高考三角函数专题(含答案).doc

高考专题复习三角函数专题模块一 选择题一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号内)1(2010天津)下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：观察图象可知，函数yAsin(x)中A1，故2，0，得，所以函数ysin，故只要把ysinx的图象向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的即可答案：A2(2010全国)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位解析：由ysinysinsin，即2x22x，解得，即向右平移个长度单位故选B.答案：B3(2010重庆)已知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则()A1，B1， C2， D2，解析：依题意得T4，2，sin1.又|0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_解析：f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，f(x)与g(x)的最小正周期相等，0，2，f(x)3sin，0x，2x，sin1，3sin3，即f(x)的取值范围为.答案：8设函数ycosx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，An，.则A50的坐标是_解析：对称中心横坐标为x2k1，k0且kN，令k49即可得答案：(99,0)9把函数ycos的图象向左平移m个单位(m0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_解析：由ycos(xm)的图象关于y轴对称，所以mk，kZ，mk，当k1时，m最小为.答案：10定义集合A，B的积AB(x，y)|xA，yB已知集合Mx|0x2，Ny|cosxy1，则MN所对应的图形的面积为_解析：如图所示阴影面积可分割补形为ABCD的面积即BCCD22.答案：2模块三解答题三、解答题：(写出证明过程或推演步骤)11若方程sinxcosxa在0,2上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1x2的值分析：设函数y1sinxcosx，y2a，在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，应用数形结合解答即可解：设f(x)sinxcosx2sin，x0,2令xt，则f(t)2sint，且t.在同一平面直角坐标系中作出y2sint及ya的图象，从图中可以看出当1a2和2a1时，两图象有两个交点，即方程sinxcosxa在0,2上有两个不同的实数解当1a2时，t1t2，即x1x2，x1x2；当2a1时，t1t23，即x1x23，x1x2.综上可得，a的取值范围是(1,2)(2,1)当a(1,2)时，x1x2；当a(2,1)时，x1x2.评析：本题从方程的角度考查了三角函数的图象和对称性，运用的主要思想方法有：函数与方程的思想、数形结合的思想及换元法解答本题常见的错误是在换元时忽略新变量t的取值范围，仍把t当成在0,2中处理，从而出错12(2010山东)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)，又函数图象过点，所以cos，即cos1，又0，所以.(2)由(1)知f(x)cos，将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，可知g(x)f(2x)cos，因为x，所以4x，因此4x，故cos1.所以yg(x)在上的最大值和最小值分别为和.13.（2009天津卷理）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（）解：在ABC中，根据正弦定理， ，于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA=，从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=14.（2009广东地区高三模拟）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积. (1) 解：A+B+C=180 由 1分 3分整理，得 4分 解 得： 5分 C=60 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 7分 8分 由条件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分15.(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量，且（1）求；（2）求解：（1）（2）16.（广东地区2008年01月份期末试题）已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0 （1）求函数的表达式； （2）在ABC中，若解：（1）3分依题意函数的周期为，4分即5分的最小值为m,6分即7分 （2）而C(0，), C=9分在RtABC中，11分12分17.（广东2008年01月份期末试题）已知向量，函数（）求的最大值及相应的的值；（）若，求的值解：（）因为，所以因此，当，即（）时，取得最大值；（）由及得，两边平方得，即因此，18.（2008年高三名校试题汇编）设，其，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值解