理论力学第七版哈工大第一章复习题.pdf

1 第一章第一章 静力学公理和物体受力分析静力学公理和物体受力分析 1 1 主要内容主要内容 1 1 0 基本概念基本概念 静力学静力学 研究物体在力系作用下平衡规律的科学 内容包括三个方面 各种力系的平衡 条件及其应用 物体的受力分析 力系合成与简化 运动状态 运动状态 物体发生运动时相对某参考系的运动速度 质点的运动状态就是质点的速度 包括大小和方向 质点系的运动状态指系统内所有质点的运动速度 质点平衡 质点平衡 质点相对惯性参考系 如地面 静止或作匀速直线运动的状态 刚体 刚体 在力的作用下 其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体 由于任意两点之 间距离保持不变 所以刚体的形状和大小都不会发生变化 更不会发生破坏或断裂 刚体的运动状态 刚体的运动状态 刚体作为特殊的质点系 系统内所有点的速度都可以由下面两个速度 完全表示出来 刚体某点的速度 刚体绕该点转动的速度 刚体平衡刚体平衡 刚体上某点相对惯性参考系 如地面 的速度不变 且刚体绕该点转动的速 度相对于惯性参考系也保持不变 力 力 物体之间的相互作用 作用效果使物体的机械运动状态发生改变 对质点而言 力 的作用会改变速度 包括大小和方向 对刚体而言 力既会改变刚体上某点的速度 也会改 变刚体绕该点转动的速度 力有三要素 大小 方向和作用点 这三个要素可以被数学矢量 完全地刻画 力系力系 作用于同一个研究对象的多个力 零力系 零力系 没有外力作用的力系为零力系 零力系作用下的刚体必然平衡 反之不然 等效力系 等效力系 两个力系作用于同一个物体产生了相同的效果 平衡力系平衡力系 等效于零力系的力系 力系的简化 力系的简化 用简单的力系等效替换一个复杂的力系 合力与分力 合力与分力 若力系可简化为一个力 则后者为合力 前者各力为分力 1 1 1 静力学基本公理静力学基本公理 公理公理 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力 可以合成为一个合力 合力的作用点也在该点 合力的 大小和方向 由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定 公理公理 2 二力平衡条件二力平衡条件 作用在刚体上的两个力 使刚体保持平衡的充分和必要条件是 这两个力大小相等 方 向相反 且作用在同一直线上 公理 2 并非是公理 1 的退化形式 因为前者不要求两力作用 点重合 而后者要求 作用于同一点的两个力 二力平衡是除零力系之外的最简单平衡力 系 公理公理 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在已有力系上加上或减去任意的平衡力系 并不改变原力系对刚体的作用 推理推理 1 力的可传性力的可传性 作用于刚体上某点的力 可以沿着它的作用线移到刚体内作用线上任意一点 并不改变 该力对刚体的作用 因这个推理 作用于刚体的力之三要素变成大小 作用线和指向 推理推理 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力 若其中两个力的作用线汇交于一点 则此三力必在同 一平面内 且第三个力的作用线通过汇交点 该推理的前提是三力平衡 且其中两力相交 破坏其中任一前提 推理都不成立 公理公理 4 作用和反作用定律作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在 同时消失 等值 反向 共线 作用在相互作用的两 个物体上 注意该公理和公理 2 的两个力的差异 后者作用在同一个刚体上 公理公理 5 刚化原理刚化原理 2 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此变形体刚化为刚体 其平衡状态保持不变 