4输电线路和绕组中的波过程.ppt

过电压的概念 指电力系统中出现的对绝缘有危险的电压升高和电位差升高 过电压 内部过电压 雷电过电压 暂时过电压 感应雷击过电压 操作过电压 谐振过电压 第三篇电力系统过电压与绝缘配合 直接雷击过电压 工频电压升高 第六章输电线路和绕组中的波过程波过程实质上是能量沿着导线传播的过程 即在导线周围空间储存电磁能的过程 从电磁场方程组出发来研究比较繁复 方便起见 一般都采用以积分量u和I表示的关系式 而且必须用分布参数电路和行波理论来进行分析 这是因为过电压波的变化速度很快 延续时间很短 以波前时间等于1 2us的冲击波为例 电压从零变化到最大值 0 Um 只需要1 2us 波的传播速度为光速c 300m us 所以冲击电压波前在线路上的分布长度只有360m 换言之 线路各点的电压和电流都将是不同的 根本不能将线路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题 为了便于比较 可取工频正弦电压的第一个1 4周波 0 Um 作为波前 那么这时的波前时间为5000us 整个波前分布在1500km长的导线上 如图6 1 图6 1均匀无损的单导线 a 单根无损线首端合闸 b 等效电路 6 1 1波传播的物理概念 假设有一无限长的均匀无损的单导线 见图6 1 a t 0时刻合闸直流电源 形成无限长直角波 单位长度线路的电容 电感分别为C0 L0 线路参数看成是由无数很小的长度单元构成 如图6 1 b 所示 6 1波在单根均匀无损导线上的传播 合闸后 在导线周围空间建立起电场 形成电压 靠近电源的电容立即充电 并向相邻的电容放电 由于线路电感的作用 较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定数量的电荷 并向更远处的电容放电 这样沿线路逐渐建立起电场 将电场能储存于线路对地电容中 也就是说电压波以一定的速度沿线路x方向传播 随着线路的充放电将有电流流过导线的电感 即在导线周围空间建立起磁场 因此和电压波相对应 还有电流波以同样的速度沿x方向流动 综上所述 电压波和电流波沿线路的传播过程实质上就是电磁波沿线路传播的过程 电压波和电流波是在线路中传播的伴随而行的统一体 一 线路方程及解单导线等值电路如下图设单位长度线路的电感和电容均为恒值 分别为L0和C0 根据电荷关系可知 根据磁链关系可知 无损线中Z和v的物理意义 代表一个任意形状并以速度v朝着x的正方向运动的电压波 是一个以速度v朝着x的负方向运动的电压反行波 前行电压波和前行电流波极性相同 反行电压波和反行电流波极性相反 电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号 与电荷的运动方向无关电流波的符号不仅与相应电荷符号有关 而且也与电荷运动方向有关一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波 二 波速和波阻抗行波在均匀无损单导线上的传播速度架空单导线的L0和C0可由下式求得 H m F m 波速与导线周围媒质的性质有关 而与导线半径 对地高度 铅包半径等几何尺寸无关 波在油纸绝缘电缆中的传播速度几乎只有架空线路上波速 光速 的一半 特别注意点 波速是一种状态 例如导线对地电容获得充电或导线中出现带电粒子的定向运动 的传播速度 数值极大 电流波的波速就是导线中的带电粒子开始运动的这一状态由线路的一点向前或向后传播的速度 而不是电荷在导线中的运动速度 波阻抗Z是电压波与电流波之间的一个比例常数 架空线路的波阻抗约在300 分裂导线 500 单导线 之间 电缆线路的波阻抗约在10 50 之间 导线上任何一点的电压或电流 等于通过该点的前行波与反行波之和 前行波电压与电流之比等于 Z 反行波电压与电流之比等于 Z 波阻抗Z与电阻R的异同点相似点 1 大小均与电源频率无关 2 功率表达式相同 不同点 1 波阻抗只是一个比例常数 完全没有长度概念 线路长度的大小并不影响波阻抗Z的数值 而一条长线的电阻与线路长度是成正比的 2 波阻抗从电源吸收的功率和能量是以电磁能的形式存储在导线周围的媒质中 并未消耗掉 而电阻从电源吸收的功率和能量均转化为热能而散失掉了 3 波阻抗既有前行波又有反行波不满足欧姆定律 