XXXX年初中数学考试热点评析及复习策略探讨.doc

【2011年晋江市毕业班数学科工作会议发言稿】初中数学考试热点评析及复习策略晋江市丰光中学 张时贤第一部分 数与代数主要内容：数与式（实数、整式、分式）；方程与不等式（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元一次不等式、一元一次不等式组）；函数及其图象（一次函数、反比例函数、二次函数）主要思想方法：函数、方程、不等式思想 ，分类思想，转化思想，数形结合思想，整体思想，或然与必然思想等技能与方法：数、式的运算（包括估算），描述规律 ， 解方程（组）、解一元一次不等式（组），符号表示，配方法、换元法、待定系数法等能力要求：抽象思维能力，数与式的计算能力，数学建模能力，解决问题能力一、总体把握，构建知识网络1知识梳理，有利于复习系统化复习重在从厚到薄，采用树图、表格、口诀、习题组等技术措施复习是有效的.通过梳理，使知识更系统，脉络更分明，基础更扎实.如：本领域的知识结构：如：用框图整理“函数”的内容：通过对知识的系统梳理，应该达到以下三个目标：（1）要准确理解每个概念的含义，纠正知识缺陷，澄清模糊概念.（2）要明确每个知识点在整个初中数学中的地位和作用.（3）要看到知识之间的联系，加深理解.加强数学知识内容之间的联系加强知识、方法与数学观念及数学能力之间的联系 加强数学知识与现实生活的联系2设置问题串，达到最佳复习效果例1请研究二次函数的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论 可以从以下几方面进行解答（1）图象的开口方向；（2）顶点坐标；（3）对称轴；（4）图象与x轴的交点坐标；（5）图象与y轴的交点坐标；（6）函数值y随自变量x变化的增减情况；（7）图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标；（8）最大值或最小值；（9）由y的正负性判断x的取值范围；（10）图象的平移；（11）图像与坐标轴交点构成的三角形的面积；（11）对称抛物线通过这道题的解决，已经基本上把二次函数的知识点都复习了一遍，构建了数学知识结构网络，使所学的知识更加条理化、系统化例2根据2008年、2009年泉州市中考题串联重组题目：已知：Oxy1Py=x+by=ax+3 (1) 求方程（组）或不等式组的解；(2) 若x、y是方程组的解，求的值；(3) 若方程的两个解分别是两圆的半径长，两圆的圆心距为5，则两圆的位置关系为（ ）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切(4) 若为不等式的解，求 S=的S的取值范围通过将试题的串联、重新组合，使得涉及方程与不等式（组）的知识连成一片，有利于学生掌握在有限的中考复习时间内达到较好的复习效果此外还应引导学生多总结方法，达到举一反三的目的二、热点评析与复习策略1.数与式（1）课标要求 掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴比较实数的大小、理解相反数和绝对值 科学记数法在生活中的应用 掌握实数的基本运算 具有良好的数感，估算、近似计算，数值规律探索 用代数式表示简单问题的数量关系 整式与分式的有关运算 对代数式的实际背景或几何意义的解释 因式分解（2）试题举例与复习策略例3.计算：【考法评析】实数的运算是中考的常考题，往往涉及绝对值、零指数、负整数指数、二次根式、特殊角的三角函数值等（注意：加入有理数的混合运算）例4. 题目1:先化简，再求值:，其中.题目2：先化简，再求值：，其中【考法评析】代数式的化简求值是常见的考试内容，通常会涉及因式分解、分式的约分通分等知识点，要注意格式规范、计算准确，同时这几年命题形式的变化颇为丰富【复习策略】例1、例2均是计算题，在复习中要注重培养学生进行各种语言的转化的能力，强化数与式的运算，准确运用数学语言、简洁地表达自己的观点和思想，加强解题的规范性 OABCDA1B1C1A2C2B2xy题目3：在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A B C D【考法评析】这类题目需借助观察、归纳，用代数式表示出所蕴含的规律，正确解答这样的题目的基础在于对所给的的图形进行观察、操作、对比与分析.从中归纳与概括出所体现的规律来.【复习策略】规律探索是近几年中考命题的热点，能比较系统的考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决数学问题的能力，是落实新课标理念和培养学生观察能力和归纳能力的重要途径，所以备受命题专家的青睐，经常以填空题或选择题的形式出现，在全国各地中考中，出现了不少立意新颖、构思巧妙、形式多样的规律探索型问题，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的学习力度，并进行专题的训练2方程与不等式（1）课标要求 分析具体问题中的数量关系，列出方程或方程组并会求得其解并能检验结果是否合理 会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）及一元二次方程 分析具体问题中的数量关系，列一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集（2）试题举例与复习策略例5. 