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一次函数的性质 1 南河西中学耿进 欢迎步入数学殿堂 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 K 0 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0 的 0 0 1 k 一条直线 b 一条直线 温故知新 1 掌握一次函数y kx b k 0 的性质 2 能根据k与b的值说出函数的有关性质 教学目标 当k 0 b 0时 图象都经过 象限 当k 0 b 0时 图象都经过 象限 当k 0 b 0时 图象都经过 象限 当k 0 b 0时 图象都经过 象限 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 探索发现 对一次函数y x 4 x依次取 3 2 1 0 1 2 3逐渐增大的过程中 y的值是否也在增大 对y x 4呢 1 2 3 4567 7 6 5 4321 y增大 y减小 直线y kx b 在y x 4中X依次取 3 2 1 0 1 2 3时y的值是否也增大 探索发现 y x 4 你发现一次函数值的变化有什么规律 4 k 0图象从左到右呈上升趋势 4 3 直线y kx b y x 4 探索发现 你发现一次函数值的变化有什么规律 4 k 0图象呈从左到右下降趋势 4 一次函数的图像与性质 泽州县大箕镇南河西中学耿进 x y 1 0 0 x增大 y增大 1 当k 0时 y随x的增大而增大 这时函数的图象从左到右上升 x增大 y减少 2 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 减小 下降 一次函数y kx b有下列性质 1 当k 0时 y随x的增大而增大 这时函数的图象从左到右上升 2 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 概括 减小 下降 试一试 1 下列一次函数中 y的值随x的增大而减小的有 1 3 2 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 减小 下降 1 这个函数中 随着x的增大 y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化 画出函数y 2x 2的图象 结合图象回答下列问题 2 当x取何值时 y 0 3 当x取何值时 y 0 做一做 解 2 因为y 0所以 2x 2 0 x 1 所以当x 1时y 0 当x 1时y 0 3 因为y 0所以 2x 2 0 x 1 例1 已知函数y m 1 x 3 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 解 1 当m 1 0即m 1时y随x的增大而增大 2 当m 1 0即m 1时y随x的增大而减小 例2 已知点 2 m 3 n 都在直线上 试比较m和n的大小 你能想出几种判断的方法 所以函数y随x增大而增大 解 方法一把两点的坐标代入函数关系
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