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衡水市2018-2019年初二上(勾股定理)年末复习试卷含解析一、选择题1如图所示的一块地,ADC=90,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积S为()cm2A54B108C216D2702下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A4,5,6B3,4,5C2,3,4D1,2,33已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm,则RtABC的面积是()A24cm2B36cm2C48cm2D60cm24已知ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,下列条件不能判断ABC是直角三角形的是()AA:B:C=3:4:5Ba:b:c=5:12:13Ca2=b2c2DA=CB5如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为()A5B6C7D256已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()A25B7C5和7D25或77如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()A20cmB10cmC14cmD无法确定8如图,在ABC中,有一点P在直线AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,则BP的最小值为()A4.8B5C4D9如图,在RtABC中,ACB=90,AB=6,若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC若BEC的面积为S1,AFC的面积为S2,则S1+S2=()A4B9C18D3610如图,分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形,其中两个小正方形的面积分别为9和25,则正方形A的面积是()A16B32C34D6411如图,AEAB,且AE=AB,BCCD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是()A30B50C60D8012如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,则水是()尺A3.5B4C4.5D5二、填空题13已知|x12|+|z13|+y210y+25=0,则以x、y、z为三边的三角形是_三角形14在RtABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2=_15已知直角三角形三边的平方和是32cm2,则其斜边上的中线长为_16如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将ABP沿BP翻折至EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为_17如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的两边长分别为3和5,则小正方形的面积为_18观察以下几组勾股数,并寻找规律:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,请你写出具有以上规律的第组勾股数:_三、解答题19如图,已知四边形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积20如图,梯子AB斜靠在一竖直的墙上,梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米,梯子的顶端B到地面的距离BO为6米,现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离AO等于3米,同时梯子的顶端B下降至B求梯子顶端下滑的距离BB21两根电线杆AB、CD,AB=5m,CD=3m,它们的底部相距8m,现在要在两根电线杆底端之间(线段BD上)选一点E,由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE若使钢索AE与CE相等,那么点E应该选在距点B多少米处?22如图,在RtABC中,ACB=90,E为AC上一点,且AE=BC,过点A作ADCA,垂足为A,且AD=AC,AB、DE交于点F(1)判断线段AB与DE的数量关系和位置关系,并说明理由(2)连接BD、BE,若设BC=a,AC=b,AB=c,请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理23“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处,过了3秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50米,这辆小汽车超速了吗?24如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm,3cm和12cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在外面的最短长度是多少?25如图,学校为美化校园,将形状是直角三角形的园地ABC,分别以三边AB、BC、CA为直径向外作半圆,开辟为三个花坛甲、乙、丙,现分给201班同学种花班长准备让人数相等的两个小组同学负责为了公平分配任务,她安排一个小组负责花坛甲,另一个小组负责花坛乙和丙你认为班长的安排合理吗?请说明理由2015-2016学年山东省枣庄市滕州市八年级(上)期末数学复习试卷(勾股定理)参考答案与试题解析一、选择题1如图所示的一块地,ADC=90,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积S为()cm2A54B108C216D270【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理【分析】连接AC,运用勾股定理逆定理可证ACD,ABC为直角三角形,可求出两直角三角形的面积,此块地的面积为两个直角三角形的面积差【解答】解:连接AC,则在RtADC中,AC2=CD2+AD2=122+92=225,AC=15,在ABC中,AB2=1521,AC2+BC2=152+362=1521,AB2=AC2+BC2,ACB=90,SABCSACD=ACBCADCD=1536129=27054=216答:这块地的面积是216平方米2下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A4,5,6B3,4,5C2,3,4D1,2,3【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系,这个就是直角三角形【解答】解:A、42+5262,该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;B、32+42=52,该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故正确;C、22+3242,该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