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闵行区2018学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1； 2； 3； 4； 5； 6； 7；8；9； 10； 11；12. 二. 选择题 13C； 14D； 15D； 16B三. 解答题 17解 （1）因为PD底面ABCD，所以PDBC，又因为BCCD，所以BC平面PCD，所以是直线PB与平面PCD所成的角， 3分在中，BC ,PC所以直线PB与平面PCD所成的角的大小 . 7分（2）四棱锥P-ABCD的侧面积.所以四棱锥P-ABCD的侧面积为. 14分 18解 （1）设，则 4分. 所以或 6分（2）当时， 8分所以 10分所以 12分当时，所以.所以 14分 19解 （1）解：, 4分解得 所以调整后的技术人员的人数为50 6分（2）因为，由恒成立得8分因为恒成立 10分所以恒成立因为当等号成立所以 12分所以存在实数满足条件 14分 20解 (1) 解：（1）易得，：，2分xyOA1FA2B1B2QP：. 4分（2）由题意可知，此时为腰长为2的等腰三角形，故的周长.8分所以周长的取值范围为. 10分（3）不妨设， 由题意知, 即 12分（其中， ，以下步骤未求出也给2分）当时，将的坐标代入得：，整理得，解得或（舍去），从而可得.令，则 当即时，. 14分当时，综上可得:的面积的最小值为. 16分21解 （1）（1）可求；所以； 2分所以 4分（2） 6分.8分所以满足条件的的取值范围为.10分（通过函数的图像（要画出），找出的表达式，最后得出正确结论，给6分）解法2：如果，则， 6分所以时， 8分所以或所以满足条件的的取值范围为. 10分（3）证明：（I）先证明“若中至少有一个为0，则另两个数相等”不妨设，假设，因为，所以，所以与矛盾，所以12分所以有.所以此时必存在正整数，使得 14分(II)再证明：“若 都不为0，则：” 不妨设，则，所以 16分所以此时一定严格递减下去，直至存在正整数，使得，此时中有一个为0，由（I）可知此时命题也成立.所以对于任意正整数必存在正整数，使得： 18分证法2：因为 当且仅当等号成立， 当且仅当等号成立， 当且仅当等号成立，所以. 12分（I）若三个数至少有两个相等,不妨设则所以必存在正整数，使得.14分(II) 若三个数互不相等,则 16分所以此时一定严格递减下去，直至存在正整数，使得，此时中有两个相等，由（I）可知此时命题
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