（柳州专版）2020版中考数学夺分复习第一篇考点过关第三单元函数课时15二次函数的实际应用课件.pptx

第一篇考点过关 第三单元函数 课时15二次函数的实际应用 二次函数的应用 考点一建立二次函数模型解决问题 温馨提示 1 求函数的最值时 要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响 若对称轴的取值不在自变量的取值范围内 则最值在自变量取值的端点处取得 2 建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式 1 表格类观察点的特征 验证满足条件的二次函数的解析式及其图象 利用二次函数的性质求解 2 图文类根据图文 借助图形上的关键点 提取信息 建立二次函数模型解题 考点二图象信息类问题 题组一必会题 图15 1 C 2 如图15 2 假设篱笆 虚线部分 的长度为16m 则所围成矩形ABCD的最大面积是 A 60m2B 63m2C 64m2D 66m2 C 图15 2 解析 设BC xm 则AB 16 x m 矩形ABCD的面积为ym2 根据题意 得y 16 x x x2 16x x 8 2 64 当x 8时 ymax 64 故所围成矩形ABCD的最大面积是64m2 故选C 3 竖直向上发射的小球的高度h m 关于运动时间t s 的函数表达式为h at2 bt 其图象如图15 3所示 若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等 则下列时刻中 小球的高度最高的是 A 第3秒B 第3 5秒C 第4 2秒D 第6 5秒 C 图15 3 4 某商店经销一种学生用双肩包 已知这种双肩包的成本价为每个30元 市场调查发现 这种双肩包每天的销售量y 个 与销售单价x 元 有如下关系 y x 60 30 x 60 设这种双肩包每天的销售利润为w元 1 求w与x之间的函数关系式 2 这种双肩包销售单价定为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元 3 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润 销售单价应定为多少元 解 1 w x 30 y x 30 x 60 x2 90 x 1800 w与x的函数关系式为w x2 90 x 1800 30 x 60 4 某商店经销一种学生用双肩包 已知这种双肩包的成本价为每个30元 市场调查发现 这种双肩包每天的销售量y 个 与销售单价x 元 有如下关系 y x 60 30 x 60 设这种双肩包每天的销售利润为w元 2 这种双肩包销售单价定为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元 2 w x2 90 x 1800 x 45 2 225 1 0 当x 45时 w有最大值 w的最大值为225 答 这种双肩包销售单价定为45元时 每天的销售利润最大 最大销售利润是225元 4 某商店经销一种学生用双肩包 已知这种双肩包的成本价为每个30元 市场调查发现 这种双肩包每天的销售量y 个 与销售单价x 元 有如下关系 y x 60 30 x 60 设这种双肩包每天的销售利润为w元 3 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润 销售单价应定为多少元 3 当w 200时 可得方程 x 45 2 225 200 解得x1 40 x2 50 50 42 x2 50不符合题意 应舍去 答 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润 销售单价应定为40元 失分点 在具体实际问题确定最值时 忽略自变量的取值范围对最值的影响 题组二易错题 5 春节期间 物价局规定某种蔬菜的最低价格为4 1元 千克 最高价格为4 5元 千克 小王按4 1元 千克购入 若原价出售 则平均每天可卖出200千克 若价格每上涨0 1元 则每天少卖出20千克 则该种蔬菜的价格定为元 千克时 每天获利最大 最大利润为元 4 5 48 解析 设定价为x元 千克 则每千克获利 x 4 1 元 价格每上涨0 1元 每天少卖出20千克 每天的销售量为200 20 x 4 1 10 200 x 1020 设每天获利W元 则W 200 x 1020 x 4 1 200 x2 1840 x 4182 2 100 x2 920 x 2116 4232 4182 2 10 x 46 2 50 a 2 0 当x 4 6时W随x的增大而增大 物价局规定蔬菜的最低价格为4 1元 千克 最高价格为4 5元 千克 4 1 x 4 5 当x 4 5时 W有最大值 即获利最大 最大获利 2 10 4 5 46 2 50 2 50 48 元 考向一二次函数在销售方面的应用 例1九年级数学兴趣小组经过市场调查 得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表 已知该运动服的进价为每件60元 设售价为x元 件 1 请用含x的式子表示 销售该运动服每件的利润是元 月销量是件 直接写出结果 2 设销售该运动服的月利润为w元 那么售价为多少时 当月的利润最大 最大利润是多少 例1九年级数学兴趣小组经过市场调查 得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表 已知该运动服的进价为每件60元 设售价为x元 件 2 设销售该运动服的月利润为w元 那么售价为多少时 当月的利润最大 