;D、12+2232,该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;故选B3已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm,则RtABC的面积是()A24cm2B36cm2C48cm2D60cm2【考点】勾股定理;完全平方公式【分析】要求RtABC的面积,只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理,得a2+b2=c2=100根据勾股定理就可以求出ab的值,进而得到三角形的面积【解答】解:a+b=14(a+b)2=1962ab=196(a2+b2)=96ab=24故选A4已知ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,下列条件不能判断ABC是直角三角形的是()AA:B:C=3:4:5Ba:b:c=5:12:13Ca2=b2c2DA=CB【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【解答】解:A、A:B:C=3:4:5,且A+B+C=180,可求得C90,故ABC不是直角三角形;B、不妨设a=5,b=12,c=13,此时a2+b2=132=c2,即a2+b2=c2,故ABC是直角三角形;C、由条件可得到a2+c2=b2,满足勾股定理的逆定理,故ABC是直角三角形;D、由条件A=CB,且A+B+C=180,可求得C=90,故ABC是直角三角形;故选A5如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为()A5B6C7D25【考点】勾股定理【分析】建立格点三角形,利用勾股定理求解AB的长度即可【解答】解:如图所示:AB=5故选:A6已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()A25B7C5和7D25或7【考点】勾股定理【分析】分两种情况:当3和4为直角边长时;4为斜边长时;由勾股定理求出第三边长的平方即可【解答】解:分两种情况:当3和4为直角边长时,由勾股定理得:第三边长的平方,即斜边长的平方=32+42=25;4为斜边长时,由勾股定理得:第三边长的平方=4232=7;综上所述:第三边长的平方是25或7;故选:D7如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()A20cmB10cmC14cmD无法确定【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形展开,根据两点之间,线段最短,利用根据勾股定理即可得出结论【解答】解:如图所示:沿AC将圆柱的侧面展开,底面半径为2cm,BC=26cm,在RtABC中,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm故选:B8如图,在ABC中,有一点P在直线AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,则BP的最小值为()A4.8B5C4D【考点】勾股定理;垂线段最短;等腰三角形的性质【分析】根据点到直线的连线中,垂线段最短,得到当BP垂直于AC时,BP的长最小,过A作等腰三角形底边上的高AD,利用三线合一得到D为BC的中点,在直角三角形ADC中,利用勾股定理求出AD的长,进而利用面积法即可求出此时BP的长【解答】解:根据垂线段最短,得到BPAC时,BP最短,过A作ADBC,交BC于点D,AB=AC,ADBC,D为BC的中点,又BC=6,BD=CD=3,在RtADC中,AC=5,CD=3,根据勾股定理得:AD=4,又SABC=BCAD=BPAC,BP=4.8故选:A9如图,在RtABC中,ACB=90,AB=6,若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC若BEC的面积为S1,AFC的面积为S2,则S1+S2=()A4B9C18D36【考点】勾股定理;等腰直角三角形【分析】解:由勾股定理求出BC2+AC2=AB2=36,由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出BE=CE=BC,AF=FC=AC,得出S1+S2=BE2+AF2=(BC2+AC2),即可得出结果【解答】解:ACB=90,AB=6,BC2+AC2=AB2=62=36,BEC和AFC是等腰直角三角形,BE=CE=BC,AF=FC=AC,S1+S2=BE2+AF2=(BC)2+(AC)2=(BC2+AC2)=36=9;故选:B10如图,分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形,其中两个小正方形的面积分别为9和25,则正方形A的面积是()A16B32C34D64【考点】勾股定理【分析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方,利用勾股定理求出斜边长的平方,即可求出正方形A的面积【解答】解:如图所示:根据题意得:EF2=25,FG2=9,EFG=90,根据勾股定理得:EG2=25+9=34,以斜边为边长的正方形A的面积为34故选:C11如图,AEAB,且AE=AB,BCCD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是()A30B50C60D80【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证AEFBAG,BCGCDH即可求得AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH,即可求得梯形DEFH的面积和AEF,ABG,CGB,CDH的面积,即可解题【解答】解:EAF+BAG=90,EAF+AEF=90,BAG=AEF,在AEF和BAG中,AEFBAG,(AAS)同理BCGCDH,AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH,梯形DEFH的面积=(EF+DH)FH=80,SAEF=SABG=AFAE=9,SBCG=SCDH=CHDH=6,图中实线所围成的图形的面积S=802926=50,故选 B12如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,则水是()尺A3.5B4C4.5D5【考点】勾股定理的应用【分析】仔细分析该题,可画出草图,关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形,解此直角三角形即可【解答】解:红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长设水深h尺,由题意得:RtABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2,即(h+3)2=h2+62,解得:h=4.5故选:C二、填空题13已知|x12|+|z13|+y210y+25=0,则以x、y、z为三边的三角形是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方【分析】先根据非负数的性质求出x、y、z的值,再根据勾股定理的逆定理进行解答即可【解答】解:以x,y,z为三边的三角形是直角三角形|x12|+|z13|+y210y+