3.1.1两角差的余弦公式.docVIP

31.1两角差的余弦公式知识梳理 两角差的余弦公式【问题导思】(1)cos 60cos 30cos(6030)成立吗？(2)cos cos cos()成立吗？(3)单位圆中(如图)，AOx，BOx，那么A，B的坐标是什么？与的夹角是多少？ (4)你能用哪几种方法计算的数量积？(5)根据上面的计算可以得出什么结论？知识点一 利用两角差的余弦公式求值例1求值：(1)sin 460sin(160)cos 560cos(280)；(2)sin 285.规律方法1解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值2两角差的余弦公式的结构特点：(1)同名函数相乘：即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦(2)把所得的积相加变式 求下列各式的值：(1)cos(165)；(2)sin 15sin 105cos 15cos 105.知识点二 给值(式)求值例2 已知sin()，且，求cos 的值规律方法1本题求解的关键在于把角分解成两角与之差，变角是进行三角变换的常用方法技巧，如()，()，(2)()等2利用差角的余弦公式求值时，不能机械地从表面去套公式，而要变通地从本质上使用公式即把所求的角分解成某两个角的差，并且这两个角的正、余弦函数值是已知的或可求的，再代入公式计算变式 在本例中，若把的范围改为：“”，其他条件不变，又如何求cos 的值？知识点三 已知三角函数值求角例3 已知、均为锐角，且cos ，cos ，求的值规律方法1这类问题的求解，关键环节有两点：(1)求出所求角的某种三角函数值；(2)确定角的范围，一旦做好这两个环节，结合三角函数的性质与图象，角可求解2确定应用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目，结合所给角的范围确定变式 已知cos ，cos()，且0，求的值巩固练习1cos 17等于()Acos 20cos 3sin 20sin 3Bcos 20cos 3sin 20sin 3Csin 20sin 3cos 20cos 3Dcos 20sin 20sin 3cos 32下列关系中一定成立的是()Acos()cos cos Bcos()cos cos Ccos()sin Dcos()sin 3cos(40)cos 20sin(40)sin(20)_.4设(0，)，若sin ，求cos()的值知能检测一、选择题1 cos 80cos 35sin 80cos 55的值是()A. B C. D2下面利用两角差的余弦公式化简，其中错误的是()Acos 80cos 20sin 80sin 20cos 60Bcos 75cos 45cos(30)sin 45sin(30)Csin(45)sin cos(45)cos cos 45Dcos()cos sin 3cos 15的值为()A. B. C. D.4已知钝角、满足cos ，cos()，则cos 等于()A. B C. D5已知sin sin ，cos cos ，则cos()的值为()A. B. C. D二、填空题6已知cos ，是锐角，则cos()_.7已知sin ，(，)，cos ，(，)，则cos()_.8已知cos(30)，3090，则cos _.三、解答题9已知cos cos ，sin sin ，求cos()10已知tan 4 ，cos()，、均为锐角，求cos 的值11已知cos()，sin()，2，求的值答案【问题导思】(1)不成立(2)不一定(3)A(cos ，sin )，B(cos ，sin ) 与的夹角是.(4)|cos()cos()，cos cos sin sin .(5) cos()cos cos sin sin .cos()cos cos sin sin .例1 (1).(2). 变式 (1).(2)0 例2 . 变式 . 例3. 变式.巩固练习1B 2C 3 4.知能检测一、选择题ADABD二、填空题6 7 8三、解答题9【解】由cos cos ，两边平方得(cos cos )2cos2cos22cos cos .由sin sin ，两边平方得(sin sin )2sin2 sin2 2sin sin .得22(cos cos sin sin ).cos cos sin sin ，cos().10【解】(0，)，tan 4 ，sin 4 cos sin2cos21由得sin ，cos .(0，)，cos()，sin().cos cos()cos(