2011年高考四川卷理科数学(WORD版)及答案解析精校版.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(理工类)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：115，155) 2 155,195) 4 195，235) 9 235,275) 18 275，315) 1l 315，355) 12 355395) 7 395,435) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在315，435)的概率约是(A) (B) (C) （D）2复数=(A) （B） （C）0 （D）3，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(A)， （B），(C) ，共面 （D），共点，共面4如图，正六边形ABCDEF中，=(A) (B) (C) (D)55函数，在点处有定义是在点处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件6在ABC中则A的取值范围是 (A)(0， (B) ，) (C)(0， (D) ，)7已知是R上的奇函数，且当时，则的反函数的图像大致是8数列的首项为， 为等差数列且 若则，则（A）0 （B）3 （C）8 （D）119某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元10在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（A） （B） （C） （D）11已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前项和为，则（A）3 （B） （C）2 （D）12在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13计算 14双曲线P到左准线的距离是 15如图，半径为R的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 16函数的定义域为，若且时总有，则称函数为单函数例如，函数（）是单函数下列命题：函数（）是单函数；若为单函数，且，则；若：为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）答案：B解：从到共有22，所以答案：A解：答案：B解：A答案还有异面或者相交，C、D不一定答案D解：答案：B解：连续必定有定义，有定义不一定连续答案：C解：由题意正弦定理答案：A解：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域当，故选A答案：B解：由已知知由叠加法答案：C解：由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件画出可行域在的点代入目标函数答案：A解：由已知的割线的坐标,设直线方程为，则又答案：D解：由题意,在上，答案：D基本事件：其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数为其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数；其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数 答案：解：答案：解：，点显然在双曲线右支上，点到左焦点的距离为20，所以答案：解：时，则答案：解 ：错，;错在某区间上具有单调性，不一定在整个定义域上单调故正确三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题共12分） 已知函数()求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：18（本小题共12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）有人独立来该租车点则车骑游各租一车一次设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；19(本小题共l2分) 如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA(I)求证：CD=C1D；(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； ()求点C到平面B1DP的距离20(本小题共12分) 设为非零实数，(1)写出并判断是否为等比数列若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和本小题考查等比数列和组合数的基础知识以及基本的运算能力,分析问题、解决问题的能力和化归与转化等数学思想21(本小题共l2分) 椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q (I)当|CD | = 时，求直线的方程；(II)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值 本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基础知识，考查平面解几何的思想方法及推理运算能力22(本小题共l4分)已知函数 (I)设函数，求的单调区间与极值； ()设，解关于的方程 ()试比较与的大小本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识及基本运算能力 ，函数与方程、化归与转化等数学思想解：() （）因为又本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等到概念及相关计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力解：（）所付费用相同即为元设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为()设甲，乙两个所付的费用之和为，可为故的分布列为本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力解：（I）连接交于,又为的中点，中点，,D为的中点（II）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角在中，,则()因为，所以,在中，解法二：如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，（）设，由此可得，设平面的一个法向量为，则令，则平面，由此可得，故（）由（）知，平面的一个法向量为，又为平面的一个法向量故二面角的平面角的余弦值为（），设平面的一个法向量为，则令，可得又，到平面的距离解：（）由已知可得当2，1时，因为，所以由此可见，当时，是以为首项，为公比的等比数列；当，（），此时不是等比数列（）由（）可知，从而 当时，当时，式两边同乘以得 由得：化得即得： 综上，解：由已知可得椭圆方程为，设的方程为为的斜率则的方程为或为所求（）当直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为，所以点坐标为设，由（）知，直线的方程为，直线的方程为将两直线方程联立，消去得因为，所以与异号 又与异号，与同号，解得因此点坐标为，故为定值本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法以及推理运算、分析问题、解决问题的能力解：（）由，（）知，令，得当时，；当时，；故当时，单调递减；当