中考数学综合专题训练【压轴题】(几何、二函)精品解析.doc

数学专题之【压轴题】精品解析中考数学综合专题训练【压轴题】（几何、二函）精品解析 1已知抛物线，（1）若n=-1, 求该抛物线与轴的交点坐标；（2）当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求n的取值范围解：（1）当n=-1时，抛物线为，方程的两个根为：x=-1或x= 该抛物线与轴公共点的坐标是和 （2）抛物线与轴有公共点对于方程 ，判别式=4-12n0，n 当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点当n时， 时，=1+n 时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有0，且0 即1+n0,且5+n0 解得：-5n-1 综合、得n的取值范围是：或-5n-1 2如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标；（3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. xy解：（1）抛物线的解析式为： （2）， （3）存在. 当时，设点B关于直线x=2的对称点为D，其坐标为（6，3） 直线的解析式为：，（2，） 当时，,直线的解析式为：（2，） 综合、存在这样的点P，使得PBG的周长最小，且点P的坐标为（2，）或（2，） 3(1)如图25-1，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD.求证:EFBEFD;(2) 如图25-2在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明. (3) 如图25-3在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. 解：（1）证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG. ABGABC=D90, ABAD，ABGADF.AGAF, 12 1+32+3=EAF=BADGAE=EAF又AEAE，AEGAEF.EGEF EG=BE+BGEF= BEFD (2) (1)中的结论EF= BEFD仍然成立. （3）结论EF=BEFD不成立，应当是EF=BEFD证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AGB+ADC180,ADF+ADC180，BADFABAD，ABGADF.BAGDAF,AGAF BAG+EADDAF+EAD=EAF =BADGAE=EAFAEAE，AEGAEF.EGEF EG=BEBG EF=BEFD 4如图，二次函数过A（0，）、B（，0）、C（12，0），过A点作轴的平行线交抛物线于一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PEDP，交y轴于点E（1）求AD的长；（2）若在线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点、都与点A重合，试求的取值范围（3）设抛物线的顶点为点，当时，求的变化范围解：（1）B（，0）、C（12，0）是关于抛物线对称轴对称的两点，A、D也是关于抛物线对称轴对称的两点，.（2）方法一PEDP，要使线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点、 都与点A重合，也就是使以AD为直径的圆与BC有两个交点，即，又，方法二：，点E在x轴的上方过D作DFOC于点F，设，则 FCOCAD3，PF由POEDFP，得，当时，化为当=0，即，解得时，线段OC上有且只有一点P，使相应的点点A重合，线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点、 都与点A重合时，的取值范围为（3）设抛物线的方程为：，又抛物线过点A（0，）， ， 又，由抛物线的性质得：当时，可求出， 当时，可求出的取值范围为5已知，正方形ABCD的边长为1，直线/直线，与之间的距离为1，、 与正方形ABCD的边总有交点（1）如图1，当于点A，交边DC、BC分别于E、F时，求的周长；（2）把图1中的与同时向右平移，得到图2，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由；（3）把图2中的正方形饶点A逆时针旋转，得到图3，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由 解：（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，又直线/直线，与之间的距离为1 的周长为2分（2）与的周长的和不随的变化而变化如图2，把、向左平移相同的距离，使得过A点，即平移到，平移到，过E、F分别做的垂线，垂足为R，G可证 AM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ与的周长的和为的周长，由已知可计算的周长为2，与的周长的和为25分（3）与的周长的和不随的变化而变化如图3，把、平移相同的距离，使得过A点，即平移到，平移到，过E、F分别做的垂线，垂足为R，S过A做做的垂线，垂足为H可证， AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=RP 与的周长的和为的周长如图4，过A做的垂线，垂足为T连接AP、AQ 可证， DP=PT，BQ=TQ 的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2与的周长的和为2 8分 图1 图2 图3 图46如图1，已知ABC=90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BP=BA时，EBF=，猜想QFC= ；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；图2ABEQPFC图1ACBEQFP（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式图1ACBEQFP（1） 30 = 60G （2）=60H不妨设BP, 如图1所示BAP=BAE+EAP=60+EAP 图2ABEQPFCEAQ=QAP+EAP=60+EAPBAP=EAQ 在ABP和AEQ中 AB=AE，BAP=EAQ， AP=AQABPAEQ（SAS）AEQ=ABP=90.BEF=60 (事实上当BP时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）(3)在图1中，过点F作FGBE于点GABE是等边三角形 BE=AB=，由（1）得30在RtBGF中， BF= EF=2ABPAEQ QE=BP= QF=QEEF.过点Q作QHBC，垂足为H在RtQHF中，（x0）即y关于x的函数关系式是：7如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）用含S的代数式表示，并求出当S=36时点A1的坐标；图2O1A1OyxB1C1DMCBAOyx图1DM（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 解：（1）对称轴：直线解析式：或 顶点坐标：M（1，）（2）由题意得 3得： 得： 把代入并整理得：(S0) (事实上，更确切为S6) 当时， 解得：(注：S0或S6不写不 把代入抛物线解析式得 点A1（6，3）（3）存在 解法一：易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为CBAOyx图1-1DMEPQFGBD=5，DE=，DP=5t，DQ= t 当时， 得 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G当时，如图1-1 FQEFAG FGAFEQ DPQDEB 易得DPQDEB 得 (舍去)CBAOyx图1-2DMEFPQG 当时，如图1-2FQEFAG FAGFQE DQPFQE FAGEBDDQPDBE 易得DPQDEB ， 当秒时，使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似. (注:未求出能得到正确答案不扣分) 解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 , , , .8如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线上一点A(-1,1)，过点A作ABx轴于B.在图中画图探究：将一把三角尺的直角顶点P放在线段AO上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与y轴相交于点Q(1) 判断线段PQ与线段PB的数量关系，就点P运动到图1所示位置时证明你的结论；（2）当点P在线段AO上滑行时，POQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，求出所有能使POQ成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由(3) 猜想OB、OQ与OP之间的数量关系： 图1（1）PQ=PB.过点P作PCx轴于点C,PDy轴于点D点P在直线上，PC=PD.PCO=COD=ODP=,CPD=.又BPQ=,BPC=QPDPCB=PDQ=,PCBPDQ.PB = PQ（2）POQ可能成为等腰三角形设P(-x, x)当点P与点A重合时，PQQO，POQ是等腰三角形，此时P（-1，1）； 当点Q在x轴负半轴上，且OPOQ时，POQ是等腰三角形（如图）此时，QNPM1-x，ONx，所以OQQNON1-2x，OP=x, 当1-2x =x时，解得P()(3) - 9（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG;(2) 若点E在的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H， 则EF、EG、H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF、EG、H这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.（1）证明：过E点作ENCH于N. -1分EFBD，CHBD，四边形EFHN是矩形.EF=NH，FHENDBC=NEC. 四边形ABCD是矩形，AC=BD，且互相平分DBC=ACB. NEC =ACB.EGAC，ENCH，EGC=CNE=90，又EC=EC，EGCCNE.EG=CN . CH=CN+NH=EG+EF （2）猜想H=EFEG（3）EF+EG=BD（4）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高. 如图，有CG=PF-PN. 10如图所示，抛物线的顶点为A，其中（1）已知直线：，将直线沿轴向 （填“左”或“右”）平移 个单位（用含的代数式）后过点A； 第10题（2）设直线平移后与轴的交点为B，若动点Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点