向量加减运算及几何意义.ppt

2 2平面向量的线性运算2 2 1向量加法运算及其几何意义 知识回顾 1 向量与数量有何区别 2 怎样来表示向量 3 什么叫相等向量 数量只有大小没有方向 如 长度 质量 面积等 向量既有大小又有方向 如位移 速度 力等 1 用有向线段来表示 2 用字母来表示 长度相等 方向相同的向量相等 正因为如此 任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下 移到任何位置 即向量可以平移 4 平行向量 方向相同或相反的向量叫做平行向量 5 共线向量 向量可以平移 平行向量都可以平移到同一条直线上 因此平行向量又称作共线向量 上海 香港 台北 引入1 由于大陆和台湾没有直航 因此要从上海去台湾探亲 乘飞机要先从上海到香港 再从香港到台北 这两次位移之和是什么 由于大陆和台湾没有直航 因此要从上海去台湾探亲 乘飞机要先从上海到香港 再从香港到台北 这两次位移之和是什么 向量加法的定义 我们把求两个向量的和的运算 叫做向量的加法 叫做的和向量 两个向量的和仍然是一个向量 向量的加法的三角形法则 C A B 首尾相接首尾连 例1 如图 已知向量 求作向量 则 三角形法则 作法1 在平面内任取一点O 作 例题讲解 尝试练习一 A B C D E 1 根据图示填空 思考7 等于什么向量 等于什么向量 思考 判断的大小 1 共线 1 同向 2 反向 思考 判断的大小 2 不共线 o A B 三角形的两边之和大于第三边 综合以上探究我们可得结论 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下 沿MC方向伸长了EO 图2表示橡皮条在一个力F的作用下 沿相同方向伸长了相同长度EO 从力学的观点分析 力F与F1 F2之间的关系如何 F F1 F2 引入2 起点相同 2 向量加法的平行四边形法则 起点相同 向量加法的平行四边形法则 文字表述为 以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形 则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量 对于向量的加法的理解需要注意下面两点 1 两个向量的和仍然是向量 简称和向量 2 位移的合成是三角形法则的物理模型 力的合成为平行四边形法则的物理模型 例1 如图 已知向量 求作向量 例题讲解 作法2 在平面内任取一点O 作 以为邻边作 连结OC 则 平行四边形法则 练习2 如图 已知 用向量加法的平行四边形法则作出 1 2 向量加法 向量加法 2 它们之们有联系吗 1 两种方法做出的结果一样吗 向量加法的定义 b b a a 向量加法 向量加法 三角形法则 平行四边形法则 2 它们之们有联系吗 1 两种方法做出的结果一样吗 向量加法的定义 练习1 如图 已知向量 用向量加法的三角形法则作出 尝试练习二 3 已知向量 用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出 思考2 数的加法满足交换律和结合律 即对任意 有 那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律 请画图进行探索 数学应用 解 如图 设用向量表示船向垂直于对岸的速度 用向量表示水流的速度 答 船实际行驶速度的大小为4km h 方向与水流速度间的夹角 以AC AB为邻边作平行四边形 则就是船实际行驶的速度 向量加法 向量加法 若水流速度和船速的大小保持不变 最后要能使渡船垂直过江 则船的航向应该如何 在白纸上作图探究 探究 1 求两个向量 的运算 叫做向量的加法 2 向量的加法可由 或 求得 3 利用三角形法则求向量和要 和 三角形法则 平行四边形法则 首尾相接 向量的起点放在一起 利用平行四边形求向量和要将 课堂检测 化简 练一练 A1A2 A2A3 A1A2 A3A4 A2A3 数学应用 请选用合适符号连接 探究 练习题 练习 限时2分钟 1 2 本节课学习的数学知识 本节课学习的数学方法 要点 两向量起点重合组成平行四边形两邻边 要点 两向量首尾连接 特殊与一般 归纳与类比 数形结合 几何作图 向量加法的实际应用 回顾与小结 3 向量加法满足交换律与结合律 2 向量加法的平行四边形法则 1 向量加法三角形法则 2 2 2向量的减法运算及其几何意义 1 你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗 2 两个实数的减法运算可以看成加法运算吗 思考 如设 实数的相反数记作 回顾 一 相反向量 规定 1 3 设互为相反向量 那么 的相反向量仍是 二 向量的减法 2 设 D E 又 所以 你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗 不借助向量的加法法则你能直接作出吗 三 几何意义 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量 注意 1 起点必须相同 2 指向被减向量的终点 一般地 B A O 三角形法则 练习 1 如果从的终点指向终点作向量 所得向量是什么呢 2 当 共线时 怎样作呢 A B O A B O 三 几何意义 一般地 B A O 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量 练习 已知向量 求作向量 例3 O B A C D 作法 在平面内任取一点O 则 作 注意 起点相同 连接终点 指向被减向量的终点 练习 已知向量 求作向量 1 2 3 4 例4 在ABCD中 你能用表示吗 D B A C 变式二本例中 当满足什么条件时 巩固练习 1 在中 则 2 如图 用表示下列向量 D B A C E B A C 小结 1 向量加法的三角形法则