2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析.doc

WORD 整理版分享2016 年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24 题，共 150 分第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1） 已知集合A1,2,3 ， Bx x 29 ，则 AB（ A）2, 1,0,1,2,3（ B）1,0 ,1,2（ C） 1,2,3（ D） 1,2（ 2） 设复数 z 满足 zi3i ，则 z（ A） 1 2i（ B） 1 2i（C） 3 2i（ D） 3 2i（ 3） 函数 y Asin( x) 的部分图像如图所示，则（ A） y2sin(2x)（B） y2 sin(2 x)63y2（ C） y2sin(2x)（ D） y2 sin(2x)63（ 4） 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为32（A） 12（B）（C） 8（D） 43-Ox63-2（ 5） 设 F 为抛物线 C ： y24x 的焦点，曲线yk (k0)与C交于点 P， PFx 轴，则 kx（A） 1（B） 1（C） 3（D）222（6） 圆x2y22x8y13 0 的圆心到直线axy10的距离为，则 a1（A） 3（ B）33（D） 2（C）4（ 7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表2 3面积为（ A） 204（ B） 2444（ C） 28（ D） 32范文范例参考指导WORD 整理版分享（ 8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为开始（A） 7（B） 5（C） 3（D） 3输入 x,n108810（ 9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图， 若输入的 x2 ，n 2 , 依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 sk 0, s 0（A）7（B）12（ C）17（D）34（ 10）下列函数中， 其定义域和值域分别与函数y 10lg x 的定义域和值域相同的是输入 a（ A）（ 11）函数y x（ B） y lg x（ C） y 2x（ D） y1s s x axkk 1fx)cos 2x（x）的最大值为(6 cos否2kn（A）4（B）5（C）6（D） 7是（ 12）已知函数 f (x) (xR) 满足 f ( x)f (2x) ，若函数 yx 22x 3与输出 smy f (x) 图像的交点为 (x1 , y1 ), (x2 , y2 ),( xm , ym ) ，则i 1xi结束（A） 0（B） m（ C） 2m（ D） 4m第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13) (21) 题为必考题，每个试题都必须作答。第(22) (24) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。（ 13）已知向量a(m,4)，b(3,2)，且 ，则 ma bxy10,（ 14）若 x, y满足约束条件xy30, 则 zx 2 y 的最小值为x30,（ 15） ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a, b,c ，若 cosA4 , cosC 5 , a 1，则 b513（ 16）有三张卡片，分别写有1 和 2， 1 和 3， 2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。范文范例参考指导WORD 整理版分享（ 17）（本小题满分12 分）等差数列an 中，且 a3a44 ， a5a76 （）求an 的通项公式；（）记 bnan ，求数列bn 的前 10 项和，其中 x 表示不超过x 的最大整数， 如 0.90 ， 2.62 （ 18）（本小题满分12 分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数保费0123450.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了设该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数概数012345605030302010（）记 A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求 P( A) 的估计值；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求 P(B) 的估计值；（）求续保人本年度平均保费的估计值D（ 19）（本小题满分12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点O ，点 E, F 分别在 AD,CD 上，AE CF ，EFAE交BD于点 H.将DEF 沿EF折到 D EFD的位置 .HO（）证明：ACH D ；BFC（）若 AB5， OD2 2 ，求五棱锥 DABCFE 的体积5， AC 6， AE4范文范例参考指导WORD 整理版分享（ 20）（本小题满分12 分）已知函数f ( x)( x1) ln xa ( x1) （）当 a4时，求曲线yf (x) 在 (1, f (1) 处的切线方程；（）若当x(1,) 时， f (x)0 ，求 a 的取值范围（ 21）（本小题满分12 分）x2y2的左顶点，斜率为 k(k0) 的直线交 E于 A,M 两点，点 N 在 E已知 A是椭圆 E ：143上， MANA.（）当AMAN 时，求 AMN 的面积；（）当2 AMAN 时，证明：3k 2 .请考生在第（22）（ 24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（ 22）（本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中， E,G 分别在边 DA, DC 上（不与端点重合），且 DEDG,过D点作 DFCE,垂足为 F.（）证明：B,C,G, F 四点共圆；（）若 AB1， E 为 DA 的中点，求四边形BCGF 的面积 .GDCEFAB范文范例参考指导WORD 整理版分享（ 23）（本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 ( x 6)2y 225 .（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是xt cos,10 ，求 l 的斜率 .yt sin（ t 为参数）， l 与 C 交于 A, B 两点， AB,（ 24）（本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲1x1f (x)2的解集 .