公理 1 公理 2 和公理 3 适用于刚体 公理 5 将这三个公理拓展到变形体 但前提是该 变形体要处于平衡 公理 4 对刚体和变形体都成立 1 1 2 约束和约束力约束和约束力 约束约束 对非自由体的位移起限制作用的周围物体 约束力约束力 约束力又称约束反力约束反力 也常常简称反力反力 它是约束物体对被约束物体的作用力 约束力的三要素中 方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反 作用点在接触处 如果是 面接触则需要对力系简化 大小一般是未知的 前两个要素需根据具体约束特性确定 工程上常见的约束和约束力特点工程上常见的约束和约束力特点 1 柔索约束 包括绳索 链条 胶带和电缆 约束力沿着柔索背离被约束物体 2 光滑接触约束 包括光滑面支撑 有润滑齿轮啮合 约束力作用在接触点 方向沿接触表面的公法线并指向被约束物体 3 光滑铰链约束 向心轴承 径向轴承 圆柱铰链和固定铰链支座 约束力穿过铰链轴心 平面问题可用通过轴心的两个正交分力表示 如果利用二力平衡 三力汇交或其他信息能够明确约束力的方向时 则可画成一个力 当方向不能确定或为了求 解方便 可画成两个正交分力 4 滚动支座 辊轴支座 约束力穿过销钉 垂直于支撑面 力的指向可假定 5 滑块滑道约束 销钉滑道约束 约束力垂直于滑道 穿过滑块 或销钉 力的指向可假定 见教材的习题 1 2h 和 1 2i 6 止推轴承 比径向轴承多一个轴向的约束力分量 可用三个正交分力表示 7 光滑球形铰链 约束力通过接触点 并指向球心 可用三个正交分力表示 止推轴承和光滑球形铰链是空间约束 第三章的空间力系会进一步学习空间约束 1 1 3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 受力分析受力分析 根据题设 公理 推理和约束的性质尽可能地将研究对象上的受力信息 力的 类型 集中力 分布力 力偶 第二章学习 方向 作用线 点 明确化 并把它们以简图的 形式表示出来 它包括四步 选择并隔离研究对象 画研究对象的简图 受力信息的确定和 受力信息的图形表示 受力分析一直是理论力学学习的重点和难点 对受力图上的每个力都要能明确地说出施 力物体 内力不用画出来 即使能抵消的成对内力 一对作用力和反作用力 也不要画出来 受力信息的明确化只能依据题设 公理 推理和约束的性质这四种知识 不能凭自己感觉或 想象 比如对称性等 臆添力的信息 1 2 精选例题精选例题 例题例题 1 1 图 1 1 所示定滑轮 A 均质 在绳索两端的拉力 FT1和 FT2作用下 轮 A 保持 平衡 试证明 FT1和 FT2的大小相等 证明证明 绳索分成三段 中间圆弧段与滑轮紧密接触 两端的绳索是线段 而且这两条线 段与圆轮相切 由柔索特性柔索特性知道 拉力 FT1和 FT2分别沿各自所在的柔索直线段方向 因此 FT1和 FT2的作用线与圆轮相切 图 1 2a 中 H 为两条作用线的交点 由圆切线的几何性质知 道 两条作用线与 HA 夹角相等 将图 1 1 中的固定铰链支座 A 解除 代之以约束反力 FAx和 FAy 如图 1 2a 中所示 由 平行四边形法则平行四边形法则 它也可以等效为一个合力 如图 1 2b 中的 FA所示 由公理 5 的刚化原理刚化原理可把绳索和圆轮刚化成一个刚体 这个刚体仍保持平衡 现在图 1 2b 的 刚体 A 轮 绳索 只受到三个力且保持平衡 其中两个力 FT1和 FT2 的作用线交于 H 由三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理知道 FA作用线必然过 H 点 也就是 FA作用线沿 AH 3 FT2 FT1 FAx FAy A H FT2 FT1 A H FA FT2 FT1 H FTR FA a b c 图图 1 2 图图 1 4 方向 由力的可传性推理力的可传性推理 把 