某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工吨或者粗加工吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为元，粗加工后为元已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润元.请你根据以上信息解答下列问题：（1）如果精加工天，粗加工天，依题意填写下列表格：精加工粗加工加工的天数（天）获得的利润（元）（2）求这批蔬菜共多少吨.【考法评析】以实际问题为背景，借助方程（不等式），突出了对“方程（不等式）的思想列方程（不等式）的能力解方程（不等式）的技能再到实际问题的解决”这一核心目标的掌握与运用的考查.【复习策略】方程与等式（组）的应用是近几年中考命题的热点之一，平时教学要注重对这类问题的训练，引导学生建立等量（不等）关系，从而突破解决问题的瓶颈.应注意选择合适背景及知识的应用题，以中档题为主.（以往有明确泉州中考不等式组的应用题不考，不管考与否，在复习中，不等式组的应用题应该是重点更是难点.）3函数及其图像（1）课标要求 对函数实质的理解刻画变量之间的关系，既有定性的判断又有定量的刻画 函数表示法（特别是图象法、列表法），对图象深刻性的理解 待定系数法求函数解析式 函数性质的分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测 函数在实际问题中的应用（2）试题举例与复习策略例6如图，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止设点B,D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）【考法评析】本题主要考查学生综合运用数学知识确定函数图象的能力，学生正确解答时需要深刻了解运动全过程中函数关系式，进而确定函数的图象. 用图象的形式给出了两个变量之间的关系，解题时首先要理解坐标轴所表达的意义其次对图象中每一段的含义要理解第二部分 空间与图形一、知识结构（重点内容）空间与图形二、考点分布（热点与考法）探究考点热点与考法相交线与平行线1主要考查平行线的性质和判定、对顶角性质、角平分线的概念和性质主要以填空、选择题的形式出现2.在解答题中经常与其他知识联系(包括用在辅助线方面)，综合考查.三角形主要考查三角形的角平分线、中线和高，线段垂直平分线的性质与判定，三角形的中位线性质，两个三角形全等的判定和性质，等腰三角形、直角三角形的判定及性质，体验勾股定理的运用及逆定理的探索过程主要以选择、填空题形式出现四边形主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、 等腰梯形的判定及性质圆考查所涉及的知识点比较全面，主要集中在：圆与圆的位置关系（以判断为主），垂径定理，圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征，切线与过切点的半径的关系，一条直线是否为圆的切线，弧长与扇形的面积公式，圆锥的侧面积和全面积等视图与投影1.采用灵活多变的形式，考查“三视图”的有关知识;2.利用几何体的展开与折叠、平面图形的分解与组合考查空间观念.图形与变换1.以折叠为手段，灵活考查轴对称的性质；2.以旋转为前提，综合考查学生动手操作、猜想验证的能力；3.平移、旋转、轴对称三种变换的基本作图问题；4.图形变换与空间与图形领域的其它考点相结合，考查学生综合解决问题的能力5.图形变换与数与代数领域的其它考点相结合，考查学生综合解决问题的能力相似与解直角三角形1.直接利用相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识解决数学问题，重视对基础知识、基本技能、基本方法的考查；2.借助相似形的判定和性质或通过构造直角三角形解决实际问题，强调对数学应用意识的考查；3.以相似形或锐角三角函数为工具解决综合问题，体现知识之间的联系与综合，体现对数学思想方法的理解与运用；4.图形的平移、旋转、轴对称、位似等变换过程中，通过观察、猜想、动手操作等，考查“相似和解直角三角形”的知识，突出解决问题的过程与方法图形与坐标以确定图形或物体位置和探索点的坐标的变化与图形变换之间的关系为主的问题，常常同“图形与变换”结合在一起进行考查图形与证明1.单纯演绎推理的题目，考查学生的逻辑推理能力；2.将合情推理与逻辑推理有机融为一体加以考查；3.开放、探究性问题与计算（或证明）结合，考查学生综合运用所学知识尝试从数学角度、用数学思维方式去解决问题的能力.