已知函数 f (x) x， M 为不等式22（）求 M ；（）证明：当 a,bM 时， ab1 ab .范文范例参考指导WORD 整理版分享2016 年全国卷高考数学（文科）答案一.选择题（1）D（2） C（3） A（4） A（5） D（6） A（7） C（8） B（9） C（10） D（11） B（12） B二填空题(13)6(14)521（ 15）（16）1和 313三、解答题（ 17） ( 本小题满分12 分)( ) 设数列an 的公差为 d，由题意有 2a15d4, a15d 3 ，解得 a1 1,d2，5所以 an2n3的通项公式为 an.5（）由 ( ) 知 bn2n 3 ，5当 n=1,2,32n31 ；时， 152, bn当 n=4,52n32 ；时， 23,bn5当 n=6,7,82n33时， 354, bn；2n3当 n=9,104 ，时， 45,bn5所以数列n的前 10项和为1 322 334224.b（ 18） ( 本小题满分12 分)( ) 事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知，一年内险次数小于2 的频率为60500.55 ，200故 P(A) 的估计值为 0.55.（）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于1 且小于 4. 由是给数据知， 一年内出险次数大于1 且小于 4 的频率为 30 300.3 ，200故 P(B) 的估计值为0.3.( ) 由题所求分布列为：范文范例参考指导WORD 整理版分享保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查 200 名续保人的平均保费为0.85a 0.30 a 0.25 1.25a0.15 1.5a 0.15 1.75a0.30 2a 0.101.1925a ，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925 a.（ 19）（本小题满分 12 分）（ I ）由已知得，ACBD,ADCD .又由 AECF得 AECF ，故 AC / /EF.ADCD由此得 EFHD ,EFHD ，所以 AC / /HD .（II ）由 EF /AC得 OHAE1 .DOAD4由 AB 5,AC6得 DOBOAB 2AO 24.所以 OH1,D HDH3.于是OD2OH 2(22)2 129DH2,故ODOH .由（I）知ACHD ，又 ACBD,BDHDH ，所以 AC平面 BHD , 于是 ACOD .又由 ODOH,ACOH O ，所以， OD平面 ABC.又由 EFDH 得EF9 .ACDO2五边形 ABCFE 的面积S181969623.224所以五棱锥D ABCEF 体积 V1692 2232 .342（ 20）（本小题满分 12 分）（ I ） f (x) 的定义域为 (0,) . 当 a4 时，f ( x) ( x1)lnx4( x1), f (x)ln x1(1)2, f (1) 0. 曲线 yf (x) 在 (1, f (1) 处3 ， fx的切线方程为 2xy20.（ II ）当 x (1,) 时， f ( x)0 等价于ln xa( x1)0.x1范文范例参考指导WORD 整理版分享令 g( x) ln xa( x1) ，则x112ax22(1a) x10 ，g ( x)( x1)2x( x2, g (1)x1)（ i ）当 a2 ， x(1,) 时， x22(1 a)x1 x22x1 0 ，故 g (x)0, g( x) 在 x (1, )上单调递增，因此g ( x)0 ；（ ii ）当 a2时，令 g ( x)0得x1a 1(a 1)2 1, x2a 1(a 1)2 1 ，由 x21 和 x1 x21 得 x11 ，故当 x(1, x2 ) 时， g ( x)0 ， g( x) 在 x(1,x2 ) 单调递减，因此g(x) 0 .综上， a 的取值范围是,2 .（ 21）（本小题满分12 分）（）设 M ( x1 , y1) ，则由题意知y10 .由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为，4又 A(2,0) ，因此直线 AM 的方程为 yx2 .将 xy 2 代入 x2y21 得 7 y212 y 0 ，43解得 y0或12，所以 y112.y77因此AMN 的面积 S AMN211212144.27749（ II ）将直线 AM的方程 yk (x2)( k0) 代入x2y241 得3(34k 2 ) x216k 2 x16k2120 .由 x1(2)16 k 212 得 x12(34k 2 ) ，故 | AM |1 k 2| x1 2 |121 k 2.34k234k234k2由题设，直线AN 的方程为 y1 (x2) ，故同理可得 | AN |12k1k 2.k43k 2由2|AM | |AN|得324k，即 4k 36k 23k 8 0 .4k 23k 2范文范例参考指导WORD 整理版分享设 f (t ) 4t 36t 23t 8 ，则 k 是 f (t )的零点， f (t)12t 212t33(2t 1)20 ，所以 f (t) 在 (0,) 单调递增，又 f ( 3)15 3260, f (2)60，因此 f (t) 在 (0,) 有唯一的零点，且零点k 在 (3, 2)内，所以3k2 .（ 22）（本小题满分10 分）（I ）因为 DFEC , 所以DEFCDF ,则有GDFDEFFCB,DFDEDG,CFCDCB所以DGFCBF , 由此可得DGFCBF ,由此CGFCBF1800 ,所以 B,C,G, F 四点共圆 .（ II）由 B,C,G, F 四点共圆， CGCB知FGFB ，连结 GB ，由 G 为 Rt DFC斜边CD的中点，知GF GC, 故RtBCGRtBFG ,因此四边形 BCGF 的面积 S 是GCB 面积 S GCB 的 2 倍，即S2S GCB2111221.2（ 23）（本小题满分10 分）（ I ）由 xcos, ysin可得 C的极坐标方程212cos11 0.（ II）在（ I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为(R)由 A, B 所对应的极径分别为1,2 , 将 l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos110.于是1212cos,1211,|AB| |12 |( 12 )24 1 2144cos244,由|AB|10 得 cos23 , tan15，83所以 l 的斜率为15 或15.33范文范例参考指导WORD 整理版分享（ 24）（本小题满分10 分）（ I ）先去掉绝对值，再分x1，1x1x1；（ II ）采2