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积分变换复习提纲（20学时）基本内容第一章 Fourier变换（一）目的与要求1 熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理，理解Fourier变换与逆变换的概念，单位脉冲函数的概念；2了解周期函数的Fourier级数及其复数形式，Fourier变换的物理意义频谱，卷积与卷积定理，单位脉冲函数的性质；3掌握一些函数的Fourier变换与逆变换的求法，Fourier变换与逆变换的性质。（二）教学内容第一节Fourier积分1主要内容：傅里叶积分。2基本概念和知识点：Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。3问题与应用（能力要求）：熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。第二节Fourier变换1主要内容：傅里叶变换。2基本概念和知识点：傅里叶变换及其逆变换的概念，单位脉冲函数的性质，Fourier变换的物理意义频谱。3问题与应用（能力要求）：理解傅里叶变换及其逆变换的概念，了解单位脉冲函数的性质，Fourier变换的物理意义频谱。第三节Fourier变换的性质1主要内容：傅里叶变换的性质。2基本概念和知识点：傅里叶变换的性质。3问题与应用（能力要求）：掌握傅里叶变换的性质，一些函数的Fourier变换与逆变换的求法。第四节卷积与相关函数1主要内容：卷积与相关函数。2基本概念和知识点：卷积与相关函数的概念，卷积定理。3问题与应用（能力要求）：了解卷积与相关函数的概念，卷积定理。第五节Fourier变换的应用1主要内容：Fourier变换的应用。2基本概念和知识点：微分方程的Fourier变换解法。3问题与应用（能力要求）：掌握一些微分方程的Fourier变换解法。（三）课后练习习题一21)2）；31),3)；4；习题二1；31)；7；9；12； 习题三2；3；4；7；8；10；112),4) 6),8)；习题四16) 8)；2；52) 4) 5) 6)。习题五1；2；32)；42)。第二章 Laplace变换（一）目的与要求1理解Laplace变换及其逆变换的概念，熟悉拉氏变换的存在定理；2了解Laplace变换与Fourier变换的区别，周期函数的Laplace变换公式，拉氏反演积分，卷积的概念与卷积定理；3掌握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换，用留数求像原函数的方法，一些微分方程的拉氏变换解法。（二）教学内容第一节Laplace变换的概念1主要内容：拉普拉斯变换的概念。2基本概念和知识点：Laplace变换及其逆变换的概念，拉氏变换的存在定理，Laplace变换与Fourier变换的区别。3问题与应用（能力要求）：理解Laplace变换及其逆变换的概念，拉氏变换的存在定理，了解Laplace变换与Fourier变换的区别。第二节Laplace变换的性质1主要内容：拉氏变换的性质。2基本概念和知识点：拉氏变换的性质。3问题与应用（能力要求）：掌握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换。第三节Laplace逆变换1主要内容：Laplace逆变换。2基本概念和知识点：拉氏反演积分，用留数求像原函数。3问题与应用（能力要求）：了解拉氏反演积分，掌握用留数求像原函数。第四节卷积1主要内容：卷积。2基本概念和知识点：卷积的概念与卷积定理。3问题与应用（能力要求）：理解卷积的概念与卷积定理，掌握用卷积求Laplace逆变换。第五节Laplace变换的应用1主要内容：拉氏变换的应用。2基本概念和知识点：微分方程的拉氏变换解法。3问题与应用（能力要求）：掌握一些微分、积分方程的拉氏变换解法。（三）课后练习习题一11) ,3), 5), 7)；42),4)；习题二12), 4), 6), 8) ,10)；31),2) ,4)；42),3)；52),4) ,6) ,8) ,10)；62),4) ,6) ,8)；习题三21),3) ,5) ,7) ,9)；32),4) ,6) ,8)；习题四12) ,4) ,6)；2；习题五12) ,4), 6), 8), 14)；22) ,4), 6)；32) ,4)；42) ,4), 6)；51),2)。积分变换复习提纲（20学时）基本公式一、傅里叶变换的概念ll二、几个常用函数的傅里叶变换l ，其中（单边）指数衰减函数lll三、傅里叶变换的性质l 位移性（时域）：l 位移性（频域）： l 位移性推论：l 位移性推论：l 微分性（时域）： （）， l 微分性（频域）： l 相似性： （略）四、拉普拉斯变换的概念l五、几个常用函数的拉普拉斯变换l ； l 是自然数；（）l ；llll 设，则。（是以为周期的周期函数）六、拉普拉斯变换的性质l 微分性（时域