机械工程控制基础4.doc

机械工程控制理论概述摘要：随着现代科学和计算机技术的迅猛发展，控制理论应用于机械工程的重要性日益明显，并取得了很大发展。工程控制论所提供的理论和方法，愈来愈多地成为科技工作者分析和解决问题的有效手段，也成为机械工程类专业的重要基础理论之一。本书介绍了机械工程控制的基本理论和基本方法，如机械工程控制的基本概念和本书结构体系与学习方法，控制系统的数学模型，控制系统的时域分析法，控制系统的频域分析法，控制系统的校正与工程设计，离散控制系统，MATLAB/Simulink在控制工程中的应用。关键词： 工程控制；系统；频率特性；性能；MATLAB。 引言 “ 机械工程控制论”是一门技术科学 ，它是研究“控制论 ”在“机械工程”中应用的科学。为了更好的学好这门课，从而达到理论与实际结合，能满足机械类专业人才培养要求。本文主要从控制理论，系统的数学模型 ，系统的时间响应分析，系统的频率特性分析，系统的稳定性，系统的性能指标与校正，非线性系统初步，线性离散系统初步，系统辨识初步的方面来了解这门课。 1控制理论 1.1 机械工程控制论的研究对象及任务1.2 系统及其模型解决问题首先要建立问题的模型，电阻、电感、电容、电压源、电流源是我们为解决实际电路建立的元件模型。当我们看到元件符号就知道这个元件两端电流和电压之间所满足的约束关系。多个元件构成一个电路图就是对实际电路的建模，通过对这个模型的求解，可以指导实际实践。1.3 反馈1.4系统的分类及对控制系统的基本要求稳定性：对恒值系统要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值。对随动系统，被控制量始终跟踪参据量的变化。稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性，通常由系统的结构决定与外界因素无关。快速性：对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。准确性：用稳态误差来表示。如果在参考书如信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。1.5 机械制造的发展与控制理论的应用一个明显的特点是、人逐步从对制造过程诸环节的直接参与中解脱出来，也就是，首先从加工(执行)中，其次从检测中，最后是从直接的控制中解脱出来。伴随这一解脱过程的是制造赖以进行的基础由本能与经验逐步转移到理性与科学上来。就是说，制造过程发展的历史也是人们对制造过程规律性的认识逐步深化的历史。“实践没有止境，创新也没有止境。”制造也正在从制造技术向制造科学发展。这一历史发展的主要线索是，从对制造过程片面的局部的认识发展到系统的认识；从对制造过程的每一环节只作为一个孤立的环节来认识发展到作为一个大系统中的于系统来认识，从对制造过程的每一环节貉态的定性的认识发展到动态的定量的认识。下面以切削加工的制造过程为例来回顾其发展史。 1.6 控制理论发展的简单回顾2系统的数学模型 2.1 系统的微分方程 2.2 系统的传递函数 2.3 系统的传递函数方框图及其简化 当系统方框图比较复杂时，需要对其进行简化，简化的过程有有章可询的，下面介绍简化的步骤：1.合并所有的串联方框图2.合并所有的并联方框图3.简化反馈回路4.移动求和点简化的实质就是求出总的传递函数,通常是先简化串联方框图和串联方框图然后再移动求和点，也就是选进行步骤一、二 2.4 考虑扰动的反馈控制系统的传递函数 2.5 相似原理2.6 系统的状态空间模型2.7 数学模型的MATLAB描述3系统的时间响应分析31 时间响应及其组成3.2 典型输入信号控制系统的动态性能可以通过系统对输入信号的响应过程来评价。而系统的响应过程不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。在控制工程中，通常选用的典型输入信号有以下几种时间函数：阶跃函数，脉冲函数，斜坡函数，匀加速函数。