FT1和 FT2的作用点滑移到 H 点 如图 1 2c 所示 再次对图中的 FT1和 FT2使用平 行四边形法则 把二者合成为一个合力 FTR 该力作用 点在 H 点 经过上述简化 刚体 A 轮 绳索 只受到两个力且 平衡 图 1 2c 根据公理 2 的二力平衡条件二力平衡条件知道 FTR必 然沿 HA 的方向 由于 FT1和 FT2与 HA 夹角相等 原来 的力平行四边形变成了菱形 即 FT1和 FT2的长度相等 这就证明了 FT1和 FT2的大小相等 本例题除了公理 4 没有用到外 其余四个都使用了 公理3的加减平衡力系公理是力的可传性推理的前提 这个证明太复杂了 在学完第二章的平面力系的平衡条件之后 可以有简洁的证明 值得指出的是 大多数教材没有证明这个结论 但是算题中往往都直接运用 这种做法 是不严格的 由上述证明过程知道 结论成立前提是 1 滑轮保持平衡 2 轮子是圆的 3 两个绳子拉 力之外其它所有力都需要过轮心 A 违反这三个前提中任一个 就证明不了 FT1和 FT2相等 比如在动力学中就经常遇到 FT1和 FT2不相等的情形 如果轮子不是圆的 就无法保证 FT1 FT2 FTR的平行四边形为菱形 如果轮子不是均质 那么轮子重力不通过轮心 也没有 FT1 FT2 以上是针对定滑轮的讨论 对均质动滑轮 因其重力穿过轮心 故也有 FT1 FT2 例例 1 2 画出图 1 3 所示 A 物体的受力图 教材习题 1 1a 解解 如图 1 4a 所示 讨论讨论 1 左侧是光滑支撑面 所以可确定该处约束力 FN1方向 如果 在原图的解题关键处没有标注字母 就自己加字母 也可以用数字 下标以示区别 如这里的 FN1和 FN2 以区别来自墙面和尖角的约束 力 A 图图 1 3 图图 1 1 4 F BA FNA FAx FAy FNAx FNAy FNA FNAx FNAy FNA FNAx FNAy FNA FNAx FNAy F BA FAx FAy a b FNAx FNAy FNA c d F B A FA FB C 三力 汇交 e f F BA FNA FBx FBy g h 图图 1 6 2 物体 A 受到右下方的尖角支撑 理想的尖角只是数学概念 实际工程问题的尖角肯 定会变形成小圆弧 而与之接触的另一个物体光滑面不容易变形 如图 1 4b 所示 所以在 尖和光滑面支撑的问题中 公切线以光滑面的切线为准 这样假定下 约束力的方向与光滑 面的法线一致 也就是面尖接触以面为准面尖接触以面为准 3 对理论力学的刚体模型 力有可传性 所以有时也把汇交点作为力矢量的起点 此题 为圆心 如图 1 4c 所示 采用这种画法要用虚线沿各自的作用线把汇交点和作用点连接起 来 例例 1 3 画出图 1 5 所示 AB 梁的受力图 教材习题 1 1e 解解 如图 1 6a 所示 讨论讨论 1 A 处是滚动支座约束 其约束力 FNA方向垂直于 支撑面 方向是确定的 2 一般来说 不要因为 FNA方向斜了就对其作正交 分解 3 如果计算中分解 FNA能带来便利的话 那么最好 画成 1 6b 所示意的 用虚线表示出平行四边形的合成关 系 在 FNA的矢量箭头上画两条短线 表示它已被 FNAx和 FNAy取代 这样在计算操作时就 不容易被重复计算了 4 图 1 6a 中 FBx和 FBy无须合成为一个合矢量 在后续章节会发现 求 FBx和 FBy的 大小比求合矢量的大小 加上方向角 要方便 5 用平行四边形法则做矢量合成操作时 两个分矢量要么起点重合平行四边形法则做矢量合成操作时 两个分矢量要么起点重合 1 6b 的 A 铰 要 么终点重合 要 么终点重合 1 6c 合矢量一定位于平行四边形的对角线上合矢量一定位于平行四边形的对角线上 如果两个矢量首尾相接 则很 难做平行四边形 1 6d 硬要画出的平行四边形肯定是错误的 1 6e 和 1 6f 6 对于理论力学所使用的刚体模型而言 因为有 力的可传性 推理 