各种类型函数应用题.doc

函数应用题1：（导数）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米. （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？最少为多少升？2：（条件最值）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器3：（分段函数）电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MN/CD）.试问： （）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？ （）方案B从500分钟后，每分钟收费多少元？ （）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？4：（数列）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为万元由于经营方式不同，甲超市前年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年销售额多万元。（）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；（）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？ 5：（解几）在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值6（解几）2007年11月6日11时35分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号”成功实施了第二次近月制动,卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球中心为焦点)卫星远月点高度由8600公里降至1700公里, 近月点高度是200公里, 月球的半径约是1800公里，此时小椭圆轨道的离心率是 . 7（三角）如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中将十字形的面积表示为的函数 . 8（函数）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）9（数列）某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9该校今年年初有旧实验设备a套,其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x 套的旧设备， （1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？ （2）依照(1)更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.06xyo图5925539GBA10（条件最值）在广铁一中的东南方有一块如图所的地，其中两面是不能动的围墙，其余各边界是不能动的一些体育设施现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？11（不等式）某学校拟建一块周长为400的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？应用题专题参考答案1：（导数）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米. （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？最少为多少升？解：（1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，在耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙的耗油17.5升. （2）当速度为x千小/小时时，汽车从甲地到乙的行驶了小时，设耗油量为h(x)升,依题意得，2：（条件最值）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值法一：，由和及得：法二：，=当，即，由可解得：答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求3：（分段函数）电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MN/CD）.试问： （）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？ （）方案B从500分钟后，每分钟收费多少元？ （）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？解：由图可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN/CD.设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为 则2分4分 （）通话2小时，两种方案的话费分别为116元、168元.6分 （）因为故方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元.8分（每分钟收费即为CD的斜率） （）由图可知，当；当；当11分综上，当通话时间在（）时，方案B较方案A优惠.12分4：（数列）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为万元由于经营方式不同，甲超市前年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年销售额多万元。（）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；（）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？解：（）设甲、乙超市第年销售额分别为，又设甲超市前年总销售额为，则因时，当时，故又因时，故，显然也适合，故（）当时，有；时，有；当时，而，故乙超市有可能被收购当时，令，则，即又当时，故当且时，必有即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购5：（解几）在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值 解（）（1）当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程（2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为折痕所在的直线方程，即由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，；时（II）(1)当时，折痕的长为2;(2)当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为令解得 . 所以折痕的长度的最大值26（解几）2007年11月6日11时35分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号”成功实施了第二次近月制动,卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球中心为焦点)卫星远月点高度由8600公里降至1700公里, 近月点高度是200公里, 月球的半径约是1800公里，此时小椭圆轨道的离心率是 . 7（三角）如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中将十字形的面积表示为的函数；解：设S为十字形的面积，则 4分8（函数）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元由题设由图知，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元；设企业利润为y万元。，答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约4万元。9（数列）某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9该校今年年初有旧实验设备a套,其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x 套的旧设备， （1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？ （2）依照(1)更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.06解：（1）设今年学生为b人，则10年后学生为b(1+4.9)101.05b,由题设可知，1年后的设备为2年后的设备为3年后的设备为10年后的设备为由题设得 ，解得 （2）全部更换旧设备还需答：（1）每年更换旧设备为（2）按此速度全部更换旧设备还需16年10xyo图5925539GBA（条件最值）在广铁一中的东南方有一块如图所的地，其中两面是不能动的围墙，其余各边界是不能动的一些体育设施现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？解：由图建立如图所示的坐标系，可知AB所在的直线方程为1，即 xy20设G(x，y)，由y20x可知G(x，20x)S395(20x)23(5x)(14x)(18x)x24x1814(x2)2256由此可知，当x2时，S有最大值256平方米故在线段AB上取点G(2，18)，过点