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文档简介

函数的单调性 一、教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题二、教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用三、教学过程：（一）主要知识：1、函数单调性的定义；2、判断函数单调性（求单调区间）的方法：（1）从定义入手（2）从导数入手（3）从图象入手（4）从熟悉的函数入手（5）从复合函数的单调性规律入手注：先求函数的定义域3、函数单调性的证明：定义法；导数法。4、一般规律（1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数；（2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数；（3）互为反函数的两个函数有相同的单调性；（4）设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。（二）主要方法：1讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数3注意函数的单调性的应用；4注意分类讨论与数形结合的应用 （三）例题分析：例1（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性解：（1）单调增区间为：单调减区间为，（2）， 令 ，得或，令 ，或单调增区间为；单调减区间为例2设，是上的偶函数（1）求的值；（2）证明在上为增函数 例3若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为例4已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式解：（1）令，得，令，得，是偶函数（2）设，则，即，在上是增函数（3） 即不等式的解集为例5函数在上是增函数，求的取值范围 另解：（用导数求解）令，函数在上是增函数，在上是增函数，且在上恒成立，得（四）巩固练习： 1、下列函数中，在区间上递增的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 3、已知是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，如果，且则有（ ）（A）（B）（C）（D） 4、已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为 （ ）（A） （B） （C） （D）变题：设定义在-2, 2上的偶函数在区间0, 2上单调递减，若，求实数m的取值范围。5、（1）函数的递增区间为_； （2）函数的递减区间为_变题：已知在0, 1上是减函数，则实数的取值范围是。答案：1、D 2、C
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