微专题 导数与三角函数综合题.doc

导数与三角函数交汇试题1（2019石家庄模拟）已知函数 f（x）aexsinx，其中 aR，e 为自然对数的底数（）当 a1 时，证明：对x0，+），f（x）1；（）若函数 f（x）在（0，）上存在极值，求实数 a 的取值范围2（2019石家庄一模）已知函数，（1）求函数 f（x）的极小值（2）求证：当1a1 时，f（x）g（x）3（2019昆明模拟）已知函数 f（x）a（xsinx）（aR 且 a0）（1） 讨论 f（x）的单调性；（2） 设 ，若对任意 x0，都有 f（x）+g（x）0，求 a的取值范围4（2019昆明模拟）已知函数 f（x）ex（x+sinx+acosx）（aR）在点（0，f（0）处切线的斜率为 1（1） 求 a 的值；（2） 设 g（x）1sinx，若对任意 x0，都有 f（x）+mg（x）0，求实数 m 的取值范围5（2019 春香洲区校级月考）已知函数 f（x）（1+x）e2x，g（x）ax+1+2xcosx，当 x0，1时，（）若函数 g（x）在 x0 处的切线与 x 轴平行，求实数 a 的值；（）求证：1xf（x） ；（）若 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围6.已知函数（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）当 a1，x0 时，证明：（2+cosx）f（x）2sinx7.（2019大连模拟）已知函数 f（x）aexsinx+1 其中 aR，e 为自然对数的底数（1）当 a1 时，证明：对x0，+），f（x）2；（2）若函数 f（x）在0，上存在两个不同的零点，求实数 a 的取值范围8（2019新课标）已知函数 f（x）2sinxxcosxx，f（x）为 f（x）的导数（1） 证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2） 若 x0，时，f（x）ax，求 a 的取值范围9（2019新课标）已知函数 f（x）sinxln（1+x），f（x）为 f（x）的导数证明：（1） f（x）在区间（1， ）存在唯一极大值点；（2）f（x）有且仅有 2 个零点10.（2019富阳区模拟）设函数 f（x）2x2+alnx，（aR）（）若曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y2x+m，求实数 a，m 的值（）若 f（2x1）+22f（x）对任意 x2，+）恒成立，求实数 a 的取值范围；（）关于 x 的方程 f（x）+2cosx5 能否有三个不同的实根？证明你的结论11（2019山东模拟）已知函数（）当 x0 时，证明 f（x）g（x）；（ ） 已 知 点 P （ x ， xf （ x ）， 点 Q （ sinx ， cosx ）， 设 函 数时，试判断 h（x）的零点个数12（2019衡阳一模）已知函数 f（x）sinx（1）若 f（x）在0，上有唯一极大值点，求实数 a 的取值范围；（2）若 a1，g（x）f（x）+ex，且 g（x1）+g（x2）2（x1x2），求证：x1+x2013（2019东城区二模）已知函数 f（x）x+sinx（）求曲线 yf（x）在点处的切线方程；（）若不等式 f（x）axcosx 在区间上恒成立，求实数 a 的取值范围14（2019房山区二模）已知函数（）求曲线 yf（x）在 x0 处的切线方程；（）求 f（x）在（0，）上的单调区间；（）当 m1 时，证明：g（x）在（0，）上存在最小值15（2019莆田二模）已知函数（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 0a1 时，证明：xf（x）a（sinx+1）16（20