4 波阻抗有正负号 综上所述 可得出描述行波在均匀无损单根导线上传播的基本规律的四个方程 物理意义 导线上任何一点的电压或电流 等于通过该点的前行波与反行波之和 前行波电压与电流之比等于 Z 反行波电压与电流之比等于 Z 例6 1沿高度h为10m 导线半径为10mm的单根架空线有一幅值为700kV过电压波运动 试求电流波的幅值 解 导线的波阻抗Z为 电流波幅值为 例6 2在上例中 如还有一幅值为500kV的过电压波反向运动 试求此两波叠加范围内导线的电压和电流 解 反行波电流幅值为 两波叠加范围内 导线对地电压 电流为 第二节行波的折射和反射折射系数和反射系数几种特殊端接情况下的波过程集中参数等值电路 线路中均匀性开始遭到破坏的点称为节点 当行波投射到节点时 必然会出现电压 电流 能量重新调整分配的过程 即在节点处将发生行波的折射和反射现象 通常采用最简单的无限长直角波来介绍线路波过程的基本概念 任何其他波形都可以用一定数量的单元无限长直角波叠加而得 所以无限长直角波实际上是最简单和代表性最广泛的一种波形 下面举两个最简单的例子 1 有限长直角波 幅值为U0 波长为lt 可用两个幅值相同 均为U0 极性相反 在时间上相差Tt或在空间上相距lt vTt 并以同样的波速v朝同一方向推进的无限长直角波叠加而成 如图6 4所示 2 平顶斜角波 幅值为U0 波前时间为Tf 其组成方式如图6 5所示 如单元无限长直角波的数量为n 则单元波的电压级差 时间级差 n越大 越接近于实际波形 6 2 1折射系数和反射系数 电压折射系数 电压反射系数电流折射系数 电流反射系数 末端电压末端反射波末端电流电流反射波在线路末端由于电压波正的全反射 在反射波所到之处 导线上的电压比电压入射波提高1倍线路磁场能量全部转化为电场能量 一 线路末端开路 二 几种特殊端接情况下的波过程 末端电压电流反射波反射波到达范围内导线上总电流线路末端短路接地时 电流加倍 电压为0线路全部能量转换成磁场能 二 线路末端接地 线路末端接有负载 两条不同波阻抗线路连接 三 A点边界条件其中 三 彼德逊法则 联解得彼德逊法则要计算节点A的电流电压 可把线路1等值成一个电压源 其电动势是入射电压的2倍2u1q t 其波形不限 电源内阻抗是Z1 VeryImportant A 彼德逊法则将分布参数问题变成集中参数等值电路 把微分方程问题变成代数方程问题 简化计算u1q t 可以为任意波形 Z2可以是线路 电阻 电感 电容组成的任意网络 使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件 线路Z2上没有反行波或Z2中的反行波尚未到达节点A 三 集中参数等值电路 彼德逊法则 一个节点上接有多条分布参数长线和若干集中参数元件 见图6 12 电压反射波 已知电流源 例如雷电流 的情况 采用电流源等值电路更加简单方便 例6 1设某变电所的母线上共接有n条架空线路 当其中某一线路遭受雷击时 即有一过电压波U0沿着该线进入变电所 试求此时的母线电压Ubb 解 由于架空线路的波阻抗均大致相等 所以可得出图6 15中的接线示意图 a 和等值电路图 b 易得所以或者由此可知 变电所母线上接的线路数越多 则母线上的过电压越低 在变电所的过电压防护中对此应有所考虑 当n 2时 Ubb U0 相当于Z2 Z1的情况 没有折 反射现象 彼德逊法则的适用范围 入射波必须是沿一条分布参数线路传输过来适用于节点A之后的任何一条线路末端反射波未达到A之前若要计算线路末端产生的反射波回到节点A以后的过程 就要采用后面将要介绍的行波多次折 反射计算法 行波通过串联电感和并联电容 由彼德逊法则 一 无穷长直角波通过串联电感 解之得其中折射波电压反射波电压折射波最大陡度 二 无穷长直角波通过并联电容 线路2前行波电流 电压为其中反射波电压折射波最大陡度 电感使折射波波头陡度降低由于电感电流不能突变 因此当波作用在电感初瞬 电感相当于开路 它将波完全反射回去 此时折射波为0 此后折射波电压随折射波电流增加而增加电容使折射波波头陡度降低由于电容电压不能突变 波旁过电容初瞬 电容相当于短路 电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头陡度都降低 但由它们各自产生的电压反射波却完全相反波穿过电感初瞬 