三、近几年经典题型分析科例7如图(1)，点、F、C在同一直线上 已知A =D，B =C，要使ABF DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）例8菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图(2)所示.AOC =45，OC =，则点B的坐标为（ ）.A(,1) B.(1, ) C.(+1，1) D.(1，+1)例9如图(3)，的弦AB6，是AB上任意一点，且最小值为4，则的半径为（）.图(3)A5B4C3D2图（2）ABEFCD图（1）【点评】以上三题都在考查“空间与图形”这一领域中的基础、核心、重要的部分。以上三题分别以三角形、四边形、圆为载体来考查.试题的背景不同，呈现方式不同，例7以结论开放的填空题的形式呈现问题，而例8、例9都以选择题出现；考到的考点有多有少、有深有浅，例7考两个三角形全等的判定，例8主要是点到直线的距离、菱形的性质、锐角三角函数、点的位置确定，检测学生运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题的方法与能力.而例9则是考垂线段概念、垂线段最短的性质、垂径定理，运用勾股定理进行圆的有关计算，对学生的计算能力、应用能力都有检测到.这三题都在考空间与图形的三大重点（三角形、四边形、圆）内容，考法虽然不同，但考试目标是相同的，目的都是在检测学生对基础知识理解（或掌握）的程度.例10如图，半圆的直径，点C在半圆上，PBCEA（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长【点评】题目叙述简练，直接针对圆中的许多方面内容，综合在一起，思维含量大，须把握好三角形、圆中诸多相关知识之间的联系，有一定的综合性，具有较好的效度和区分度四、创新思路探讨1同一领域（空间与图形）考点的整合例11如图，已知中，剪去后成四边形，则 【点评】此题以三角形为背景，涉及到的知识考点虽不是很多，主要有三角形的内角和定理、内角与外角的关系定理以及四边形的内角和定理, 但从学生的数学活动这一角度来看，如学生有没有参与数学活动，参与水平与程度如何？体现了新课程“既有对学生知识技能的考查，也加强了对学生的数学活动水平的过程性目标的检测”这一理念。例122不同领域考点交叉渗透，有创意地混编例13长度为2、3、4、5的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是 .例14如图，是直径，且，动点从圆心出发，沿 路线作匀速运动，设运动时间为（秒），（度），则下列图象中表示与之间的函数关系最恰当的是（ ）ABCDOPBty04590Dty04590Aty04590Cty04590【点评】例14把几何与概率加以整合,考查学生会不会把几何转化为概率的计算转化思想.而例7借助动点，把“空间图形”与“数与代数”这两个领域知识加以整合, 考查数形结合思想、函数思想和转化思想.3图形与变换、图形与坐标、视图与投影、课题学习等特色内容寻求有所创新有创造、有特色、有味道例15 如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A，B，C，已知A点的坐标是（-3,5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 4多渠道地挖掘隐藏在学生身边的数学问题例16题目一：下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（ ）.正面ABCD题目2：如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）【点评】“三视图”的有关知识的考查，采用的形式一般较为灵活多变，本题以实物为背景，以三视图为考查目标.这样的考题，背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度5跨学科知识适当融合，点缀式地加以考查，起到画龙点睛的作用.例17视力表对我们来说并不陌生。如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变化是（ ）A平移 B旋转 C对称 D位似六、复习教学建议 十个“要做到”1.几何概念的辨认要做到适可而止；2.几何语言的表述要做到准确无误;3.常用定理的识记要做到心中有谱;4.常用辅助线的使用要做到分门另类；5.构图能力的培养要做到有所加强;6.解题格式的书写要做到规范简练;7.解题思路的分析要做到清晰透彻;8.题型题量的安排要做到要精挑细选; 9.解题策略的把握要做到灵活多变（多变式、多延伸）;10.解答题目的速度要做到又好又快. 第三部分 概率与统计一、考试要求1、统计会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据。了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，知道不同的抽样可能得到不同的结果会用扇形统计图表示数据。理解开会计算平均数、加权平均数、中位数、众数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的不同特征与集中程度。