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Http:/2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题(5月20日 上午 8:30-11:00) 第一试填空题:(每小题8分，共80分)要求直接将答案填在题中的横线上.1. 已知集合M=1,3,5,7,9,若非空集合A满足：A中各元素都加4后构成M的一个子集，A中个元素都减去4后也构成M的一个子集，则A= .2. 已知两条直线，设函数的图像与、分别交于点A、B，函数的图像与、分别交于点C、D，则直线AB与CD的交点坐标是 3. 对于正整数,若、,当最小时，我们称为的“最佳分解”，并规定.例如，12的分解有121，62，43，其中43为12的“最佳分解”，则.关于，有以下四个判断： ； ； .其中，所有正确判断的序号是 .4. 已知为等腰直角三角形，且，若 ，则的面积等于 .5. 在正四面体ABCD中，AO平面BCD，垂足为O.设M是线段AO上一点，且满足，则 .6. Rt的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边AB/x轴，则斜边上的高|CD|= .7. 某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖（参与游戏活动的都有奖），且相应获奖的概率是以a为首项、2为公比的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项、以为公差的等差数列.则参与这项游戏活动获得奖金的期望是 元.8. 设、是两个不同的质数，则被除的余数是 .9. 定义在R上的函数满足：，且对于任意的，都有.则不等式的解集为 .10. 从公路旁的材料工地沿笔直的公路向同一方向运送电线杆到500米以外的公路边埋栽，在500米处栽一根，然后每间隔50米在公路边栽一根.已知运输车辆一次最多只能运三根，要完成运载20根电线杆的任务，并返回材料工地，则运输车总的行程最小为 米 .第二试第一题：（20分）在中，已知AB=2，AC=1，且.（1） 求角A的大小；和BC边的长；（2） 若点P在内运动（含边界），且点P到三边距离之和为d,设点P到边BC、CA的距离分别为，试用表示d,并求d的取值范围.第二题：（20分）在平面直角坐标系中，以点C（）为圆心的圆经过坐标原点O，且分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O）.（1） 求证：的面积S为定值；（2） 设直线与圆C相交于不同的两点M、N，且|OM |=|ON|，求圆C的标准方程.第三题：（20分）如图2，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交边AB、AC于点E、F.设圆O在B、C两点处的切线相交于点P.求证：直线AP平分线段EF .第四题：满分30分：已知数列满足：， 。（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列满足：，且对任意正整数n(n),不等式恒成立，求整数m的最大值。第五题：满分30分对于任意的正整数n,证明：.凤凰出版传媒
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