极坐标系学案.doc

极坐标系学习过程：问题1：如何刻画一个点的位置？如何创建坐标系？问题2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置？一。极坐标系的知识：1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做。引一条射线OX，叫做。再选定及（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用 r 表示线段OM的长度，用 q 表示从OX到OM 的角度，r叫做点M的， q叫做点M的，有序数对（r，q）就叫做M的。特别强调：由极径的意义可知r0;当极角q的取值范围是0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.负极径的规定在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角当r0时，点M （r，q）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。M （r，q）也可以表示为 二、课堂训练：例1写出下图中各点的极坐标：例2 在极坐标系中，1、 已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；2、已知M的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点M 的所组成的图形。例3已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P 的极坐标。（1） P是点Q关于极点O的对称点；（2） P是点Q关于直线的对称点；（3） P是点Q关于极轴的对称点。变式训练1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是 ( ) 2.在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。3、在极坐标系中，已知，则AB=_，AC=_，AD=_，BC=_，BD=_.4、设点，直线为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴、直线、极点的对称点的极坐标（限定）.5、在极坐标系中，设O是极点，A、B两点的极坐标分别是、，则OAB的面积是 .3.极坐标与直角坐标的互化（1）互化前提：极点与直角坐标的原点重合；极轴与X轴的正方向重合；两种坐标系中取相同的长度单位。（2）互化公式，。例1.将点的极坐标（5，）（5，）化成直角坐标。例2.将点的直角坐标（，-1）（，-1）（，1）（，1）化成极坐标。例3、若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.(1) 已知A的极坐标求它的直角坐标,(2) 已知点B和点C的直角坐标为，求它们的极坐标.0,02)例4、在极坐标系中,已知两点，求A,B中点的极坐标.1已知点的极坐标分别为，求它们的直角坐标。2.已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。来源:3、把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定0,0)4、在极坐标系中,已知三点.来源: 来源:判断三点是否在一条直线上.二、曲线的极坐标方程1、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程；适合方程的点都在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。2、求曲线的极坐标方程：若直线经过，且直线的倾斜角为，求直线的极坐标方程。（直线的倾斜角是指极轴与直线向上的方向所成的角）例1.按下列条件写出直线的极坐标方程：（把特殊直线用通式来验证）（1）经过极点和点的直线；（2）经过点且垂直于极轴的直线；（3）经过点且平行于极轴的直线；（4）经过点且倾斜角为的直线；（5）经过点且倾斜角为直线。(6)经过极点，且倾斜角的直线； 2、若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的极坐标方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程。例2.按下列条件写出圆的极坐标方程：(1)以为圆心，且过极点的圆；(2)以为圆心，且过极点的圆；(3)以极点与点连接的线段为直径的圆；(4)圆心在极轴上，且过极点与点的圆例3（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。变式训练：1. 将下列极坐标方程化为直角坐标方程： （1） （2） （3） （4）2将下列直角坐标方程化为极坐标方程：(1) (2)3、按下列条件写出圆的极坐标方程：(1)以为圆心，为半径的圆；(2)以为圆心，4为半径的圆；(3)以为圆心，且过极点的圆；(4)以为圆心，l为半径的圆.4.在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹。5.在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，（1）求圆的极坐标方程；（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。6极坐标中，曲线4sin和cos1相交于A，B，则|AB|_.7已知圆的极坐标方程为2cos，则该圆的圆心到直线sin2cos1的距离是_8.(2015江苏卷)已知圆C的极坐标方程为2+2sin-4=0，求圆C的半径.9.(2014南京学情调研)在极坐标系中，求圆=4sin 上的点到直线cos=3的