3.3 一阶系统3.4 二阶系统3.5 高阶系统3.6 系统误差分析与计算3.7 函数在时间响应中的作用3.8 利用MATLAB分析时间响应4系统的频率特性分析4.1 频率特性概述4.2 频率特性的图示方法 1. 1.幅相频率特性图 (相频特性曲线) 以频率为参变量，绘制幅值与相位移关系的图形，就是系统的幅相频率特性图。线性定常集总参数系统的幅相频率特性曲线 (-) 是关于实轴对称的频率特性与逆频率特性之间的关系为：它们的幅频特性互为倒数；而相频特性差一负号。即 (5.7) 2. 对数频率特性图( 又称伯德图 )(对数频率特性曲线)将系统的频率特性G(j)=A()ej()表示在对数坐标中，则可绘制对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，这样的图象叫做系统的对数频率特性图。故对数频率特性图又叫做伯德图。伯德图的特点 对数频率特性图是以 lg为横坐标， 20lgA() 或() 为纵坐标的频率特性图。这就是说：系统的对数幅频特性是用作为纵坐标，线性分度，单位为分贝 (dB) ，如图 5.4(a) 所示， 对数相频特性的纵坐标为相位移() ，线性分度，单位为度 ( ) 或弧度 (rad) ；而它们的横坐标均为角频率，采用对数分度 ( 即按 lg分度，但为了使用方便仍标以频率的值，其单位为 rad/s) 。与 lg之间的对应关系，如表 5.1 所列。横坐标的对数分度与线性分度之间的区别，如 图 5.4(b) 所示。图5.4 伯德图坐标分度的特点 采用伯德图的优点：(1) 能展宽视野。由于横坐标采用对数分度后，变化10倍，横坐标( 即lg) 只变化一个单位长度，即使变化 10000 倍，横坐标也只变化 4 个单位长度。因此在同一幅图上，可在很宽的频率范围内，把系统的低频、中频以及高频部分的频率特性均清晰地表示出来。(2) 运算方便。控制系统的频率特性通常可表示为一些典型环节频率特性的相乘 (除) ， 采用伯德图后可化乘除运算为加减运算。(3) 绘制容易。对数频率特性曲线的绘制，均有规律可循。(4) 简化频率特性与其逆的图形对应关系。互为逆的两个频率特性，其对数幅频特性和对数相频特性均分别互为反号；因而互为逆的对数幅频曲线和对数相频曲线都是关于横轴 ( 即零分贝轴或零度轴 ) 对称的。4.3 频率特性的特征量 4.4 最小相应系统与非最小相位系统 对线性定常系统，传递函数中至少有一个极点或零点的实部值为正值的一类系统称为非最小相位系统。反之，当系统的所有极点和零点的实部均为负值时，称为最小 相位系统。在具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围为最小。最小相位和非最小相位之名即出于此。最小相位系统的幅频特性和相频特性之间存在确定的对应关系。两个特性中，只要一个被规定，另一个也就可唯一确定。然而，对非最小相位系统，却不存在这种关系。非最小相位系统的一类典型情况是包含非最小相位元件的系统或某些局部小回路为不稳定的系统；另一类典型情况为时滞系统。非最小相位系统的过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。较好的解决办法是设法取一些其他信号或增加控制点。例如在大型锅炉汽包的水位调节中增加一个蒸汽流量的信号，形成所谓的双冲量调节。4.5 利用MATLAB分析频率特性五系统的稳定性 5.1 系统稳定性的初步概念5.2 Routh稳定判据根据特征方程的系数判断特征根是否为服实部，而不需要解微分方程。虚轴和右半平面视为不稳定。系统稳定的必要条件是：特征方程各项系数为正，且不缺项。5.3 Nyquist稳定判据根据闭环控制系统的开环频率响应判断闭环系统稳定性的准则，控制系统在断开反馈作用后所定出的频率响应称为开环频率响应。奈奎斯特稳定判据本质上是一种图解分析方法，且开环频率响应容易通过计算或实验途径定出，所以它在应用上非常方便和直观。奈奎斯特稳定判据只能用于线性定常系统。在经典控制理论中，奈奎斯特稳定判据主要用于分析单变量系统的稳定性。5.4 Bode稳定判据5.5 系统的相对稳定性对于一个生产过程的控制系统 ,其稳定性是正常工作的首要、基本的条件 .