最大利润是多少 2 由题意 得w x 60 2x 400 2x2 520 x 24000 2 x 130 2 9800 当售价为130元 件时 当月的利润最大 最大利润是9800元 精练 2019 梧州 我市某超市销售一种文具 进价为5元 件 售价为6元 件时 当天的销售量为100件 在销售过程中发现 售价每上涨0 5元 当天的销售量就减少5件 设当天销售单价统一为x元 件 x 6 且x是按0 5元的倍数上涨 当天销售利润为y元 1 求y与x的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 2 要使当天销售利润不低于240元 求当天销售单价所在的范围 3 若每件文具的利润不超过80 要想当天获得利润最大 每件文具售价为多少元 并求出最大利润 精练 2019 梧州 我市某超市销售一种文具 进价为5元 件 售价为6元 件时 当天的销售量为100件 在销售过程中发现 售价每上涨0 5元 当天的销售量就减少5件 设当天销售单价统一为x元 件 x 6 且x是按0 5元的倍数上涨 当天销售利润为y元 2 要使当天销售利润不低于240元 求当天销售单价所在的范围 2 要使当天利润不低于240元 则y 240 由y 10 x2 210 x 800 240 解得x1 8 x2 13 10 0 抛物线的开口向下 当天销售单价所在的范围为8 x 13 精练 2019 梧州 我市某超市销售一种文具 进价为5元 件 售价为6元 件时 当天的销售量为100件 在销售过程中发现 售价每上涨0 5元 当天的销售量就减少5件 设当天销售单价统一为x元 件 x 6 且x是按0 5元的倍数上涨 当天销售利润为y元 3 若每件文具的利润不超过80 要想当天获得利润最大 每件文具售价为多少元 并求出最大利润 考向二利用二次函数解决抛物线形问题 图15 4 2 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m 宽为4m 如果隧道内设双向行车道 那么这辆货车能否安全通过 3 在抛物线形拱壁上需要安装两排灯 使它们离地面的高度相等 如果灯离地面的高度不超过8m 那么两排灯的水平距离的最小值是多少米 图15 4 图15 4 图15 4 考向三二次函数在几何图形中的应用 例3 2018 福建A卷 如图15 5 在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD 其中AD MN 已知矩形菜园的一边靠墙 另三边一共用了100米木栏 1 若a 20 所围成的矩形菜园的面积为450平方米 求所利用旧墙AD的长 2 求矩形菜园ABCD面积的最大值 图15 5 例3 2018 福建A卷 如图15 5 在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD 其中AD MN 已知矩形菜园的一边靠墙 另三边一共用了100米木栏 2 求矩形菜园ABCD面积的最大值 图15 5 精练在美化校园的活动中 某综合实践小组的同学借如图15 6所示的直角墙角 两边足够长 用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD 篱笆只围AB BC两边 设AB xm 1 若想围得花圃面积为192cm2 求x的值 2 若在点P处有一棵小树与墙CD AD的距离分别为15m和6m 要将这棵树围在花圃内 含边界 不考虑树干的粗细 求花圃面积S的最大值 图15 6 解 1 AB xm 则BC 28 x m x 28 x 192 解得x1 12 x2 16 答 x的值为12或16 精练在美化校园的活动中 某综合实践小组的同学借如图15 6所示的直角墙角 两边足够长 用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD 篱笆只围AB BC两边 设AB xm 2 若在点P处有一棵小树与墙CD AD的距离分别为15m和6m 要将这棵树围在花圃内 含边界 不考虑树干的粗细 求花圃面积S的最大值 图15 6 教材母题 人教版九上P50探究2某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知该商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 如何定价利润最大 解 设每件涨价x元 每星期售出商品的利润y随x变化的解析式为y 60 x 300 10 x 40 300 10 x 自变量x的取值范围是0 x 30 y 10 x2 100 x 6000 10 x 5 2 6250 因此 当x 5时 y取得最大值为6250元 设每件降价x元 每星期售出商品的利润y随x变化的解析式为y 60 x 40 300 20 x 20 x 300 20 x 自变量x的取值范围是0 x 20 y 20 x2 100 x 6000 20 x 2 5 2 6125 因此 当x 2 5时 y取得最大值为6125元 综上所述 当商品售价定为每件65元时 一周能获得最大利润6250元 方法点析 本题是一道较复杂的市场营销问题 需要分情况讨论 建立函数解析式 在不同的情况下 必须注意自变量的取值范围 以便在这个取值范围内 利用函数最值解决问题 精练怡然美食店的A B两种菜品 每份成本均为14元 售价分别为20元 18元 这两种菜每天的营业额共为1120元 总利润为280元 1 该店每天卖出这两种菜品共多少份 2 该店为了增加利润 准备降低A种菜品的售价 同时提高B种菜品的售价 售卖时发现 A种菜品售价每降0 5元可多卖1份 B种菜品售价每