《圆周角定理的推论》 (第2课时) 教案 拓展版.doc

圆周角定理的推论（第2课时） 教案 拓展版一、教学目标知识与技能1掌握圆周角定理的推论的内容2掌握圆内接四边形的性质3会熟练运用圆周角定理的推论与圆内接四边形的性质解决相关问题数学思考与问题解决1培养识图能力，通过观察，发现图形的区别和联系2通过实际问题的解决，体会建立数学模型解决实际问题的过程，养成用数学的思维方式思考问题的习惯情感、态度1在自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，通过合作学习获取正确的学习方式2感受数学的广泛应用，激发学习数学的热情二、教学重点、难点重点：圆周角定理的推论的应用，圆内接四边形的性质的应用难点：理解推论的“题设”与“结论”并能熟练运用三、教学过程设计（一）情境引入小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形吗？你能说出其中的道理吗？带着这个问题，让我们开始今天的学习吧！师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，初步了解本节课要学习的内容设计意图：创设问题情境，引起学生的思考，激发学生的好奇心和求知欲（二）探究新知想一想 （1）在下图中，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？（2）在下图中，圆周角A=90，弦BC是直径吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，然后讨论、交流，教师引导，最后师生共同得出答案答：（1）它所对的圆周角是90；BC是O的直径，BOC=180BAC=BOC（圆周角定理），BAC=180=90（2）弦BC是直径；如图，连接OB，OC圆周角A=90，由圆周角定理可得A所对弧上的圆心角BOC的度数应为180，即BOC应是一条线段弦BC是直径结论：推论2 直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径设计意图：让学生通过观察、思考、合作交流，探究得出圆周角定理的推论2下面请同学们回过头来看本节课开始提出的问题，你能解决吗？试试看议一议 （1）在下图中，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，BAD与BCD之间有什么关系？为什么？（2）如下图，点C的位置发生了变化，BAD与BCD之间的关系还成立吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，然后讨论、交流，教师引导，最后师生共同得出答案答：（1）BAD+BCD=180；理由：方法1：AC为O的直径，B=D=90又BAD+B+BCD+D=360，BAD+BCD=360-B-D=360-90-90=180方法2：BAD与BCD所对的圆心角的和为360，BAD+BCD=360=180（2）若点C的位置发生变化，仍有BAD+BCD=180BAD与BCD所对的圆心角总和为360，BAD+BCD=360=180在上面的两个图中，四边形ABCD的四个顶点都在O上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆结论：推论3 圆内接四边形的对角互补设计意图：引导学生采用从特殊到一般的推理方法得出结论想一想 如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同得出答案，最后教师总结、归纳答：A=DCE；A+BCD=180，BCD+DCE=180，根据同角的补角相等，A=DCE归纳 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角设计意图：培养学生分析问题和解决问题的能力（三）典例精析例 在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D.BD与CD的大小有什么关系？为什么？解：BD=CD.理由如下：连接AD.AB是O的直径，ADB=90.ADBC，又AC=AB，BD=CD.设计意图：提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生在思考的基础上，参与对问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识，引导学生感受数学的价值（四）课堂练习1如图，O的直径AB=10 cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长2在圆内接四边形ABCD中，对角A与C的度数之比是45，求C的度数师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题参考答案1解：AB为O的直径，C=90在RtABC中，AC=ABsinABC=10sin30=5(cm)，AC的长为5 cm2解：在圆内接四边形ABCD中，A+C=180，AC=45，C=180=100设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识（五）拓展例题例 已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45（1）求EBC的度数；（2）求证：BD=CD师生活动：教师出示例题，分析、引导，学生完成解题过程解：（1）AB是O的直径，AEB=90又BAC=45，ABE=45又AB=AC，ABC=C=67.5EBC=67.5-45=22.5（2）证明：如图，连接ADAB是O的直径，ADB=90ADBC又AB=ACBD=CD设计意图：培养学生综合运用所学知识解决问题的能力（六）拓展练习如图，点C，D在以AB为直径的O上，且CD平分ACB若AB=2，CBA=15，则CD的长为_师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题答案：解析：如图，连接OC，过点O作OECD，垂足为EAB是O的直径，ACB=90又CD平分ACB，BCD=45在OBC中，OB=OC，CBA=15，OCB=15OCD=30在RtCOE中，OCD=30，OC=1，OE=由勾股定理可得CE=CD=2CE=设计意图：让学生进一步巩固所学知识（七）课堂小结1圆内接四边形的概念是什么？答：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆2这节课我们学习了圆周角定理的哪些推论？答：这节课我们学习了圆周角定理的推论2（直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径）和推论3（圆内接四边形的对角互补）3圆内接四边形的外角有哪些性质？答：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角师生活动：教师出示问题，引导学生归纳总结本节课所学内容设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容（八）布置作业1如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数2如下图所示，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且E=40，F=60，求A的度数参考答案1BAD=752A=40四、课堂检测设计1如图，ABC内接于O，AD是O的直径，若ABC=30，则CAD=_2如图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，若A=70，则C=_3如图，AB是O的直径，弦CDAB若ABD=65，则ADC=_4如图，在O中，弦AB=2 cm，圆周角ACB=30，求O的直径5如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长参考答案16021103254解：如图，连接BO，并延长作出直径BD，连接AD，则DAB=90由D与ACB都是所对的圆周角可知D=ACB=30又A