时间序列分析课程(PPT 118页).ppt

第8章 时间序列分析 学习内容 8 1时间序列的描述性分析8 2时间序列及其构成因素8 3时间序列趋势变动分析8 4季节变动分析8 5循环变动分析 自学 8 1时间序列的描述性分析 一 时间序列的含义二 时间序列的分类 三 时间序列的图形描述 四 时间序列的速度分析 引言 最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来 就构成所谓的时间序列 对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律 由于掌握了尼罗河泛滥的规律 使得古埃及的农业迅速发展 从而创建了埃及灿烂的史前文明 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列 对时间序列进行观察 研究 找寻它变化发展的规律 预测它将来的走势就是时间序列分析 一 时间序列的含义 随机序列 按时间顺序排列的一组随机变量观察值序列 随机序列的n个有序观察值 称之为序列长度为n的观察值序列随机序列和观察值序列的关系观察值序列是随机序列的一个实现我们研究的目的是想揭示随机时序的性质实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断 时间序列 把反映现象发展水平的统计指标数值 按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列 又称动态数列 现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值 时间序列的含义 要素一 时间t 要素二 指标数值a 研究意义 时间序列的分析目的 分析目的 分析过去描述动态变化 认识规律揭示变化规律 预测未来未来的数量趋势 时间序列的作用 1 计算水平指标和速度指标 分析社会经济现象发展过程与结果 并进行动态分析 2 利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势 3 揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系 在编制时间序列时 要考虑各个指标之间的可比性 这是编制时间数列的基本原则 可比性的具体要求如下 1 同一时间序列时间长短应统一 对于时期数列 应保证各指标数值所属的时间长短一致 对于时点数列 要求时点间隔期尽可能相同 2 总体范围应当一致 指标值的大小与现象所属空间范围有直接关系 当总体范围发生了变化 如行政区划的改变 应对前后时期各指标进行适当的调整 3 经济内容应当一致 对于指标名称相同 而前后时期的经济内容不一致的指标也需进行调整 4 计算方法 计算价格和计算单位要一致 编制时间序列的原则 描述性时序分析 通过直观的数据比较或绘图观测 寻找序列中蕴含的发展规律 这种分析方法就称为描述性时序分析描述性时序分析方法具有操作简单 直观有效的特点 它通常是人们进行统计时序分析的第一步 描述性时序分析案例 例1德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期 例21964年 1999年中国纱年产量序列 例31962年1月 1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列 例41949年 1998年北京市每年最高气温序列 二 时间序列的分类 时间序列 时点数列 时期数列 绝对数时间数列的分类 由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列 由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列 二者的区别 2 各指标数值大小是否与其时间长短直接相关 1 各指标数值是否具有可加性 3 各指标的数值的取得方式 是连续登记还是一次性登记 时期数列与时点数列 时期指标时间序列具有以下特点 A 可加性 不同时期的总量指标可以相加 B 指标值的大小与所属时间的长短有直接关系 C 指标值采用连续统计的方式获得 时期数列与时点数列 时点指标时间序列具有以下特点 A 不可加性 不同时点的总量指标不可相加 这是因为把不同时点的总量指标相加后 无法解释所得数值的时间状态 B 指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系 在时点数列中 相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔 C 指标值采用间断统计的方式获得 练习 1 