所以力的作用点 既可以与矢量起点重合 也可以与矢量的终点重合 甚至可以把力矢量画成穿过作用点 但 一般来说 矢量的起点与力的作用点重合是首选的 7 FBx和 FBy也可以画成图 1 6g 中那样的指向 因为 FBx和 FBy可以取负值 不要习惯性 地觉得 不要习惯性 地觉得 AB 会向右加速运动会向右加速运动 我们必须要习惯这种表示 因为对简单的受力图 我们可以 判断出方向 但是对复杂的受力 我们必须要习惯这种表示 因为对简单的受力图 我们可以 判断出方向 但是对复杂的受力 或者信息不确定或者信息不确定 情形 受力的指向并不一目了然 此时依 然需要画出受力图 情形 受力的指向并不一目了然 此时依 然需要画出受力图 然而 FNA的方向不要画反了 因为它的正方向已可由滚动支座的特性确 定了 总之画受力图的原则是 能根据题设 公理能根据题设 公理 原理原理 推理推理 定理定理 和约束性质确定的则 确定 确定不了的则假定 假定必须符合公理 原理和约束性质 不能由自己的感觉瞎定 和约束性质确定的则 确定 确定不了的则假定 假定必须符合公理 原理和约束性质 不能由自己的感觉瞎定 8 如果 FBx和 FBy合成为一个合矢量 那么 AB 梁上只受到了三个力 因其中 FNA和 F 作用线相交 所以我们就可以确定 FB的方向了 为了强调使用了三力汇交定理 应该用虚 线把三力的交点定出来 应该用虚 线把三力的交点定出来 这种画法如图 1 6h 因为我们已经费了这么多周折 所以 FB的方 向最好不要画反了 尽管逻辑上可以反 只要 FB取负值即可 使用了三力汇交定理画法后 就不要再画蛇添足地去对 FB作正交分解了 如果非要分解 可遵循图 1 6b 的 FNA处理方式 9 还须指出的是 某些教材和参考书为了偷懒 作整体受力图时不去约束 这种做法 图图 1 5 5 F B C D F C FA A C D FC FD C D FC FD F B C F C FA A D F B C A FAx FAy F Cx F Cy C DFDx FDy FCx FCy C D F Dx FDy FCx FCy C D FDx FDy FCx FCy FD FC C D FC FD a b c d e f F B C A D FAx FAy FDx FDy F B FA A C D FD F B FA A C D FD FC F C g h i F B C A FAx FAy F Cx F Cy C D FC FD CD为二力杆 A B为三力汇交 图图 1 8 与 约束对物体的作用就是力 是相矛盾的 因为受力图作为研究对象受力信息的等价刻画 力和约束只能取其一 在教学实践中 因学时的一低再低 部分学生对约束很难透彻理解 上述的 偷懒 到学生这里 就会发生画部件受力图还带着约束的逻辑错误 所以本书的整体 受力图不在原图上画 而是在另作的去除约束图上画 例例 1 4 画出图 1 7 所示 CD 和 AB 杆的受力图 教材习题 1 1i 解解 如图 1 8a 所示 讨论讨论 1 CD 是二力构件 所以 C 处和 D 处约束力大小相等 方向 相反 作用线沿 CD 方向 不管构件的形状如何怪异 只要在两 处受力 比如图 1 8b 的构件只在两个圆孔 C 和 D 受力 就是二力 杆 力的作用线通过两力的作用点 如果构件的重力必须考虑 就 不再是二力杆了 2 由于二力构件的受力简单 所以如已明确交代了某物体为 二力构件 则该构件的受力图可以不画 如果为了强调二力构件 或者与之相连构件的受力特性 则往往要画出二力构件的受力图 二力构件上的二力方向必须相反 因为已经费了心思利用它的特性了 两个力画成拉和压都 可以 3 AB 上 C 处受到 FC的反作用力 F C 两力的方向相反 为了强调 F C方向 图中刻意 标出了 D 点 并用虚线示意 F C的作用线过 D 点 如果二力构件 CD 的受力图已经省略了 那么最好这样画 如此画法一方面表示 F C方向 