在电感前发生电压正的全反射 使电感前电压提高1倍波旁过电容初瞬 则在电容前发生电压负的全反射 使电容前的电压下降为0由于反射波会使电感前电压提高 可能危及绝缘 所以常用并联电容降低波陡度 例6 2有一幅值U 100kV的直角波沿波阻抗Z1 50 的电缆线路侵入波阻抗为Z2 800 的发电机绕组 绕组每匝长度为3m 匝间绝缘耐压为600V 绕组中波的传播速度v 6 107m s 求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它们的数值 最大空间陡度 解 电机允许承受的侵入波最大陡度为 s 第三节行波的多次折 反射 利用网格法分析多次折 反射波过程分析中间线段的波阻抗Z0的大小对uB的波形的影响 经过n次折反射后 B点电压为 在无限长直角波作用下 经多次折反射 最后达到稳态值和中间线路的存在与否无关 但是中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着uB的波形 特别是它的波前 现分别讨论如下 1 如果Z0 Z1和Z2 例如在两条架空线之间插接一段电缆 则和均为正值 因而各次折射波都是正的 总的电压逐次叠加而增大 如图 a 所示 若Z0 Z1和Z2 表示中间线段的电感较小 对地电容较大 电缆就是这种情况 就可以忽略电感而用一只并联电容来代替中间线段 从而使波前陡度下降了 到达稳态值以前的电压变化波形则与中间线段的存在以及与Z1 Z2的相对大小有关 2 如果Z0 Z1和Z2 例如在两条电缆线路中间插接一段架空线 则和皆为负值 但其乘积 仍为正值 所以折射电压也逐次叠加增大 其波形亦如图 a 所示 若Z0 Z1和Z2 表示中间线段的电感较大 对地电容较小 因而可以忽略电容而用一只串连电感来代替中间线段 同样可使波前陡度减小 3 如果Z1U0 4 如果Z1 Z0 Z2 此时的 乘积 亦为负值 故的波形如图 b 所示 且的最终稳态值UB U0 实际的输电线路大都是多导线系统 这时每根导线都处于沿某根或若干根导线传播的行波所建立起来的电磁场中 因而都会感应出一定的电位 这种现象在过电压计算中具有重要的实际意义 因为作用在任意两根导线之间绝缘上的电压就等于这两根导线之间的电位差 所以求出每根导线的对地电压是必要的前提 引入波速v就可将静电电场中的麦克斯韦方程应用于平行多导线系统 第四节波在多导线系统中的传播 根据静电场的概念 当单位长度导线上有电荷时 其对地电压 为单位长度导线的对地电容 如以速度v 沿着导线运动 则在导线上将有一个以速度v传播的电压波u和电流波i设有n根平行导线系统如图6 24所示 它们单位长度上的电荷分别为q1 q2 qn 各线的对地电压u1 u2 un可用静电场中的麦克斯韦方程组表示如下 导线k与导线n靠得越近 则Zkn越大 其极限等于导线k与n重合时的自波阻抗Zkk 或Znn 所以Zkn总是小于Zkk 或Znn 此外 对于完全的对称性 Zkn Znk 若导线上同时存在前行波和反行波时 则对n根导线中的每一根 例如第k根 都可以写出下面的关系式 例1有一两导线系统 其中1为避雷线 2为对地绝缘的导线 假定雷击塔顶 避雷线上有电压波u1传播 求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压 解 列方程 边界条件 导线2电压 导线间电位差 Kc12 导线1对2的耦合系数 z21 z11 故Kc12 1 其值约为0 2 0 3 当计及Kc12时 绝缘子串上承受的电压降低 Kc12越大 降低越多 Kc12是输电线路防雷中的一个重要参数 K称为耦合系数 其值取决于导线1和导线2之间的相对位置及几何尺寸所决定 两平行导线中 一根导线上有一个电压 另一根导线上就会有一个电压 耦合电压与耦合源电压两者之间是同生 同灭 同极性的关系 耦合系数 例2某220kV输电线路架设双避雷线 它们通过金属杆塔彼此连接 雷击塔顶时 求避雷线1 2对导线3的耦合系数 边界条件 z11 z22 z12 z21 z13 z31 z23 z32 i1 i2 i3 0 u1 u2 u 解 列方程 针对n根导线可列出n个方程式 再加上边界条件就可以分析无损平行多导线系统中的波过程 下面通过一个典型的例子来加深理解以上概念和掌握其应用方法 例3试分析电缆芯与电缆皮之间的耦合关系 