会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度。理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。艰根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，并进行交流。能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法。能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题。2、概率在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验频率可作为事件发生概率的估计值。 通过实例丰富对概率的认识，并能运用概率知识解决一些实际问题。二、考点分布（热点与考法）探究。考点要求：统计10个，概率1个。第四部分 课题学习（综合与实践）一、教材提供的课题学习素材多挖掘七年级：1、身份证号码与学籍号；2、图标的收集与探讨；3、图形的镶嵌国；4、红灯与绿灯八年级：5、面积与代数恒等式；6、勾股定理的“无字证明”；7、图案设计；8、心率与年龄；9、图形中的趣题九年级：10、高度的测量；11、通讯录的设计；12、中点四边形；13、改进我们的课桌椅；14、硬币滚动中的数学以几何图形的滚动问题举例：例18 已知矩形ABCD的长AB=8，宽AD=6，按如图所示放置在直线上，然后无滑动地滚动，当它滚动一个周期时，顶点A所经过的路线长为多少？【点评】 课题学习一般要求学生经历“问题情境建立模型求解解释与应用”这一基本过程，强调知识的综合运用，是以探索为主线的解决问题的活动.本题点A绕着滚动顺时针旋转所经过的弧线为点A的运动轨迹.(1)若四边形ABCD改为任意四边形，给出一定的条件也可求出顶点A所经过的路线长；(2)若四边形ABCD改为三角形(特殊或一般均可)，给出一定的条件也可求出顶点A所经过的路线长；(3)若四边形ABCD改为扇形(如半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB)，也可求出顶点A所经过的路线长；对于几何图形的滚动问题看似复杂，解决这类问题要动中取静，通过分析滚动前后图形位置的变化，寻找运动路径及各元素之间的关系，用弧长、扇形等知识求解. 二、综合题：（一）纯“数与代数”综合型（重点：二次函数）例19.水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？【考法评析】给出实际问题背景，通过用函数表示出问题中的数量关系，再借助函数的性质获得对实际问题的解决，所考知识基本、重要，较好了体现“问题情境建立模型解释、应用与拓展”这一知识形成与应用过程的考查，这类关注过程性与知识方法综合性的考法，体现了课标的较高要求，也是考试命题的重点【复习策略】函数的实际应用中蕴涵着数学建模思想，并常与函数的最值问题相联系，一次函数的最值利用其单调性相对简单，而二次函数求最值特别是区间求最值是中考考查的重点和难点在复习中不仅要让学生熟练掌握求最值的基本思路，还要让学生掌握书写规范.对于最值问题的书写，分析和画图最好是结合使用.（二）纯“空间与图形”综合型（重点：动点、动线、图形动）例20如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.(1) 填空：度；(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；(3)若，以点为圆心，以5为半径作与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.ABC备用图(2)ABC备用图(1)(三)跨领域复合综合型例21我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.（1）直接判断并填写：不论取何值，四边形的形状一定是 ;（2）当点为时，四边形是矩形，试求、和有值；观察猜想：对中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.【考法评析】这是2010年泉州中考第25题，采用“入口宽、步步高”的命题思路，重视知识间的联系与整合，在知识交汇处，设置多层次的开放性、观察操作、阅读理解、合理猜想、推理探究试题，考查考生数学思考和解决问题的能力。由直线的旋转引发四边形的图形变化，考查学生的探究能力.用函数研究变化的图形的形状，同时渗透了数形结合、分类讨论、方程（或不等式）思想等多种数学思想方法，对学生的综合应用能力提出了较高的要求.答题情况：1、 主要解法：（2）解法一： 与评分标准提供的解法一致。解法二：同解法一求及，后证或直接由射影定理得，进而列得方程，解得（舍去负值）。解法三：求出、三点的坐标为、后，由矩形得,所以,再利用两点间的距离公式列得，解得（舍去负值）。（3）四边形不能是菱形.法一：点、的坐标分别为、四边形的对角线在轴上.又点、分别是正比例函数与反