另一方面也提示方向是根据二力构件的性 质确定的 FA的方向由三力汇交定理确定 4 若二力构件 CD 的受力图被省略了 则采用图 1 8c 方式更清楚 CD 用虚线表示它 被解除了 5 如果按照铰约束的性质来画 如图 1 8d 所示 那么也不能说错 但是图 1 8b 中只 有两个未知数 利用二力构件已经承认 FC FD 而图 1 8d 中则有 6 个未知数 现在对 AB 也 图图 1 7 6 F1 FAx FAy F B D A B C F2 FCx FCy FB a b B C F2 F1 FAx FAy FCx FCy D c A F1 F B FA B C F2 FB FC B C F2 F1 D A FC FA d e f 图图 1 10 不能利用三力汇交定理了 这会增加后续分析的工作量 画受力图的目的是为了后续计算 力的大小 在保证正确的前提下应尽量利用已知信息 画受力图的目的是为了后续计算 力的大小 在保证正确的前提下应尽量利用已知信息 题设 公理 推论和约束性质题设 公理 推论和约束性质 为后 续的计算提供方便 而不只仅仅是画的正确 画的漂亮 为后 续的计算提供方便 而不只仅仅是画的正确 画的漂亮 6 二力构件的特性 如同三力平衡汇交定理 也是公理加约束性质的推论 这分两 步 如图 1 8e 所示 最左边的图是根据约束性质画的 从左边的图到中间的图利用了平行 四边形法则对 C 和 D 处的力矢量作了合成 从中间的图到最右边的图利用了二力平衡条件 公理 如此处理之后 最左边图上的 4 个未知数变成了右边图上的 1 个未知数了 这一方面 可显著简化求解力的工作量 另一方面在后续学习中频繁使用 于是二力构件的掌握就被当 作受力分析的基本要求 二力构件的掌握就被当 作受力分析的基本要求了 此外 上面的两步演绎过程不涉及构件的形状 所以无论构件 的形状多么怪异 所以无论构件 的形状多么怪异 图 1 8b 只要它仅在两点受力 就是二力构件只要它仅在两点受力 就是二力构件 7 作用力和反作用力必须匹配 像图 1 8f 这样的画法是错误的 对简单系统 我们很 容易看出错误 对复杂的系统则要审慎处理 以免出现类似错误 8 若要画整体受力图 则需把 A 和 D 支座去掉 代以约束反力 所以图 1 8g 是没有 问题的 如果已经认识到 CD 为二力杆和 AB 为三力汇交 则整体受力图可以画成图 1 8h 采用这种方式 必须用文字明确写出 CD 为二力杆和 AB 为三力汇交 同时要把穿过 C 和 D 两铰的 FD作用线的虚线和三力汇交的虚线都在图中标示出来 9 必须指出 1 8i 作为受力图是错误的 因为 FC和 F C是内力 它们不能画出来 如果 为了帮助理解 非要把它们画出来 则应该用虚线 或者象图 1 8e 那样的取代短线 以突出 它们与外力的区别 10 如果部件受力和整体受力都要分析 则要注意逻辑一致 如 1 8a 只能与 1 8h 配 合 而 1 8d 只能与 1 8g 配合 如果 1 8d 与 1 8h 配合 在逻辑上就有矛盾 即前者不承认 二力构件和三力汇交 而后者却又承认 同样若 1 8a 与 1 8g 配合 也会出现逻辑混乱 例例 1 5 画出图 1 9 中每个标注字符物体的受力图与系 统整体受力图 图中未画重力的各物体自重不计 所有接 触处均为光滑接触 教材习题 1 2h 解解 取AD CB和整体分别作受力分析 如图1 10a b c 所示 讨论讨论 1 滑块 B 在构件 AD 的光滑滑道内运动 这相当于光 滑面支撑约束 所以约束力的方向垂直于滑道 不同于只 有一个面的光滑面支撑 滑道可以提供双向约束力 所以图 1 10a 和 1 10b 中的力 FNB和 F NB 的箭头可以画成相反的方向 图图 1 9 7 F C F Cx F Cy F Cx1 F Cy1 FB F A BC FAx FAy D E c d A C FAx FAy FED e F F Cx1 F Cy1 B C FCx1 