排列组合问题方法小结.doc

莆田四中海风归纳第 4 页2020/3/10排列组合问题方法小结（一）排列问题一、可重复排列问题例1 （1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？解：（1）（2）例2 集合的子集共有多少个？二、列举法例3 用1、2、3、4四个数字排成三位数，并把这些数由小到大排成一个数列，（1） 写出这个数列前11项；（2） 若，求。解：（1）111、112、113、114、121、122、123、124、131、132、133（2）列举法，例4 将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一位，B不排在第二位，C不排在第三位，D不排在第四位，试写出它的所有排列。（略）三、优待排列法例5 有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？法一：法二：法三：例6 用1、2、3、4、5、6、7这七个数做全排列，要求在偶数位上必须是偶数，那么这样排法的七位数共有多少个？四、捆绑法例7 有七名学生站成一排，（1） 其中甲、乙两人必须相邻，有几种排法？（2） 甲站乙前面之间相隔两人，有几种排法？解：（1）（2）五、插空法例8 3名男生和3名女生排成一排，若男生不相邻，有多少种不同的排法？例9 商店橱窗需要排列6件不同的红色商品，6件不同的蓝色商品，要求红色与蓝色间隔有多少种不同的排法？（列式即可）六、定序问题例10 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？法一： 法二：例11 将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？法一： 法二： 七、涂色问题12345例12 一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，相邻地区不得涂同一颜色，现有4种颜色可供选择，在不同着色方法有几种？解：若3、5同色，则，若3、5异色，（二）组合问题一、隔板法例13 （1）12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种（2）12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于其编号数，问不同的放法有多少种？（1）（2）二、多面手问题例14 有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？三、分配问题例15 将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同分配方案有几种？例16 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种？四、分堆问题例17 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1） 分成1本、2本、3本三组；（2） 分给甲、乙、丙三人，其中一个人1