专题复习-实数和二次根式.doc

1 专题复习 二次根式 知识点归纳 一 实数 1 数的分类 与与与 与与 与与 与与与 与与与与与与与 与与与与 与与与与 与与与 与与与与 与与与与 与与与 与与与与与与与0 2 平方根的性质 1 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 2 算术平方根具有双重非负性 即 a0 0 aa 3 0 0 2 aa aa aa 0 2 aaa 3 立方根的性质 1 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0 的立方根是 0 2 aa 33 aa 33 二 二次根式 1 二次根式的概念 式子叫做二次根式 具有双重非负性 a 0 a 2 最简二次根式 1 被开方数的因数是整数 因式是整式 2 被开方数不含开的尽 方的整数和整式 3 同类二次根式 化为最简二次根式后化为最简二次根式后 被开方数相同 4 分母有理化 把分母化为有理数的过程 即去分母中的根号的过程 5 二次根式运算法则 加减法 合并同类二次根式 乘法 0 0 baabba 除法 0 0 ba b a b a 2 6 常见化简 0 0 2 2 aba aba ba 0 1 a a a aa a a与 典型例题讲解及变式练习 例 1 若一个数的平方根是 2a 1 和 a 2 求这个正数的平方 练习 1 已知某数有两个平方根 分别为 a 3 和 2a 15 求这个数平方的倒数 2 已知为 m 3n 的算术平方根 为的立方根 求 1 3 m nmA 12 1 n mB 2 1m A B 的值 3 已知的平方根是 3a b 1 的立方根是 4 求 a 2b 的值 12 a3 练习 1 求的算术平方根 0 2 13 2 cba1 2 c ba 3 2 若互为相反数 求的值 12 baba与 3 222ba 3 已知 求的值 55 12 2 2 xxbaba aa xb 4 0 4 2 716 22 n m m mnm 则 5 已知 求的平方根 xxxy62112 132 yx 例 3 已知的小数部分是 a 的小数部分为 b 求和的值 103 103 ba ba 练习 已知的小数部分是 a 的小数部分为 b 求和的值 137 13 7ba 2 ba 4 练习 1 化简 a aa 1 11 22 2 已知 则 10 1 aa a xxx4 2 3 已知 则 21 x 1 12 44 2 2 2 x xx xx x 例 5 最简二次根式与是同类二次根式 则的值是 a21 2 2 a a 练习 1 若与已化成最简二次根式 且被开方数相同 则 a b a b5b 3a 2b 2 若是同类最简二次根式 则 n m 623 12 与 n nm 例 6 已知实数满足 则 aaaa 2010 2009 2 2009 a 5 例例 7 计算 13 326 12 36 练习 1 2 1 2 22 4 1 3 3 3 65 3225 12 3622 例 8 较下列每组数里两个数的大小 6 34 7与6253 与 比较与的大小 比较与的大小43 32 1nn 1nn 例 9 化简求值 已知 求的值 12 12 yx xyxyxy yx 3 3 练习 1 其中 xxyy xyxy xy x 211 x 23y 23 2 设的值 xy x yx 2 22 2 y 2 321 2 321 与 3 已知 求的值 2 420 x 2 2 1 x x 6 4 已知的值 13 1 13 1 a b b a abba 与 巩固训练 一 选择题 1 下列式子中最简二次根式的个数有 3 1 3 1 2 x 3 8 2 3 1 11 xx 32 2 xx A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 下列计算正确的有 69494 69494 3454545 22 14545 2222 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 把分母有理化后得 ab a 12 3 A B C D b4b2b 2 1 b b 2 6 已知 2 则 22 15 25xx 25 2 x 2 15 x A 3 B 4 C 5 D 6 7 式子中 无论 x 为何值 一定有意义的式子的个数是 22 1 5 1xxxx 个 A 1 B 2 C 3 D 4 8 如果最简根式和是同类二次根式 那么 a b 的值是 3b b a 22ba A a 0 b 2B a 2 b 0 C a 