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-微积分(下)练习题-第七章 多元函数微积分学 第七章 多元函数微积分学第一部分：多元函数微分学一、二元函数的极限专题练习：1.求下列二元函数的极限:(1) (2) (3) (4) 2证明：当时，的极限不存在。二、填空题3. 若，则 ；4. 函数的定义域是 ；5. 已知 ，则 ；6. 当,则 ；7. 若，则 ；8. 设，则； 9. 二元函数的全微分 ；10.则dz= .三、选择题11.设函数 ，则 ( )A B C D 12.设 则 ( )A B C D13.设 ，则 ( )A B C D 14.已知，则（ ）A关于为单调递增；B；C ；D.15函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的（ ）A必要而非充分条件；B充分而非必要条件；C充分必要条件 ； D既非充分又非必要条件.四、计算与应用题16. (1) , 求； (2) , 求；17.18.已知 19.，求。20.设函数 ，求 21.22.计算下列函数的二阶偏导数:(1) ； (2) ；23求复合函数的偏导数或导数:(1) ，求；(2) ，求；24.设 由方程 确定，求 25.设，求26求下列函数的极值 (1) ； (2) ； (3) ；27求下列函数的最值（选做题）：(1) ； (2) ；28. （选做题）设由方程确定，F具有一阶连续偏导数，证明：第二部分：多元函数积分学二重积分一、填空题1、当函数在闭区域D上_时，则其在D上的二重积分必定存在2、若在有界闭区域D上可积，且，当时，则； 当时，则 3、设为常数，则=_4、区域D由闭区域构成，则=_5、设函数在闭区域D上连续，是D的面积，则在D上至少存在一点使得=_6、计算=_，其中 D是由直线所围成的闭区域。7、设D是顶点分别为的直边梯形，计算=_8、改变下列二次积分的积分次序=_； =_；=_； =_；9、把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分=_； =_；=_()；10、=_，其中 D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域。二、选择题1、分别为圆在一、二、三、四象限的部分，则=（ ）A ； B ； C ； (D)0. 2、，则=（ ）A ； B ；C ； D .3、设有平面闭区域，则=（ ）A ； B ；C ； D 0.4、二次积分等于( ).A. B. C. D.三、计算解答1、计算 2、设区域，计算.3、计算，其中D是由抛物线及直线所围成的闭区域.4、计算，其中D是由抛物线，及直线所围成的闭区域.5、计算，其中D是由所围成的闭区域.6、计算，其中D是由，直线，所围成的闭区域.7、计算下列二重积分： (1) ,其中 (2) ,其中D是由直线，及所围成的闭区域.8、计算下列二重积分(1) ,其中D是由圆周及坐标轴所围成的在第一象
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