2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(考试版).doc

内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_绝密启用前|2019年第三次全国大联考【新课标卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则A B C D2设实数满足，则A B C D3已知等差数列满足：，则数列的前40项和为A B C D4运行如图所示的程序框图，为常数，若输出的k的值为2，则m=A B C D5设函数，则函数的图象大致为 6如图，边长为2的正方形中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则A B C D7设定义域为的奇函数满足，若，则A0 B1 C D8已知双曲线的左、右焦点分别为，点与关于x轴对称，.若成等比数列（其中分别是直线的斜率），则双曲线的离心率为A B C D9欧拉三角形定义如下：的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为的欧拉三角形.已知中，的垂心为，的中点分别为，即为的欧拉三角形，往中随机投掷一点，该点落在或内的概率为A B C D10正三棱柱中，点是线段的中点，是的中心，则直线与直线所成角的余弦值为A B C D11已知函数的图象的一条对称轴为，满足条件，则取得最小值时函数的最小正周期为A B C D 12已知圆锥如图所示，在圆上，其中，则四棱锥体积的最大值为A BC D第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13为了调研甲、乙、丙三个地区公务员的平均工资，研究人员拟采用分层抽样的方法在这三个地区中抽取m名公务员进行调研.已知甲、乙、丙三个地区的公务员人数情况如下表所示，且甲地区的公务员被抽取了15人，则丙地区的公务员被抽取了_人.地区甲乙丙公务员人数60090040014设实数满足，则的最大值为_.15已知圆过点，且与轴交于点.若，则圆的圆心坐标为_.16记等差数列的前n项和为，且，.若数列满足，则满足的k的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知的内角，的对边分别为，.（1）求内角的大小；（2）求的最大值.18（本小题满分12分）如图所示，三棱柱中，平面，分别是棱上的点，且.（1）求证：；（2）若为等边三角形，求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）为了了解某校高三年级800名学生的体能状况，研究人员在该校高三学生中抽取了10名学生的体能测试成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生体能测试的平均成绩为85分.（1）求的值以及这10名学生体能测试成绩的方差；（2）若从上述成绩在90分以下的学生中随机抽取3名，求恰有1人成绩为82分的概率；（3）为了研究高三男、女生的体能情况，现对该校高三所有学生的体能测试成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：男生女生体能测试成绩超过80分300250体能测试成绩不超过80分100150试判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80分与性别具有相关性.参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点. （1）求直线的斜率的取值范围；（2）若点在椭圆上，且三点共线，求证：点与点的横坐标相同.21（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求证：函数有且仅有2个零点；（2）若关于x的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数m的取值范围.参考数据：.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以极点为原点，极轴为轴正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线的极坐标方程为.（1）求切线的直角坐标方程及切点的直角坐标；（2）若切线和曲线相交于不同的两点，求的值