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文档简介

高一数学基本初等函数知识点总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a>10定义域R定义域R值域y0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（底数，真数，对数式）说明：1注意底数的限制，且；2；3注意对数的书写格式两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数；2自然对数：以无理数为底的对数的对数u指数式与对数式的互化幂值真数Nb底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，那么：1；2；3注意：换底公式（，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数2对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：a>10定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴例题：1.已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga的图象只能是2.计算：;=；=;=3.函数y=log的递减区间为4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=5.已知，（1）求的定义域（2）
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