FCy1 FDE E FB b A CFCx FCy FAx FAy FED a f C FAy FD F C F g BC FE E FB FC F A BC FB D E FA A C FD F C F FA h i 图图 1 12 2 如果认识到 CB 杆可以利用三力平衡汇交定理 那么 也可以按该定理画受力图 如图 1 10d 所示 当然 AD 也可 以利用三力汇交定理 如图 1 10e 所示 相应地 整体受力 图也要作匹配修改 如图 1 10f 所示 例例 1 6 画出图 1 11 中每个标注字符的物体受力图 以及 系统整体受力图 图中未画重力的各物体的自重不计 所有 接触处均为光滑接触 教材习题 1 3k 解解 显然 DE 为二力杆 取 AC CB 和整体分别作受力 分析 如图 1 12a b c 所示 其中二力杆 DE 的两端反力 FDE 和 FED的大小相等 讨论讨论 1 AC 的 C 处受力和 CB 的 C 处受力并非作用力和反作用力的关系 这是因为 C 铰上还 有外力 F 的作用 AC 在 C 处的受力是 C 铰左侧对 AC 作用力 BC 的 C 处受力是 C 铰右侧 对 CB 作用力 很显然 AC 和 BC 两幅受力图无法反映 C 铰本身受力信息 根本就没有 F 信息 为了刻画完整的受力信息 必须画出 C 铰的受力图 如图 1 12d 所示 如果铰的受 力比较复杂 或者想突出铰的受力 则它的受力图要画出来 如果铰的受 力比较复杂 或者想突出铰的受力 则它的受力图要画出来 2 当然 C 铰也可以合并到 AC 或 CB 上 图 1 12e 是把 C 铰并到了 AC 合并之后 FCx F Cx 和 FCy F Cy是内力 不能再画出来 图 1 12e 和图 1 12c 一起作为部件的受力图 反映了机 构的全部受力信息 现在图 1 12e 的 FCx1和 FCy1与图 1 12c 的 F Cx1和 F Cy1就是对应的作用 力和反作用力 3 若把 C 铰合并到 AC 则很容易认识到 CB 可以利用三力平衡汇交定理 这样的分析 受力如图 1 12f 所示 当然 AC 受力图也要作相应的改变 如图 1 12g 所示 整体受力图仍 然使用 1 12c 图 4 如果审读整体 则可发现它也能使用三力汇交定理 按照这样处理的整体受力如图 1 12h 所示 相应地 AC 受力图修改成 1 12j CB 的受力图仍使用 1 12f 例例 1 7 画出图 1 13 中每个标注字符的物体受力图 以及系统整体受力图 图中未画重 力的各物体自重不计 所有接触处均为光滑接触 教材习题 1 3b 解解 取动滑轮 D 定滑轮 A BA AC 销钉 A 和整体作受力分析 分别如图 1 14a b c d e f F A BC D E 图图 1 11 8 A B P C D P2 P1 FCx FCy FBx FBy FT3 C P2 FCx FCy FCAx FCAy A FT3 F轮Ax F轮Ay F T2 A 轮 B FBx FBy FBAx FBAy P1 A A 铰 F BAx F BAy F CAx F CAy F 轮Ax F 轮Ay F T1 P D FT2FT1 a b c d e f P D FT2FT1 g P D FT2 FT1 FT0 F T0 h P D FTFT i FT1FT2 分布力系 接触绳段 圆轮 j 图图 J1 14 所示 讨论讨论 1 因为销钉 A 受力过于复杂 所以把它单独取出作受力分 析 如图 1 14e 销钉 A 相当一根轴 上面套有定滑轮 A 杆 BA 杆 AC 轴与每个被套物体上的孔都是圆柱铰链约束关系 因此 销钉 A 上受到来自定滑轮 A 杆 BA 和杆 AC 三者各两个约束力 此外 销钉 A 还受到绳子的拉力 总计 销钉 A 受到 7 个力的 作用 2 动滑轮 D 的受力图有时被简化成图 1 14g 这是不严格 的做法 动滑轮在轮心受到是绳子的拉力 而不是下方物块的 