解 当行波电压u到达电缆的始端时 可能引起接在此处的保护间隙或管式避雷器的动作 这就使缆芯和缆皮在始端连在一起 变成两条并联支路 如图6 28所示 故u1 u2 由于i2所产生的磁通全部与缆芯相交链 缆皮的自波阻抗Z22等于缆芯与缆皮间的互波阻抗Z12 即Z22 Z12 而缆芯电流i1所产生的磁通中只有一部分与缆皮相交链 所以缆芯的自波阻抗Z11大于缆芯与缆皮间的互波阻抗Z12 即Z11 Z12 设u1 u2 u 即可得以下方程又Z12 Z22上式可简化为 由于Z11 Z21 只有在i1 0时 上式才能成立 这意味着 电流不经缆芯流动 全部电流都被挤到缆皮里去了 其物理解释为 当电流在缆皮上流动时 缆芯上会感应出与缆皮电压相等 但方向相反的电动势 阻止电流流进缆芯 这与导线中的集肤效应相似 这个现象在有直配线的发电机的防雷保护中获得了实际应用 例4一对称三相系统 电压波沿三相导线同时入侵 求此时的三相等值波阻抗 5冲击电晕对线路波过程的影响 电磁波在无损线上传播不会发生波形衰减和畸变 但下述情况下 波的传播会发生衰减和变形 输电线的电阻和对地电导引起能量损耗地电流在地表和地中均有流动线路集肤效应多导线系统各线间电磁耦合高压线路上的波的传播引起冲击电晕是行波衰减和变形的主要原因当导线或避雷线受到雷击或线路操作时 将产生幅值较高的冲击电压 当它超过导线的起始电晕电压时 导线周围会产生强烈的冲击电晕 5冲击电晕对线路波过程的影响 导线有效半径增大 对地电容增大 因此自波阻抗减小 轴向电流不变 互波阻抗不变导线对地电容增大 电感不变 波速减小多导线间耦合系数增大 行波衰减和变形 冲击电晕导致 冲击电晕的效应 1 耦合系数增大原因 冲击电晕使导线的有效半径增大 自波阻抗减小 而互波阻抗并不改变 所以线间的耦合系数增大 电晕校正系数 几何耦合系数 2 波速下降 波形衰减变形原因 导线出现电晕后 导线对地电容增大 电感基本不变 一般情况下 波阻抗降低约20 30 传播速度为光速的0 75倍左右 在防雷计算中 对单导线 电力行业标准DL T620 1997推荐如下经验公式 来估算电压瞬时后移的时间 6变压器绕组中的波过程 电力变压器经常受到雷电和操作过电压的侵袭 这时在绕组内部将出现很复杂的电磁振荡过程 使绕组各点对地和绕组各点之间的绝缘 如匝间 层间和段间 上出现很高的过电压 6变压器绕组中的波过程 当无限长直角波作用于绕组时起始时 电感电流不能突变 t 0时 电感中的电流为零 这就相当于电感为开路 波前等值频率很高 等值电路只包含电容链并决定起始电压分布 一 单绕组中的波过程 略去线匝互感与绕组损耗得绕组简化等值电路 初始分布 dx段的对地电容 dx段的匝间电容 开关可表示末端接地情况 t 0时 根据绕组末端 中性点 接地方式的边界条件 可以得到绕组电压起始分布末端接地的绕组 末端不接地的绕组 最末一个纵向电容K0 dx上的电荷必定为零 l不同时电压的起始分布不同 l愈大 电压起始分布曲线下降愈快 一般 l的值为5 15 当 l 5时 有sh l ch l 因此中性点接地方式对电压起始分布影响不大 电压起始分布可统一写成 绕组中的电压起始分布很不均匀 其程度与 l值有关 l愈大分布愈不均匀 大部分电压降落在首端 在x 0处有最大电位梯度 上式表明 在t 0 时 绕组首端的电位梯度是平均梯度的 l倍 式中负号表示绕组各点电位随x增大而减小 因此对绕组首端绝缘应采取保护措施 从上面的分析可知 t 0瞬间 绕组相当于一电容链 此电容可等值为一集中电容CT 称为变压器的入口电容 试验表明 当很陡的冲击波作用时 在过电压波刚刚到达的5 s内 绕组中的电磁振荡尚未发展起来 电感电流很小 可以忽略 则变压器在这段时间内可用入口电容来等值 整个电容链所获得的电荷Q都要通过绕组首端第一只纵向电容K0传入变压器绕组入口电容是绕组总的对地电容C和总的纵向电容K的几何平均值 变压器绕组入口电容与其结构有关 不同电压等级的变压器入口电容值不同 对于末端接地的绕组 各点根据电阻而形成均匀的稳态电压分布对于末端不接地的绕组 各点的稳态电位均为 稳态时 电感短路 电容开路 波长等值频率很低 等值电路由绕组电阻决定稳态电压分布 稳态分布 过渡过程中绕组各点的最大对地电压包络线 1 起始电位分布 2 稳态电位分布 3 过渡过程 4 最大对地电压包络线