24_应用题综合.doc

较为复杂的以成本与利润、溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题要利用整数知识，或进行分类讨论的综合性和差倍分问题1“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3作为服务费。代客户购买物品收取商品定价的2作为服务费今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡问所购置的新设备花费了多少元? 【分析与解】 设出售的货物为元，购置的设备花费了元则 （1）即3+2=26400 （3） （3）-3（2）得5=26400-3264，由此可得： =(26400-3264)5=5121.6所以购置的设备花费5121.6元 2某店原来将一批苹果按100的利润(即利润是成本的100)定价出售由于定价过高，无人购买后来不得不按38的利润重新定价，这样出售了其中的40此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少?【分析与解】 第二次降价的利润是： (30.2-4038)(1-40)=25， 价格是原定价的(1+25)(1+100)=62.5. 3有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价：设商品件数是N，售价以元为单位，先得出算式每件成本(1+20)N的结果，然后取大于等于此数的最小的5的整倍数作为N件商品一起购买的售价按这一定价方法得到：1件50元，2件95元3件140元，4件185元，已知每件商品的成本是整数元，问这个整数是多少? 【分析与解】 因为4件185元，所以每件成本大18041.2=37.5(元)，不大于18541.2=38 由于每件成本是整数元所以是38元 4某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件如果买一件按原定价，买两件降价10，买三件降价20，最后结算，平均每件恰好按原定价的85出售那么买三件的顾客有多少人? 【分析与解】 3(1-20)+1100=340=485，所以1个买一件的与1个买三件的平均，正好每件是原定价的85 由于买2件的，每件价格是原定价的1-10=90，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于 3(290)+2(380)=1285 所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3 于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件共买76件，所以后一种(76-33)(-)=25(人) 其中买二件的有：25=15(人) 前一种有33-25=8(人)，其中买一件的有82=4(人) 于是买三件的有33-15-4=14(人)5.有3个一样大的桶，一个装有浓度60的酒精100升，一个装有水100升,还有一个桶是空的现在要配置成浓度为36的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度如果每一种量具至多用4次，那么最多能配置成36的酒精多少升? 【分析与解】 若想配置100升的36的酒精，需要量较少溶液的办法是由第一个桶中量出若干升，再由第二个桶给之添满水，至少要量出(10060-10036)40=40升，只用5升和3升量具最多各4次，至多能量出32升，因此配置浓度为36的酒精是在空桶中进行的 设配置了升36的酒精溶液，这就需要用到60的酒精3660=升，因此要能被5整除才能保证从60的酒精量出的是整数量 5升和3升可能量得溶液量为：32、29、27、26、24、23、22、21、20升等等： 所以浓度为36的酒精最后配置了20升 配置方法如下： 第一桶中先取两个5升放人空桶中，再取一个5升时用3升桶去量出3升倒回原桶，剩下的2升倒人已有10升溶液的桶，最后由装水的桶中取出一个5升和一个3升倒入盛有12升溶液的桶中得到浓度为36的酒精溶液20升，共用了5升量具4次,3升量具2次.6.甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器这样甲容器中的纯酒精含量为62.5，乙容器中的纯酒精含量为25那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米? 【分析与解】 设最后甲容器有溶液立方分米，那么乙容器有溶液(11+15-)立方分米 有62.5+25(26-)=11，解得=12，即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器则有溶液26-12=14立方分米 而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器内含有水15立方分米，则乙容器内溶液15(1-25)：20立方分米.而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，较第二次操作前减少了20-14=6立方分米，这6立方分米倒给了甲容器.即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.7在编号为1，2，3的3个相同的杯子里，分别盛着半杯水1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐先将l号杯中液体的一半及3号杯中液体的倒入2号杯，然后搅匀再从2号杯倒出所盛液体的到1号杯，接着倒出所余液体的到3号杯问：这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少? 【分析与解】 首先，将1,3号杯中部分液体倒入2号杯之后，1号杯中含糖50克，2号杯含糖50克、盐25克，3号杯中含盐75克.然后，将2号杯中的液体倒入1号杯后，1号杯中含糖50+50=64克，含盐25=7克2号杯中含糖50克，含盐25克3号杯中含盐75克 最后，将2号杯中液体的倒入3号杯之后，1号杯中含糖64克，含盐7克，2号杯中含糖50克，含盐25克3号杯中含糖50=5克，含盐75+25=77克.从而可知含盐量与含糖量之比对于1、23号杯，依次为1:9，1:2，76:5 81994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克据估测，我国现有耕地1.39亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵平原地区平均产量已超过每公顷4000千克，若按现有的潜力，到2030年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的同时在20世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在21世纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过10请问：到2030年我国粮食产量能超过年人均400千克吗? 试简要说明理由 【分析与解】 山地、丘陵地区耕地为1.3920.70亿公顷，那么平原地区耕地为1.39-0.70=0.69亿公顷，因此平原地区耕地到2030年产量为:40000.691.7=4692(亿千克)； 山地、丘陵地区的产量为：(4500-40000.69)1.2=2088(亿千克)； 粮食总产量为4692+2088=6780(亿千克) 而人口不超过12.71.1316.9(亿)，按年人均400千克计算共需40016.9=6760(亿千克)所以，完全可以自给自足 9.