1 b 1 D a 1 b 2 7 9 化简二次根式的结果是 a a a 1 2 A B C D a1 a1a 1 a1 10 已知 ab 0 bc 0 化简的结果为 a c b 33 3 A B C D ac b abc 2 ac b abc 2 ac b abc 2 ac b abc 2 11 已知 则的值 ab 1 52 1 52 ab 22 7 A 3B 4C 5D 6 12 已知 a b 则化简的结果正确的是 3 a b A B C D aab a ab a abaab 13 如果 那么的值等于 y x x y 3 2 2 y x x y A B C D 3 2 5 2 7 2 9 2 14 若 则 a b 的关系是 a 1 21 b 21 A 互为倒数B 互为相反数 C 相等D 互为有理化因式 二 填空题 1 若 a 的算术平方根是 则 a 1 2 2 的平方根为 64 272 3 3 若时 则 x 0 1 2 xx 4 当 a0 y 0 且 则 xxyy 560 xxyy xxyy 2 2 24 若式子有意义 则 x 的取值范围是 x xx 2 23 2 25 当 0 x0 a b 3 2 计算 a bb a ab b abbab b ab 1 3 用简便方法计算 已知 求的值 x 51 2 x xx 3 3 1 四 中考链接 1 08 遵义 若230ab 则 2 ab 8 08 宁波 若实数xy 满足 2 2 3 0 xy 则xy的值是 9 08 自贡 写出一个有理数和一个无理数 使它们都是小于 1 的数 10 08 中山 已知等边三角形 ABC 的边长为33 则 ABC 的周长是 11 2007 山东烟台 观察下列各式 111111 12 23 34 334455 10 请你将发现的规律用含自然数n n 1 的等式表示出来 12 08 云南 下列计算正确的是 A 326 aaa B 0 3 14 1 C 1 1 2 2 D 93 13 08 郴州 下列计算错误的是 A 2 2 B 82 2 C 2 2 x 3 2 x 5 2 x D 2 35 aa 14 08 聊城 下列计算正确的是 A 2 34 26 5 B 84 2 C 2733 D 2 3 3 15 08 重庆 计算28 的结果是 A 6 B 6 C 2 D 2 24 08 湖北荆州 下列根式中属最简二次根式的是 A 2 1a B 1 2 C 8 D 27 25 08 广东中山市 下列根式中不是最简二次根式的是 A A 10 B B 8 C C 6 D D 2 26 08 桂林 在下列实数中 无理数是 A B C D 51 0 4 7 22 27 08 常州 下列实数中 无理数是 A 4 B 2 C 1 3 D 1 2 28 08 宜昌 从实数 2 3 1 0 4 中 挑选出的两个数都是无理数的为 A 3 1 0 B 4 C 2 4 D 2 29 08 宁波 比3大的实数是 A 5 B 0C 3D 2 31 08 永州 下列判断正确的是 A 2 3 3 2B 2 2 3 3 C 1 5 3 2 D 4 3 5 5 32 08 益阳 一个正方体的水晶砖 体积为 100cm3 它的棱长大约在 11 A 4cm 5cm 之间 B 5cm 6cm 之间 C 6cm 7cm 之间 D 7cm 8cm 之间 33 08 芜湖 估计 1 3220 2 的运算结果应在 6 到 7 之间 7 到 8 之间 8 到 9 之间 9 到 10 之间 38 08 大连 若baybax 则xy的值为 A a2 B b2 C ba D ba 39 08 常州 若式子5x 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 A x 5B x 5C x 5D x 5 40 08 常州 化简 0 61 18 22 41 08 苏州 计算 1 2 1 3 4 2 42 08 广东湛江 计算 1 2008 3 0 4 43 08 沈阳 计算 1 0 1 1 5272 3 2 45 08 宁夏 先化简 再求值 1 1 1 1 2 2 a aa 其中33 a 23 甲同学用如图方法作出 C 点 表示数 在 OAB 中 OAB 90 OA 2 AB 3 且点 O A C 在同一数轴上 OB OC 1 请说明甲同学这样做的理由 2 仿照甲同学的做法 在如图所给数轴上描出表示 的点 A 12 24 如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1 则每个小格的顶点叫做格点 1 如图 以格点为顶点的