重力 P 尽管二者大小相等 作用线相同 指向也相同 也不是作用力和反作用力的关系 绳子的拉力和重力 P 不是作用点不同 而是根本就作用在两个物体上 所以对滑轮 D 较严 格受力分析可用图 1 14h 表示 显然平衡时 F T0 FT0 P 因而用 1 14a 1 14g 和 1 14h 图的分 析结果相同 由于图 1 14h 相对麻烦 所以图 1 14g 被广泛使用 对于动力学 F T0 FT0 P 图 1 14g 就不再正确 因此建议使用图 1 14a 或图 1 14h 当然后者稍麻烦 3 有的参考书用图 1 14i 表示动滑轮 D 受力图 这也不合适 因为滑轮两边绳子的拉力 是两个不同的力 它们的作用点和作用线完全不一样 对图 1 14b 的 A 轮 作用线甚至也不 平行 所以不能用同一个矢量符号 FT表示 对于静力学 滑轮两边绳子拉力确实相等 如 例 1 1 所证明的 对动力学则未必 4 滑轮两侧绳子的拉力并非直接作用于滑轮 而是像图 1 14j 那样作用在绳子上的 绳 子和轮子之间有分布力作用 利用刚化原理 把软绳与轮子刚化为一体 这样绳子的拉力就 相当于作用到轮子上了 1 3 思考题解答思考题解答 1 1 说明下列式子与文字的意义和区别 1 12 FF 2 12 FF 3 力 1 F等效于力 2 F 解答解答 1 表示两个力大小相等 方向相同 2 仅表示两个力大小相等 3 表示两个力产生的效果相同 对于理论力学所经常讨论的刚体 要求 1 F和 2 F不仅大 小相等和方向相同外 作用线也要重合 简化模型不同 等效的具体条件会有差异 1 2 试区别 R12 FF F和 R12 F FF 两个等式代表的意义 解答解答 R12 FF F表示 R F等于两个矢量 1 F与 2 F的矢量和 图图 1 13 9 S1 3C D1 3C 图图 S1 3B 图图 D1 3B 图图 S1 3A 图图 D1 3A R12 F FF 表示 R F等于两个 1 F与 2 F的代数和 1 3 图 S1 3A 到 S1 3D 中各物体的受力图是否有错误 如何改正 答答 图S1 3A b 中错误有两处 图中 B F画法显示绳子受压 但绳子只能承受拉力 A F沿 AB 是错误的 这里应根据约束的性质画 或者应用三力汇交定理来画 改正的受力分析见 图 D1 3A 图 S1 3B b 中错误有三处 A 处用约束力 A F表示 而不要用 B F B F 应为 A F 应竖直 向上 表示支持力 而不应画成压力 C F为光滑面支撑约束 其方向垂直于 ABC 杆 改正的 受力分析见图 D1 3B 图 S1 3C b 中错误有一处 不能使用三力汇交确定 A 处的约束力 A F方向 因为分布载荷 q 也是力 改正的受力分析见图 D1 3C 图S1 3Db中错误有两处 根据约束性质 A F应垂直于滚动支座的支撑面 B F方向错误 它或者根据约束性质确定 或用三力汇交 改正的受力分析见图 D1 3D 10 图图 S1 3D 图图 D1 3D 日光灯 细 绳 细 绳 天花板 日光灯 P FT左 P F 浮冰 水面 书 桌面 P N1N2N3 人体 足球 地面 足 球 F N球 P足球 人体 N P F FT右 1 日光灯 2 浮冰 3 打开的书 4 人与足球 图图 D1 6 1 4 刚体上 A 点受到力 F 的作用 如图 S1 4 所示 问能否在 B 点加一个力使刚体平衡 为什 么 答答 a 和 b 都不能 因为 B 不在 F 的作用线上 无法满足二力平衡的两个力作用线在同一条直线 上的条件 1 5 如图 S1 5 所示结构 若力 F 作用在 B 点 系统能否平衡 若力 F 仍作用在 B 点 但可任意 改变力 F 的作用方向 F 在什么方向上结 构能平衡 解答解答 不能保持平衡 因为按照本书约 定 CE 为二力构件 它给 AB 的约束力如 图 D1 5a 所示 显然此时 AB 上三个力既 不平行 也不交于一点 所以 AB 不可能 