高等代数第一学期试卷及答案(A).doc

数学与应用数学高等代数第一学期期末考试试卷（闭卷A卷）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1. 若，则( ).A30m B.-15mC6m D.-6m2. 阶矩阵A可逆的充分必要条件是( ). AA=0 B. r（A）C. A是满秩矩阵 D. A是退化矩阵3下列说法不正确的是( ). A任何一个多项式都是零次多项式的因式 B. 如果f(x)g(x)，g(x)h(x)，则f(x)h(x)C.如是阶矩阵，则 D. 如是阶矩阵，则4. 设向量组线性无关，线性相关，则( ).A一定能由线性表示 B. 一定能由线性表示C. 一定不能由线性表示 D. 一定不能由线性表示5. 对于元方程组，下列命题正确的是( ).A如果只有零解，则也只有零解 B. 如果有非零解，则有无穷多解 C. 如果有两个不同的解，则有无穷多解 D. 有唯一解的充分条件是二、填空题（每空2分，共20分）1. 若=（4,5,6），则= .2. f(x)=，则= .3p(x)是不可约多项式，对于任一多项式f(x)，已知p(x) f(x)，则（p(x),f(x)）= . 4. 已知=，则12-22+32-42=_ .5. 设=，（）*是的伴随矩阵，则（）*= 6. 若, , 线性无关，则 . 7. 设=（0,1，-1），=（1,0,-2）,则向量组,的秩= .8. 设f(x)Rx,deg f(x)2 ,且f(1)=1，f(-1)=2，f(2)=0,则f(x)= .9. 一个阶矩阵是非退化的充分必要条件是它的秩= .10. 设3阶矩阵的伴随矩阵为，=1，则-2= 三、计算题（每小题10分，共50分）1.问k,m,n满足什么条件时,x2+kx+1能整除x3+mx+n.2. 计算行列式的值. 3设=，求.4. 求齐次线性方程组的基础解系和通解. 5. 设 求矩阵A及矩阵的秩.四、 证明题（每小题10分，共20分）1. 设列矩阵满足 E为n阶单位矩阵, 证明H是对称矩阵. 2. 已知线性无关，证明线性无关.高等代数（一）（闭卷A卷）答案一、单项选择题（每小题2分，共10分）1.D 2.C 3.A 4.B 5.C二、填空题（每空2分，共20分）1.0；2.0；31；4. 0；5.；6. 21；7. 2 ；8. ；9.n；10. -8. 三、计算题（每小题10分，共50分）1. 解：用x 2+kx+1除x3+mx+n，商式是x-k余式是（k2+m-1）x+（k+n） 4分所以x3+mx+n =（x 2+kx+1）（x-k）+（k2+m-1）x+（k+n）x 2+kx+1整除x3+mx+n的充要条件是（k2+m-1）=0且（k+n）=0 4分n=-k，m= 1-k2 2分2.解： 4分 4分 2分此答案仅做参考，因为计算方法不止一种，对于其它做法全对的给满分，不全对者酌情给分！3解：令= 1=4,2= 4分（4-1）=， 4分= 2分此答案仅做参考，因为计算方法不止一种，对于其它做法全对的给满分，不全对者酌情给分！4.解：对系数矩阵作初等行变换，变为行最简矩阵，有 4分得， 4分 所以基础解系为通解为， 2分5. 解： 4分 4分 2分 五、 证明题（每小题10分，共20分）证明 4分 4分由对称矩阵的定义可知是对称矩阵. 2分 2.证明：设，则 4分令，则上式可写