25=0,|x12|+|z13|+(y5)2=0,x12=0,z13=0,y5=0,x=12,y=5,z=13,122+52=132,以x,y,z为三边的三角形是直角三角形故答案为直角14在RtABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2=8【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值【解答】解:AB2=BC2+AC2,AB=2,AB2+BC2+AC2=8故答案为:815已知直角三角形三边的平方和是32cm2,则其斜边上的中线长为2cm【考点】勾股定理;直角三角形斜边上的中线【分析】由勾股定理和已知条件得出得出AB2=16cm2,得出AB=4cm,由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB,即可得出结果【解答】解:如图所示:ACB=90,AC2+BC2=AB2,直角三角形三边的平方和是32cm2,AB2=16cm2,AB=4cm,斜边AB上的中线长=AB=2cm,故答案为:2cm16如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将ABP沿BP翻折至EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为4.8【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;矩形的性质【分析】由折叠的性质得出EP=AP,E=A=90,BE=AB=8,由ASA证明ODPOEG,得出OP=OG,PD=GE,设AP=EP=x,则PD=GE=6x,DG=x,求出CG、BG,根据勾股定理得出方程,解方程即可【解答】解:如图所示:四边形ABCD是矩形,D=A=C=90,AD=BC=6,CD=AB=8,根据题意得:ABPEBP,EP=AP,E=A=90,BE=AB=8,在ODP和OEG中,ODPOEG(ASA),OP=OG,PD=GE,DG=EP,设AP=EP=x,则PD=GE=6x,DG=x,CG=8x,BG=8(6x)=2+x,根据勾股定理得:BC2+CG2=BG2,即62+(8x)2=(x+2)2,解得:x=4.8,AP=4.8;故答案为:4.817如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的两边长分别为3和5,则小正方形的面积为1或4【考点】勾股定理的证明【分析】分两种情况:5为斜边时,由勾股定理求出另一直角边长为4,小正方形的边长=43=1,即可得出小正方形的面积;3和5为两条直角边长时,求出小正方形的边长=2,即可得出小正方形的面积;即可得出结果【解答】解:分两种情况:5为斜边时,由勾股定理得:另一直角边长=4,小正方形的边长=43=1,小正方形的面积=12=1;3和5为两条直角边长时,小正方形的边长=53=2,小正方形的面积22=4;综上所述:小正方形的面积为1或4;故答案为:1或418观察以下几组勾股数,并寻找规律:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,请你写出具有以上规律的第组勾股数:13、84、85【考点】勾股数【分析】先根据给出的数据找出规律,再根据勾股定理进行求解即可【解答】解:从上边可以发现第一个数是奇数,且逐步递增2,故第5组第一个数是11,第6组第一个数是13,又发现第二、第三个数相差为一,故设第二个数为x,则第三个数为x+1,根据勾股定理得:132+x2=(x+1)2,解得x=84则得第6组数是:13、84、85故答案为:13、84、85三、解答题19如图,已知四边形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理【分析】连接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的长,利用勾股定理求出AC的长,再由AD及CD的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形,根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积,即可求出四边形的面积【解答】解:连接AC,如图所示:B=90,ABC为直角三角形,又AB=3,BC=4,根据勾股定理得:AC=5,又CD=12,AD=13,AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,CD2+AC2=AD2,ACD为直角三角形,ACD=90,则S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=36故四边形ABCD的面积是3620如图,梯子AB斜靠在一竖直的墙上,梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米,梯子的顶端B到地面的距离BO为6米,现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离AO等于3米,同时梯子的顶端B下降至B求梯子顶端下滑的距离BB【考点】勾股定理的应用【分析】在RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40,在RtAOB中依据勾股定理可求得OB的长,从而可求得BB的长【解答】解:在RtAOB中,由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40,在RtAOB中由勾股定理可知AB2=AO2+OB2AB=AB,AO2+OB2=40OB=BB=621两根电线杆AB、CD,AB=5m,CD=3m,它们的底部相距8m,现在要在两根电线杆底端之间(线段BD上)选一点E,由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE若使钢索AE与CE相等,那么点E应该选在距点B多少米处?【考点】勾股定理的应用【分析】设BE=x米,在RtABE中,由勾股定理得:AE2=52+x2,在RtCDE中,由勾股定理得:CE2=32+(8x)2,根据AE=CE52+x2=32+(8x)2求得BE的长即可【解答】解:设BE=x米,在RtABE中,AE2=52+x2在RtCDE中,CE2=32+(8x)2,AE=CE,52+x2=32+(8x)2,解得x=3,答:点E应该选在距B点3米处22如图,在RtABC中,ACB=90,E为AC上一点,且AE=BC,过点A作ADCA,垂足为A,且AD=AC,AB、DE交于点F(1)判断线段AB与DE的数量关系和位置关系,并说明理由(2)连接BD、BE,若设BC=a,AC=b,AB=c,请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理【考点】全等三角形的判定与性质;勾股定理的证明【分析】(1)根据全等三角形的判定与性质,可得1与3的关系,AB与DE的关系,根据余角的性质,可得2与3的关系;(2)根据面积的不同求法,可得答案【解答】解:(1)AB=DE,ABDE,如图2,ADCA,DAE=ACB=90在ABC和DEA中,ABCDEA (SAS),AB=DE,3=1DAE=90,1+2=90,3+2=90,AFE=90,ABDE;(2)S四边形ADBE=SADE+SBDE=DEAF+DEBF=DEAB=c2,S四边形ADBE=S
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