下列指标属于时期指标的是 A 商品销售额B 商品库存额C 商品库存量D 职工人数2 下列指标中属于时点指标的是 A 企业数B 在册职工人数C 某种商品的销售量D 拥有的机器台数E 某种产品产量 答案 1 A2 A B D 不具有可加性 相对时间序列 把同类相对指标数值按时间先后顺序排列起来形成的序列 它反映了社会经济现象之间相互关系的发展过程 由于相对时间序列是由绝对时间序列派生的 因此 构成相对指标的分子 分母可以是时期指标 也可以是时点指标 平均时间序列 把同类平均指标数值按时间先后顺序排列起来形成的序列 它反映了社会经济现象总体一般水平的发展变动趋势 指标值也不具有可加性 时间数列的特点 派生性 由绝对数列派生而得不可加性 可加性 关联性 连续登记 不可加性 不同时期资料不可加无关联性 与时间的长短无关联间断登记 资料的收集登记 时间序列的种类 三 时间序列的图形描述 优点 用各类图形描述时间序列数据 可以直观 简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势 局限 图形描述方式较为粗糙 分析指标 四 时间序列的分析指标 时间数列的速度分析指标 一 时间数列的水平分析指标 统计学 第八章时间序列分析 时间序列的水平指标 时间序列的水平指标 发展水平 指时间数列中每一项指标数值 设时间数列中各期发展水平为 或 它是计算其他时间数列分析指标的基础 增长水平 又称增长量 它是报告期 研究时期 水平与基期 比较时期 水平之差 反映报告期比基期增长的水平 说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量 增长水平 报告期水平 基期水平 其计算公式为 设时间数列中各期发展水平为 一般平均数与序时平均数的区别 计算的依据不同 前者是根据变量数列计算的 后者则是根据时间数列计算的 说明的内容不同 前者表明总体内部各单位的一般水平 后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平 序时平均数的计算类型 序时平均数 序时平均数的计算方法 计算绝对数时间数列的序时平均数 由时期数列计算 采用简单算术平均法 2001 2005年某地原煤产量 例 2 时点数列的序时平均数 连续每天资料 时点数列 由时点数列计算 由连续时点数列计算 间隔相等时 采用简单算术平均法 序时平均数的计算方法 某股票连续5个交易日价格资料如下 例 由时点数列计算 由连续时点数列计算 间隔不相等时 采用加权算术平均法 对于逐日记录的时点数列 每变动一次才登记一次 序时平均数的计算方法 某企业5月份每日实有人数资料如下 例 连续时点数列的序时平均数总结 算术平均法 由间断时点数列计算 间隔相等时 采用简单序时平均法 序时平均数的计算方法 某商业企业2005年第二季度某商品库存资料如下 求第二季度的月平均库存额 例 首末折半法 间隔不相等时 采用加权序时平均法 间断时点数列序时平均数总结 绝对数序列的序时平均数 练习1 例 设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表 计算该股票1999年的年平均价格 单位 万人 某地区2013年社会劳动者人数资料如下 练习2 计算相对数时间数列的序时平均数 基本公式 分别计算分子分母然后进行对比 2 分子 分母为时点数列或时期数列分别计算 序时平均数的计算方法 例1 已知某企业的下列资料 要求计算 该企业第二季度各月的劳动生产率 该企业第二季度的月平均劳动生产率 该企业第二季度的劳动生产率 四月份 五月份 六月份 该企业第二季度的劳动生产率 相对数序列的序时平均数 练习 例 已知1994 1998年我国的国内生产总值及构成数据如下表 计算1994 1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重 解 第三产业国内生产总值的平均数 全部国内生产总值的平均数 第三产业国内生产总值所占平均比重 平均发展水平计算总结 辅助的水平指标 二 时间序列的速度分析 时间序列的速度指标 发展速度指标值也总是一个正数 当发展速度指标值大于0小于1时 表明报告期水平低于基期水平 当发展速度指标值等于1或大于1时 表明报告期水平达到或超过基期水平 1 发展速度 发展速度根据采用的基期不同 可分为 发展速度 定基和环比发展速度相互关系 练习 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下 1996年为103 9 1997年为100 9 1998年为95 5 1999年为101 6 2000年为108 试计算2000年以1995年为基期的定基发展速度 