某中学初中共780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有是初一学生，有是初二学生那么该校初中学生中，没进奥校学习的有多少人? 【分析与解】 该学校去奥校学习的学生人数是17的倍数，也是23的倍. 因为17与23互质，所以该校去奥校学习学生的总人数是1723=391的倍数 又因为3912=782780，所以该校去奥校学习学生总人数是391人 因此，该校没去奥校学习的学生有780-391=389人 10要生产基种产品100吨，需用A种原料200吨，B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原料192吨，或E种原料180吨现知用A种原料及另外一种(指B，C，D，E中的一种)原料共19吨生产此种产品10吨试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨? 【分析与解】 我们知道题中情况下，生产产品100吨，需原料190吨。 生产产品100吨，需A种原料200吨，200190，所以剩下的另一种原料应是生产100吨，需原料小于190吨的，B、C、D、E中只有E是生产100吨产品。只需180吨(180190)，所以另一种原料为E， 设A原料用了吨，那么E原料用了19-吨，即可生产产品10吨： +(19-)=10,解得=10即A原料用了10吨，而E原料用了19-10=9吨 114只同样的瓶子内分别装有一定数量的油每瓶和其他各瓶分别合称一次所得重量的千克数如下：8，9，10，11，12，13已知这4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数那么最重的两瓶内共有油多少千克? 【分析与解】 由于每只瓶都称了三次，因此记录数据之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍，即4瓶油(连瓶)共重(8+9+10+11+12+13)3=2l(千克) 而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必定一奇一偶，由于2是惟一的偶质数，只有两种可能：第一种情况：油重之和为19千克，瓶重之和为2千克，每只瓶重千克，最重的两瓶内的油为13-2=12(千克)第二种情况：油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重千克，最重的两瓶内的油为13-2=(千克)，这与油重之和2千克矛盾因此最重的两瓶内共有12千克油 12有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99，113，125，130，144其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克? 【分析与解】 在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是243千克，因此没有称过的两人体重之和为243-125=118(千克) 设四人的体重从小到大排列是、，那么一定是+=99，+：=113 因为有两种可能情况：+=118，+=125； 或+=118+=125 因为99与113都是奇数，=99-，=113-，所以与都是奇数，或者与都是偶数，于是+一定是偶数，这样就确定了+=118 、三数之和为：(99+113+118)2=165 、中较重的人体重是， =(+)-(+)=165-99=66(千克)没有一起称过的两人中，较重者的体重是66千克 1、A、B、C四个整数，满足A+B+C=2001，而且1ABC，这四个整数两两求和得到六个数，把这6个数按从小到大排列起来，恰好构成一个等差数列 请问：A、B、C分别为多少? 【试题分析】 我们注意到： 1+A1+B1+CA+BA+CB+C 1+A1+BA+B1+CA+CB+C这两种情况有可能成立 先看1+Al+Bl+CA+BA+CB+C (A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=2001 A-1+B-l+C-1=1998 于是A-l=1998=444，A=444+1=445；B=1998+l=667；C=1998+l=889 再看l+Al+BA+B1+CA+CB+C (A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=2001A-1+B-1+C-1=1998 于是A-1=1998，A不是整数，所以不满足于是A为445，B为667，C为889 13北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至49999元者优惠5每次买书500元以上者(包含500元)优惠10某顾客到书店买了三次书如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元：如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元已经知道第一次的书价是第三次书价的.问这位顾客第二次买了多少钱的书? 【分析与解】 设第一、二、三次买书的钱数分别是、元 因为三次合买优惠39.4元，比13.52=27(元)还多，所以500，并500. 第一、二次中，每次买的钱数至多获得5的优惠，但是只有原来少于200元，合买后超过200元才能得5得优惠，每次买的钱数，能得的优惠少于100元，现在得13.5元优惠，因此第一、二次每次买的钱数都少于200元，而 +=13.55=270(元) 只有三次合买500，合买后才能得更多的优惠，因此 =(39.4-13.52)5=248(元) 而=248=155元，因此=270-155=115(元) 所以这位顾客第二次买了115元的书 14甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午10点离开考场，同时午饭但甲说：“我是在午饭前2小时与考试开始后1.5小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的”乙说：“我是在午饭前2.5小时与考试后1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的”求考试开始和午饭开始的时间 【分析与解】 由题中条件知，午饭前2小时，考试开始后1.5小时，早者为10点；于是，有两种情况： 第一种情况：午饭开始前2小时较早，为10点，有午饭(10+2=)12点开始，而考试开始后1.5小时应超过10时，即考试开始的时间在8点30分以后； 那么午饭前2.5小时为12-2.5为9点30分，而考试开始后1小时在9点30分后，所以，晚者为考试开始后1小时，为10点，所以10-1=9点开始考试的； 第二种情况：考试开始后1.5小时较早，为10点，有10-1.5为8点30分开始考试，午饭前2小时超过10点，则午饭应在12点以后； 那么午饭前2.5小时应在9点30分之后，而考试后1小时为9点30分，有午饭前2.5小时为晚者，为10点，所以午饭是在10+2.5即12点30分开始的 综合这两种情况，有下表 15某一出租车的计价方式为：起价是2千米5元，往后每增加1千米(