但在分析或设计时 ,只知道系统是否稳定是不够的 ,因为对于实际的系统受控对象的数学模型 ,其参数往往不很精确 ,有些参数随着外界环境或条件的变化而变化 .考虑到这些因素带来的误差 ,往往需要知道系统距离稳定边界有多少裕量 ,即系统的相对稳定性 .1用劳斯判据分析系统的相对稳定性分析系统的相对稳定性时 ,必须首先假定系统的开环传递函数无右极点 ,即开环系统是稳定的 ,系统是最小相位系统 .1 .1劳斯判据若已知系统的闭环特征方程 ,然后根据特征方程各项系数列出劳斯阵列表 ,观察劳斯阵列表中第一列所有元素符号的情况 .若所有元素均大于零 ,则说明以此闭环特征方程所表述的闭环系统是稳定的 . 5.6 利用MATLAB分析系统的稳定性六系统的性能指标与校正 6.1 系统的性能指标 系统的性能指标 系统的性能指标，按其类型可以分为 （1）时域性能指标，包括瞬态性能指标和稳态性能指标； （2）频域性能指标， （3）综合性能指标（误差准则）6.2 系统的校正通过引入附加装置使控制系统的性能得到改善的方法。控制系统校正方法是经典控制理论的一个主要组成部分。通常讨论仅限于单输入、单输出的线性定常控制系统。控制系统中所引入的附加装置称为校正装置。6.3 串联校正 串联校正 串联校正按校正环节的性质分为 （1）增益调整； （2）相位超前校正； （3）相位滞后校正； （4）相位滞后超前校正。6.4 PID校正PID校正装置（又称PID控制器或PID调节器）是一种有源校正装置，它是最早发展起来的控制策略之一，在工业过程控制中有着最广泛的应用，其实现方式有电气式、气动式和液力式。与无源校正装置相比，它具有结构简单、参数易于整定、应用面广等特点，设计的控制对象可以有精确模型，并可以是黑箱或灰箱系统。 PID控制器工作原理 由上图可见，PID控制器是通加对误差信号e(t)进行比例、积分和微分运算，其结果的加权，得到控制器的输出u(t)，该值就是控制对象的控制值。PID控制器的数学描述为：(6-36)式中u(t)为控制输入，e(t)=r(t)-c(t)为误差信号，(t)为输入量，c(t)为输出量。6.5 反馈校正 反馈校正的特点是采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正。利用反馈改变局部结构、参数。1. 比例反馈包围积分环节，结果由原来的积分环节转变成惯性环节。 2. 比例反馈包围惯性环节，结果仍为惯性环节, 但时间常数和比例系数都缩小很多。 反馈系数Kh越大, 时间常数越小。这提高了系统相应的快速性。比例系数减小虽然未必符合人们的希望, 但只要在G1(s)中加入适当的放大器就可以补救, 所以无关紧要。3. 微分反馈包围惯性环节，结果仍为惯性环节, 但时间常数增大了。反馈系数Kh越大, 时间常数越大。从而改善系统的动态平稳性。4. 微分反馈包围振荡环节 ，结果仍为振荡环节,但是阻尼系数却显著增大, 从而有效地减弱小阻尼环节的不利影响。实际上理想的微分环节是很难得到的, 故微分反馈的传递函数可取为Khs/(Tis+1), 只要Ti足够小(10-210-4s), 微分反馈的阻尼效应仍是很明显的。 6.6 顺馈校正顺馈校正的特点是不依靠偏差而直接测量干扰，在干扰引起误差之前就对它进行近似补偿，及时消除干扰的影响。因此，对系统进行顺馈补偿的前提是干扰可以测出。6.7 利用MATLAB 设计系统校正七 非线性系统初步八 线性离散系统初步九 系统辨识初步结论：在我们现有的知识基础上实在是写不出什么机械控制的论文，怎么写都感觉是泛泛而谈没什么真实的内容。也就是些对书本内容的感想之类的，在力求阐明机械工程控制论的基本概念、基本知识和基本方法的基础上，密切结合机械工程实际，同时注重机、电结合，以便沟通与加强数理基础和专业知识之间的联系，为将来控制理论应用于工程实际打下基础。内容主要包括：本门学科概要介绍；拉普拉斯变换的数学方法；系统的数学模型；系统的瞬态响应与误差分析、频率特性和稳定性；机械工程控制系统的校正与设计；控制系统的计算机仿真与辅助设计等。对于我们现在而言，由于专业知识以及阅读面的有限，更重要的是没有任