109 57 年距发展速度 报告期水平与上年同期水平对比达到的相对程度 计算年距发展速度是为消除季节变动的影响 计算公式 时间序列的速度指标 增长速度 发展速度 100 增长速度指标值有可能为正数 也有可能为负数 负数即负增长 2 增长速度 时间序列的速度指标 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系 指现象每增长1 所代表的实际数量 1 求平均增长速度 只能先求出平均发展速度 再根据上式来求 3 平均发展速度和平均增长速度 2 平均发展速度的计算方法 几何平均法 水平法 高次方程法 累计法 平均发展速度 环比发展速度的几何平均数 几何平均法 平均发展速度为 解 平均发展速度为 平均增长速度为 例 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下 1996年为103 9 1997年为100 9 1998年为95 5 1999年为101 6 2000年为108 试计算1995年到2000年的平均增长速度 实例 解 平均发展速度为 平均增长速度为 有关指标的推算 几何平均法 水平法 推算最末水平an 预测达到一定水平所需要的时间n 应用平均发展速度应注意的问题 平均发展速度要和各环比发展速度结合分析 总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析 总平均发展速度要联系基期水平进行分析 练习 填写下表中空栏数据并计算平均发展水平 平均产值 平均增长量及平均发展速度 8 2时间序列变动构成要素及规律分析 一 时间序列的构成要素 二 时间序列构成因素的规律分析 影响时间序列的因素大体上可以分为四种 即长期趋势 SecularTrend 季节变动 SeasonalFluctuation 循环波动 CyclicalMovement 和不规则波动 IrregularVariations 任何一个时间数列都是由这些因素的全部或部分所构成 通过对这些构成因素的分解分析 揭示现象随时间变化而演变的规律 并在揭示这些规律的基础上 假定事物今后的发展也遵循这些规律 从而对事物的未来发展做出预测 一 时间数列的构成因素 1 基本因素 长期趋势 T 长期趋势是现象在一段较长的时间内 由于普遍的 持续的 决定性的基本因素的作用 使发展水平沿着一个方向 逐渐向上或向下变动的趋势 例 经济发展 人口增长 科技水平 管理水平的同方向作用 中国改革开放以来国内生产总值持续上升 主页目录上页下页返回结束 2 季节因素 季节变动 S 现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动 1 季节因素 自然因素 气候等 社会因素 风俗习惯等 2 年度资料不体现季节变动 如在商业活动中 我们经常听到 销售旺季 或销售淡季 述语 等等 这些述语表明 这些活动因季节的不同而发生 着变化 在旅游业中 我们也常常使用 旅游旺季 或 旅游淡季 这类 1 并非仅朝一个方向波动 2 周期与幅度不规则 3 交替因素 循环变动 C 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的周而复始的变动 如经济危机就是循环变动 每一循环周期都要经历危机 萧条 复苏和高涨四个阶段 4 偶然因素 不规则变动 I 是一种无规律可循的变动 包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型 1 突发性变动 战争 政治 地震 水灾 罢工等因素引起的变动 变动方向可判别 2 随机变动 随机因素导致的变动 随机变动与时间无关 是一种无规律的变动 难以测定 一般作为误差项处理 影响时间数列变动的因素可分解为 不可解释的变动 统计学 第八章时间序列分析 长期趋势测定就是用一定的方法对动态数列进行修匀 使修匀后的动态数列排除了季节变动 循环变动和无规则变动等因素的影响 显示出现象变动的基本趋势 此趋势可作为预测的依据 测定长期趋势的方法主要有时距扩大法 移动平均法和数学模型法 数学模型又有线性模型和非线性模型之分 以下分别加以讨论 二 长期趋势的测定 主页目录上页下页返回结束 采取逐项依次递移的方法按一定时期 即项数 如两项 三项或更多项 分别计算一系列动态平均数 形成一个新时间序列 有简单移动平均法和加权移动平均法两种 1 移动平均法 简单移动平均法 将最近K期的数据加以平均作为下一期的预测值设移动间隔为K 1 k t 则t期的移动平均值为 简单移动平均法特点 将每个观察值都给予相同的权数只使用最近期的数据 在每次计算移动平均值时 