平稳时间序列模型的建立概述(PPT 61页).ppt

第三章平稳时间序列模型的建立 本章首先介绍利用时间序列的样本统计特征识别时间序列模型 然后分别介绍模型定阶 模型估计和模型检验的多种方法 对Box Jenkins建模方法和Pandit Wu建模方法归纳总结 最后给出实际案例 第一节模型识别与定阶 一 自相关函数和偏自相关函数的估计 一 自协方差函数和自相关函数的估计 1 是平稳时间序列自协方差的无偏估计量 则是平稳时间序列自协方差的渐进无偏估计量 2 通常是正定的 二 偏自相关函数的估计 二 模型的初步识别 一 截尾性的判断若yt是一个真实MA q 模型 例1 某资产组合过去100个交易日收益率情况 二 偏相关系数截尾性的判断若yt是一个AR p 过程 三 ARMA p q 模型识别 三 模型的定阶 1 残差的方差 残差方差小 相应的阶数合理 2 ACF和PACF定阶法 两模型几乎没有差异 四 模型定阶的最佳准则函数法 1 基本思想 确定一个函数 该函数既要考虑用某一模型拟合原始数据的接近程度 同时又考虑模型中所含参数的个数 当该函数取最小值时 就是最合适的阶数 衡量模型拟合数据的接近程度的指标是残差方差 2 最佳准则函数包括AIC BIC等准则 AIC准则是1973年由赤池 Akaike 提出 此准则是对FPE准则 用来判别AR模型的阶数是否合适 的推广 用来识别ARMA模型的阶数 该准则既适合于AR 也适合于ARMA模型 第二节模型参数的估计 一 模型参数的矩方法估计二 最小二乘估计三 极大似然估计 一 模型参数的矩估计 一 AR p 模型的矩估计 于是可得如下的Yule Walk方程 于是可得到的矩估计 例1 AR 1 模型的矩估计 例2 AR 2 模型参数的矩估计 三 MA q 模型参数的矩估计第四章已经推导出MA q 的自协方差结果 将代替 代替 i 1 2 q 得如下方程组 上式是含有q 1个参数的非线性方程组 解此方程组 即可以求出各参数 方程组可以直接求解 也可以用迭代法求解 例3 MA 1 模型参数的矩估计 例4 求AR 2 模型系数的矩估计 AR 2 模型Yule Walker方程矩估计 优点估计思想简单直观不需要假设总体分布计算量小 低阶模型场合 缺点信息浪费严重只用到了p q个样本自相关系数信息 其他信息都被忽略估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值 二 最小二乘估计 对于ARMA模型或MA模型参数的估计 一般采用非线性最小二乘法 或极大似然估计法 模型参数的极大似然估计 四 模型参数的最小平方和估计 第三节模型的适应性检验 一 模型的适应性检验二 模型的平稳性和可逆性分析 一 模型的适应性检验 若建立的模型恰当的描绘了已给数据数据序列的ARMA模型 那么模型拟合的残差应是白噪声序列 即均值为零 常数方差 彼此不相关 ARMA模型的适应性检验 主要就是检验残差是否为白噪声序列 散点图法估计相关系数法F检验法卡方检验法 F检验法 如果 则拒绝原假设 即认为ARMA p q 与ARMA p 1 q 1 模型的拟合精度有显著性差异 降阶是不恰当的 反之 如果 则两个模型的拟合精度没有显著性差异 降阶是合理的 卡方检验法设为估计出的残差序列 其样本自相关函数为 通常用Q统计量检验原假设是否为白噪声 例5对某商场100天的销售金额取对数后进行一阶差分得到每日销售额增长率序列 从信息准则可见 AR 1 模型的信息准则最小 因此初步认定是AR 1 模型 接下来对模型的残差是否存在相关性进行检验 本章小结 1 样本自相关和偏自相关函数是识别平稳时间序列模型的重要方法 由于样本自相关和偏自相关函数是随机变量 因此判断其是否截尾的方法是通过构造统计量进行统计检验 如果滞后若干期的样本自相关函数不显著 而偏自相关函数是统计显著异于零的 则可能是MA模型 反之则可能是AR模型 若二者均统计显著异于零 则可能是ARMA模型 2 模型阶数越高 往往残差方差越小 但待估参数增加 有效样本量随之也减小 因此在模型定阶时需要遵循 约减 原则 即当残差方差变化不大时 尽量选择阶数低的模型 此外 AIC BIC等信息准则考虑了模型残差与模型阶数之间的权衡关系 是重要的模型定阶准则 3 对于AR模型 参数估计比较简单 可以利用线性最小二乘方法 而MA和ARMA模型的参数估计相对困难 需要用到非线性最小二乘方法 对于ARMA模型 最小平方和估计和极大似然估计是两种重要的估计方法 从极大似然估计出发可以得到最小平方和估计 4 模型检验是建立时间序列模型的重要步骤 除了传统的系数显著性检验之外 时间序列模型还需要对参数是否冗余 残差是否还存在相关性进行检验 只有通过模型检验之后 时间序列模型才能最后确定 常用的参数冗余检验有F检验 残差相关性检验有卡方检验 5 Box Jenkins方法是以序列的自相关函数和偏自相关函数的统计特性为依据 找出序列可能适应的模型