【数学】2010年高考总复习：3.3 函数的单调性与最值(练习).doc

知识改变命运，学习成就未来限时作业11 函数的单调性与最值一、选择题1.已知f(x)在(-,+)内是减函数,a、bR,a+b0,则有( )A.f(a)+f(b)-f(a)-f(b) B.f(a)+f(b)-f(a)-f(b)C.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b) D.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)解析:a+b0a-b,b-af(a)f(-b),f(b)f(-a)两式相加即得.答案:D2.(2008江西高考,理3)若函数yf(x)的值域是,3.则函数的值域是( )A.,3 B.2, C., D.3,解析:令tf(x),则t3,由函数在区间,1上是减函数,在1,3上是增函数,则,g(1)2,故值域为2,选B.答案:B3.(2008湖南高考,理10)设x表示不超过x的最大整数(如22,1),对于给定的nN*,定义,x1,+),则当x,3)时,函数的值域是( )A.,28 B.,56) C.(4,)28,56) D.(4,(,28解析:依题意,当x,2)时,x1,此时(4,;当x2,3)时,x2,此时(,28.因此,当x,3)时,函数的值域是(4,(,28,选D.答案:D4.(2008重庆高考,理4)已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为( )A. B. C. D.解析:函数的定义域为-3,1,设向量p(1,1),q(,),则|p|,|q|2,而pq|p|q|,则ymax而,所以当x(-3,-1时y0,函数是增函数,当x(-1,1)时y0,函数是减函数,而当x-3与x1时函数值相等,故yminf(1)2,故选C.答案:C5.若函数在(1,+)上是增函数,则实数k的取值范围是( )A.-2,+) B.2,+) C.(-,-2 D.(-,2解析:由h(x)0,得k-2x2,由于-2x2在1,+)内的最大值为-2,于是,实数k的取值范围是-2,+).答案:A6.对于函数:f(x)lg(|x-2|+1),f(x)(x-2)2,f(x)cos(x+2),判断如下三个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(-,2)上是减函数,在(2,+)上是增函数;命题丙:f(x+2)-f(x)在(-,+)上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( )A. B. C. D.解析:由命题甲:f(x+2)是偶函数,可知满足条件,不满足;作出函数的图象,可知都满足命题乙的条件;又不满足命题丙的条件,所以选D.答案:D二、填空题7.已知f(x)是R上的偶函数,且在(-,0)上是减函数,则不等式f(x)f(3)的解集是_.解析:如图,因为f(x)是R上的偶函数,且在(-,0)上是减函数,所以f(x)在0,+)上是增函数,则在-3,3范围内f(x)f(3).答案:-3,38.设函数f(x)ax3-3x+1(xR),若对于任意x-1,1,都有f(x)0成立,则实数a的值为_.解析:由题意得f(x)3ax2-3,当a0时,有f(x)3ax2-30,f(x)在-1,1上为减函数.f(x)最小值f(1)a-20,解之,得a2(与条件a0矛盾)不符合题意;当a0时,令f(x)0可得,当x(,)时f(x)0,f(x)为减函数;x(-,),(,+)时,f(x)0,f(x)为增函数.由f(-1)4-a0可得0a4,又由可得a4,综上,可知a4.答案:49.(2008湖南高考,理14)已知函数(a1).(1)若a0,则f(x)的定义域是_;(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数,则实数a的取值范围是_.解析:(1)当a0且a1时,由3-ax0得,即此时函数f(x)的定义域是(-,.(2)当a-10,即a1时,要使f(x)在(0,1上是减函数,则需3-a10,此时1a3.当a-10,即a1时,要使f(x)在(0,1上是减函数,则需-a0,此时a0.综上所述,所求实数a的取值范围是(-,0)(1,3.答案:(1)(-,(2)(-,0)(1,310.关于函数(x0),有下列命题:其图象关于y轴对称;当x0时,f(x)是增函数;当x0时,f(x)是减函数;f(x)的最小值是lg2;当-1x0或x2时,f(x)是增函数;f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是_.解析:因为,所以f(x)是偶函数,关于y轴对称,对;,当x0时,f(x)lg(),设,得,当x1时,g(x)0,在(1,+)上单调递增,所以f(x)lg()在(1,+)上单调递增;当0x1时,g(x)0,g(x)在(0,1)上单调递减,所以f(x)lg()在(0,1)上单调递减;同理,当x0时,由偶函数的性质可知f(x)在(-1,0)上单调递增,在(-,-1)上单调递减,函数f(x)lg有最小值,最小值为f(1) lg2,无最大值,错,对,所以正确结论为.答案:三、解答题11已知函数f(x)ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.解:求函数f(x)的导数f(x)3ax2+6x-1.(1)当f(x)0(xR)时,f(x)是减函数.3ax2+6x-10(xR0029a0且36+12a0a-3.所以,当a-3时,由f(x)0,知f(x)(xR)是减函数.(2)当a-3时,f(x)-3x3+3x2-x+1-3()3+,由函数yx3在R上的单调性,可知当a-3时,f(x)(xR)是减函数.(3)当a-3时,在R上存在一个区间,其上有f(x)0,所以,当a-3时,函数f(x)(xR)不是减函数.综上,所求a的取值范围是(-,-3.12.已知函数(aR且xa).(1)当f(x)的定义域为a-1,时,求证:f(x)的值域为0,1;(2)设函数g(x)x2-1+|(x-a)f(x)|,求g(x)的最小值.(1)证明:.当a-1x时,-x-a+1,a-x1,12,01,即f(x)的值域为0,1.(2)解:g(x)x2-1+|x+1-a|(xa),当xa-1且xa时,g(x)x2-1+x+1-a()2-a,如果a-1,即,则函数在a-1,a)和(a,+)上单调递增,g(x) ming(a-1)(a-1)2-1a2-2a;如果,即a且a,则g(x)ming();当时,g(x)的最小值不存在(因为xa).当xa-1,g(x)x2-1-x-1+a,如果a-1,即a,则g(x)min;如果a-1,即a,则g(x)在(-,a-1上为减函数,g(x) ming(a-1)(a-1)2-1a2-2a.当a时,(a2-