保持平衡 若旋转 F 则只有当 F 转到铅直方向 如图 D1 5b 所示 AB 才能保持平衡 此时 二力杆的力必然是0 AB实际是二力平衡 1 6 将如下问题抽象为力学模型 充 分发挥你们的想象 分析和抽象能力 试 画出它们的力学简图及受力图 图图 S1 5 图图 D1 5 图图 S1 4 11 A A C FAx FAy FCx1 FCy1 a b F Cx2 F CF Cx1 F Cy1 F Cy2 FBx FBy C FCx2 FCy2 B c F CB FBC B CC FAC FCA C F F ACF BC d e f A C F FAx FAy FC F C FB B C C FFC FA C FC FA F C B F FBx FBy F C B C F FB h i j k l g 图图 D1 7 图图 T1 1b 图图 J1 1b 图图 T1 1c 图图 J1 1c 1 用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上 2 水面上的一块浮冰 3 一本打开的书静止于桌面 4 一个人坐在一只足球上 解答解答 如图 D1 6 所示 模型简化只有合适答案 没有唯 一答案 1 7 图 S1 7 中力作用于三铰拱的铰链 C 处的销钉上 所 有物体重量不计 1 试分别画出左 右两拱及销钉 C 的受 力图 2 若销钉C属于AC 分别画出左 右两拱的受力图 3 若销钉 C 属于 BC 分别画出左右两拱的受力图 解 答解 答 1 最 基 本 的 画 法 是 根 据 约 束 的 性 质 画 见 D1 7a b c 这样画法固然没有错 但是未知量和符号太多 画受力图的目的为了计算约束力 我们可以利用静力学公理 推论和约束特性来简化受力图 从而为后续的求解提供方便 比如本题中 如果把中间的 C 铰链单独分析 则 AC 和 BC 都 是二力构件 其受力见 D1 7d e f 2 如图 D1 7g h 所示 显然 BC 是二力构件 AC 构件 连同销钉 C 可以使用三力平衡 汇交定理 图 D1 7i 3 如图 D1 7j k 所示 现在 AC 是二力构件 BC 构件 连同销钉 C 可以使用三力平衡 汇交定理 图 D1 7l 1 4 习题解答习题解答 1 1 画出下列各图中物体A ABC 或构件AB AC 的受力图 未画重力的各物体的自重 不计 所有接触处均为光滑接触 解解 其中的 a e i 分别见例题 1 2 1 3 和 1 4 其它如下 原题的图号前带 T 解答图号前 带 J 图图 S1 7 12 图图 T1 1l 图图 J1 1l P1 A B P2 C P1 A B P2 FAx FAy FN3 C P2 FN2 FN1 C P1 A B FAx FAy FN3 F N2 I II III 整体 图图 T1 2a 图图 J1 2a A C D FAx FC B q FAy F P B C A 图图 T1 1j 图图 J1 1j 图图 T1 1k 图图 J1 1 k F FC FA B A C H F FC FAx FAy B A C 三力 汇交 F CFD C D I II III 训练熟悉后 二力杆受力图 可以省略 但 是最好文字申 明 某某是二 力杆 图图 T1 1g 图图 J1 1g 图图 T1 1d 图图 J1 1d 图图 T1 1f 图图 J1 1f 1 2 画出下列每个标注字符的物体受力图与系统整体受力图 题图中未画重力的各物体 的自重不计 所有接触处均为光滑接触 解解 其中的题 h k 见的例题 1 5 和 1 6 其它如下 原题的图号前带 T 解答图号前带 J 13 P1 P2 FN1 FN2 FN3 P1 FN3 P2FN1 FN2 FN F N A C I II III 整体 图图 T1 2b 图图 J1 2b P2 P1 B C A D P1 B C D FB FD FT II P2 P1 B C A D FAx