为CD的中点若，则AB的长为（）ABCD1【考点】向量在几何中的应用【分析】用表示出，利用数量积运算公式列出方程即可求出AB【解答】解：ABCD是平行四边形，E为CD的中点， =，=（）（）=1又， =1ABcos30=AB， =AB2，1AB2+AB=1，解得AB=或AB=0（舍）故选C二、填空题13已知抛物线y=x2，则其准线方程是y=2【考点】抛物线的简单性质【分析】写出标准方程，然后求解准线方程即可【解答】解：抛物线y=x2，的标准方程为：x2=8y，则其准线方程是：y=2故答案为：y=214在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为7【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，把向量的数量积转化为线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B（2，3）时，z有最大值为22+3=7故答案为：715已知f（x）=x+在区间1，4上的最小值为n，则二项式（x）n展开式中x2的系数为15【考点】二项式定理的应用；基本不等式【分析】利用导数研究函数f（x）的单调性，即可得出最小值再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：f（x）=1=，x1，4令f（x）=0，解得x=3x1，3时，函数f（x）单调递减；x（3，4时，函数f（x）单调递增x=3时，函数f（x）取得最小值6的通项公式：Tr+1=（1）rx62r，令62r=2，解得r=2二项式（x）n展开式中x2的系数为=15故答案为：1516已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=f（1x）当x（2，3）时，f（x）=log2（x1），给出以下4个结论：函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）成中心对称；函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；当x（1，0）时，f（x）=log2（1x）；函数y=f（|x|）在（k，k+1）（ kZ）上单调递增其中所有正确结论的序号为【考点】抽象函数及其应用【分析】根据奇函数的性质和f（1+x）=f（1x），求出函数的周期，再由所给的解析式和周期性，求出函数在一个周期性的解析式，再画出函数在R上的图象，由图象进行逐一判断【解答】解：令x取x+1代入f（1+x）=f（1x）得，f（x+2）=f（x）函数y=f（x）为奇函数，f（x+2）=f（x），则函数是周期为2的周期函数，设0x1，则2x+23，当x（2，3）时，f（x）=log2（x1），f（x）=f（x+2）=log2（x+1），设1x0，则0x1，由f（x）=f（x）得，f（x）=log2（x+1），根据奇函数的性质和周期函数的性质画出函数的图象：由上图得，函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）成中心对称；且函数y=|f（x）|的图象是将y=f（x）的图象在x轴下方的部分沿x轴对称过去，其他不变，则函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；故正确，而函数y=f（|x|）=，则图象如下图：由图得，图象关于y轴对称，故y=f（|x|）在（k，k+1）（ kZ）上不是单调递增的，故不正确，故答案为：三、解答题17设ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=（b，a），=（sinA，cosB），（1）求角B的大小；（2）若b=3，c=2a，求a，c的值【考点】余弦定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用时=0，列出等式，再利用正弦定理和同角的三角函数关系，求出B的值；（2）根据余弦定理，结合题意列出方程组，即可求出a、c的值【解答】解：（1）=（b，a），=（sinA，cosB），且，=bsinAacosB=0，即bsinA=acosB；由正弦定理得sinBsinA=sinAcosB；又A（0，），sinA0，sinB=cosB，tanB=；又B（0，），B=；（2）由B=，且b=3，c=2a，根据余弦定理得b2=a2+c22accosB，即32=a2+4a22a2acos，解得a=或a=（不合题意，舍去）；a=，c=2a=218如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA1BC；（）求平面CA1B1与平面A1B1C1的夹角的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（）因为四边形AA1C1C为正方形，所以AA1AC因为平面ABC平面AA1C1C，利用面面垂直的性质；（）推导出C1A1C是二面角CA1B1C1的平面角，由此能求出平面CA1B1与平面A1B1C1的夹角的大小【解答】证明：（）因为四边形AA1C1C为正方形，所以AA1AC因为平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1C=AC，所以AA1平面ABC解：（）因为AA1平面ABC，所以AA1AB又因为ACAB，所以AB平面AA1C1C，所以A1B1平面AA1C1C，所以A1B1A1C1，A1B1A1C，所以C1A1C是二面角CA1B1C1的平面角由题意得tanC1A1C=1，所以二面角CA1B1C1的平面角为4519私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，分别除以10可得图中各组的纵坐标，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如图（）由表知年龄在55，65）内的有5人，不赞成的有2人，因此X=0，1，2根据P（X=k）=即可得出【解答】解：（）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（）由表知年龄在55，65）内的有5人，不赞成的有2人，因此X=0，1，2则P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=0）=可得X的分布列： X 0 1 2 PE（X）=0+=20已知椭圆C：（ab0），其焦距为2，点P（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=mx+t（mR），使得=0成立？若存在，求出实数t的取值范围，若不存在，请说明理由【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由题意可得c=1，再由点P（1，）在椭圆C上，可得a=2，b=，进而得到a，即可得到椭圆方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3+4m2）x2+8tmx+4t212=0由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数t的取值范围【解答】解：（）由椭圆C的焦距2c=2，解得c=1，点P（1，）在椭圆C上，解得a2=4，b2=3椭圆C的标准方程：（）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3+4m2）x2+8tmx+4t212=0=（8tm）24（3+4m2）（4t212）0，化简得3+4m2t2x1+x2=，x1x2=，假设=0成立，所以x1x2+y1y2=0x1x2+（mx1+t）（mx2+t）=0，（1+m2）x1x2+tm（x1+x2）+m2=0，化简得7t2=12+12m2代入3+4m2t2中得有7t2=12+12m212，t2，即，或t存在实数t，使得=0成立，实数t的取值范围为（，+）21已知函数f（x）=lnxx3（）求函数f（x）的最大值；（）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（I）判断f（x）的单调性，从而计算f（x）的最大值；（II）根据f（x）在（1，+）上单调递减可得f（x）4，化简得ln（x）x1，利用对数的运算性质计算ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）2lnn!，根据f（x）的单调性化简，再使用不等式性质得出结论【解答】解：（I）f（x）=，令f（x）=0得x=1，当0x1时，f（x