移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的时间序列进行预测应用时 关键是确定合理的移动间隔长对于同一个时间序列 采用不同的移动间隔步长预测的准确性是不同的选择移动步长时 可通过试验的办法 选择一个使均方误差达到最小的移动步长 例 对居民消费价格指数数据 分别取移动间隔k 3和k 5 用Excel计算各期的居民消费价格指数的预测值 计算出预测误差 并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较 用Excel进行移动平均预测第1步 选择 工具 下拉菜单第2步 选择 数据分析 选项 并选择 移动平均 然后确定第3步 当对话框出现时在 输入区域 中输入数据区域在 移动间隔 如3项或5项 输入的值选择 确定 根据以上资料 3项移动平均的均方误差为 1074 7 12 89 555项移动平均的均方误差为 873 6 10 87 36就本序列而言 采用3项或5项移动平均预测的效果相差不大 图形比较 移动平均法特点 移动平均法对原序列有修匀或平滑作用 使得原序列波动削弱 时距项数越大 修匀作用越强移动平均时距项数K为奇数时 只需一次移动平均 如果为偶数时需要进行两次移动平均 即需要修正平均如果序列包含周期变动时 平均时距项数应和周期长度一致移动平均后 序列项数减少 K为奇数时新序列首尾各减少 K 1 2项 K为偶数时 首尾各减少K 2 2 指数平滑法 指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法 其加权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大的权数 对离预测期远的历史数据给予较小的权数 权数由近到远按指数规律递减 所以 这种方法被称为指数平滑法 一次指数平滑法 一次指数平滑的预测模型已知时间序列为 n为时间序列总期数 一次指数平滑的基本公式为 t 1 2 3 n 一次指数平滑法 指数平滑法初始值的确定从时间序列的项数来考虑 若时间序列的观察期n大于15时 初始值对预测结果的影响很小 可以方便地以第一期观测值作为初始值 若观察期n小于15 初始值对预测结果影响较大 可以取最初几期的观测值的平均数作为初始值 通常取前3个观测值的平均值作为初始值 一次指数平滑法 平滑系数 的选择 当时间序列呈稳定的水平趋势时 应取较小值 如0 1 0 3 当时间序列波动较大 长期趋势变化的幅度较大时 应取中间值 如0 3 0 5 当时间序列具有明显的上升或下降趋势时 应取较大值 如0 6 0 8 在实际运用中 可取若干个 值进行试算比较 选择预测误差最小的 值 算例 例 某企业2000至2008年销售额见下表 试用指数平滑法预测2009年销售额 分别取0 1 0 6和0 9 算例 解 1 确定初始值因为n 9 15 取时间序列的前三项数据的平均值作为初始值 算例 2 选择平滑系数 计算各年一次指数平滑值这里分别取 0 1 0 6和 0 9计算各年一次指数平滑值 算例 3 对不同平滑系数下取得的平滑值进行误差分析 确定 的取值 方法 计算各平滑系数下平滑值的平均绝对误差 平均差 计算公式 数据计算 算例 通过比较 0 9时的平滑值的平均绝对误差最小 因此选用 0 9用为平滑系数 0 1的平滑值的平均绝对误差 0 6的平滑值的平均绝对误差 0 9的平滑值的平均绝对误差 算例 预测2009年销售额 3 最小平方法 线性趋势方程 直线趋势方程的形式 yc 时间序列的趋势值 t 时间标号 a 趋势线在Y轴上的截距 b 趋势线的斜率 表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量 线性趋势方程法是根据动态数列的资料拟合方程式 据以计算各期的趋势值 最小平方法 1 实际值与趋势值离差和为0 即 满足两个条件 2 实际值与趋势值离差平方和最小 即 若能满足第二个条件 第一个条件自然满足 直线趋势方程 例 某企业1998 2005年的销售收入资料如下 单位 万元 拟合直线趋势方程 并预测2008年的销售收入 预测 则趋势方程为 0 1 2 3 4 5 6 7 求解a b的简捷方法 当 t 0时 简捷方法求解 简捷法时间的取法 注意 简捷法必须满足两个条件t的累积和为0和t的间隔相等 另外用简捷法预测时一定要t的设置代号代入方程 例 某商业企业历年销售额资料如下 单位 万元 要求 根据资料配合销售额的直线趋势方程 并预测2001年的销售额 解题过程如下 t 1 3 5 7 1 3 5 7 t2 49 25 9 1 1 9 25 49 ty 336 250 159 53 55 159 280 413 y 预测2001年的销售额 t 9 则预测值为 4 季节变动及其测定目的