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文档简介

赋范线性空间 内积空间 三个空间的关系 第三节线性映射与线性算子 因为任何n维赋范线性空间都与n维欧式空间线性同构 所以有限维的赋范线性空间是线性同构的当且仅当它们的维数相等 绝大多数的泛函分析课程都是讲述特殊的线性空间和线性算子的性质 而自然界中的现象更多是非线性的 非线性问题是更广阔更具有挑战性的领域 有着多样性和复杂性 人们在处理这类问题的方法 一 推广线性情形时的有关理论的想法和方法 二 化整为零 在局部范围内运用线性方法 将非线性问题转化为线性问题 例2 区间 0 1 上的连续可微函数全体按极大模是赋范线性空间 其上的微分算子是无界线性算子 注 设f是赋范线性空间X上的线性泛函 则 1 f连续当且仅当f的零空间N f 是X的闭子空间 2 非零线性泛函f不连续当且仅当N f 在X中稠密 N f x f x 0 有界线性算子空间
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