求系统的完全消耗系数矩阵.ppt

第五章线性经济模型简介 5 2用Matlab求解投入产出数学模型 MATLAB MATLAB是处理矩阵和微量运算特别方便 常用命令和函数 Zeros m n 生成m行n列元素全为0的矩阵 det A 方阵A的行列式 ones m n 生成m行n列元素全力1的矩阵 diag n 生成n阶对角阵 rand m n 生成m行n列的随机矩阵 rank A 矩阵A的秩 eye n 生成n阶单位矩阵 inv A 方阵A的逆 rref A 矩阵A的行最简形 0 A B左除法 结果为A 1B 案例5 7已知某经济系统的直接消耗系数矩阵为 求系统的完全消耗系数矩阵 解完全消耗系数矩阵C的计算公式为 MATLAB程序如下 I eye 3 A 0 20 20 2 0 10 10 3 0 20 20 B1 inv I A B1 1 40000 40000 4000 0 26671 26670 4333 0 33330 33331 1667 C B1 I C 0 40000 40000 4000 0 26670 26670 4333 0 33330 33330 1667 所以完全消耗系数矩阵为 案例5 8根据报告期国民经济情况 假设分农业1 工业2 其他3 得出的直接消耗系数矩阵为 规定计划期最终产品 1 试求计划期的总产品 单位 亿元 2 求经济系统的完全消耗系数矩阵 3 如果第1部门的最终产品的计划增加100 求各部门总产品的改变量 解 1 计划期总产品计算公式为 MATLAB程序如下 I eye 3 A 0 20 10 0 20 40 3 00 10 1 Y 630 770 730 X inv I A Y X 1 0e 003 2 1615 1 0577 1 0513 即计划期总产品为 农业l057 70亿元 工业2161 50亿元 其它l051 28亿元 MATLAB程序如下 C inv I A I C 0 30770 23080 0769 0 46150 84620 6154 0 05130 20510 1795 即完全消耗系数矩阵为 2 经济系统的完全消耗系数矩阵为 3 总产品调整量DX与最终产品调整量DY之间关系为 MATLAB程序如下 I eye 3 A 0 20 10 0 20 40 3 00 10 1 DY 100 0 0 DX inv I A DY DX 130 7692 46 1538 5 1282 即 第一部门总产品需增加l30 77 第二部门总产品需增加46 16 第三部门总产品需加5 13 案例5 9已知下表是某报告期的价值型投入产出表 设计划期内直接消耗系数与报告期相同 1 设计划期农业 工业和其它三个部门的最终产品分别为630亿元 770亿元和730亿元 试求 各部门计划期应生产的总产品价值 2 由计划期农业 工业 其它部门的总产品数量 求计划期部门间的流量矩阵 3 求农业 工业 其它三个部门的净产值 解 1 由投入产出表易求得直接消耗系数矩阵 总产品与最终产品的关系为 MATLAB程序如下 clear I eye 3 A 0 20 10 0 20 40 3 00 10 1 Y 630770730 X inv I A Y X 1 0e 003 1 0577 2 1615 1 0513 所以 各部门计划期总产品数量分别为1057 7 2161 5 1051 3亿元 2 计划期中间产品投入量为 MATLAB程序如下 A ones 3 1 X ans 1 0e 003 0 31730 64850 3154 0 95191 94540 9462 0 21150 43230 2103 所以 部门间流量矩阵为 3 三个部门的净产值为 MATLAB程序如下 z1 1 0 2 0 2 X 1 z1 634 6154 z2 1 0 1 0 4 0 1 X 2 z2