2019年河南省许昌市中考数学一模试卷(解析版).doc

2019年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A1B0CD12（3分）据经济日报2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm109m），主流生产线的技术水平为1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm将28nm用科学记数法可表示为（）A28109mB2.8108mC28109mD2.8108m3（3分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A主视图不变B左视图不变C俯视图不变D三视图都不变4（3分）下列运算正确的是（）A2m2+m23m4B（mn2）2mn4C2m4m28m2Dm5m3m25（3分）受央视朗读者节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.511.52人数89103A2，1B1，1.5C1，2D1，16（3分）若二次函数yx22x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1DmI7（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，DEAB，若CDE160，则B的度数为（）A80B75C65D608（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）ABCD9（3分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G若AB3，BC4，则四边形ABEG的周长为（）A8B8.5C9D9.510（3分）如图1，在RtABC中，C90，点P从点A出发，沿ACB的路径匀速运动到点B停止，作PDAB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x12时，y的值是（）A6BCD2二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：（）2|2| 12（3分）不等式组的解集是 13（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在一次函数y3x+b的图象上，则m与n的大小关系为 14（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是 15（3分）如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A，D处，当点D落在直线BC上时，线段AE的长为 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（8分）先化简，再求值（），其中a，b满足a+b017（9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0m2520B26m100aC101m20050Dm20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a ；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 ；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数18（9分）如图，将ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y（x0）的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）能否通过平移ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，请说明理由19（9分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC，分别交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）当BAC的度数为 时，四边形ACDO为菱形；若O的半径为5，AC3CE，则BC的长为 20（9分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走9米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为68，点A、B、C三点在同一水平线上（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高（结果精确到0.1米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.41）21（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件，此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元再次投入研发（20万元只计入第二年成本），以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为14元/件，若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？22（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA1，PB，PC2求BPC的度数为利用已知条件，不妨把BPC绕点C顺时针旋转60得APC，连接PP，则PP的长为 ；在PAP中，易证PAP90，且PPA的度数为 ，综上可得BPC的度数为 ；（2）类比迁移如图2，点P是等腰RtABC内的一点，ACB90，PA2，PB，PC1，求APC的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC3，CD5，ABACADBAC2ADC，请直接写出BD的长23（11分）如图，二次函数yax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PEx轴，PFy轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标2019年河南省许昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A1B0CD1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解【解答】解：A、1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确故选：D【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单2（3分）据经济日报2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm109m），主流生产线的技术水平为1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm将28nm用科学记数法可表示为（）A28109mB2.8108mC28109mD2.8108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：28nm28109m2.8108m故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A主视图不变B左视图不变C俯视图不变D三视图都不变【分析】根据三视图的定义，即可判断【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变故选：B【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题4（3分）下列运算正确的是（）A2m2+m23m4B（mn2）2mn4C2m4m28m2Dm5m3m2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案【解答】解：A、2m2+m23m2，故此选项错误；B、（mn2）2m2n4，故此选项错误；C、2m4m28m3，故此选项错误；D、m5m3m2，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）受央视朗读者节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.511.52人数89103A2，1B1，1.5C1，2D1，1【分析】根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选：B【点评】本题考查众数、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数6（3分）若二次函数yx22x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1DmI【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：44m0，m1，故选：D【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型7（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，DEAB，若CDE160，则B的度数为（）A80B75C65D60【分析】利用平角的定义可得ADE15，再根据平行线的性质知AADE20，再由内角和定理可得答案【解答】解：CDE160，ADE20，DEAB，AADE20，B（180A）（18020）80故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等8（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验9（3分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G若AB3，BC4，则四边形ABEG的周长为（）A8B8.5C9D9.5【分析】连接ED，如图，利用基本作图得FAFD，再根据矩形的性质判断B、E、D共线，EAED，所以EF垂直平分AD，接着证明GE为ABD的中位线得到GE，然后利用勾股定理计算出AC后便可计算出四边形ABEG的周长【解答】解：连接ED，如图，由作法得FAFD，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，B、E、D共线，EAED，EF垂直平分AD，AGDGADBC42，G为AD的中，E为BD的中点，GE为ABD的中位线，GEAB，在RtABC中，AC5，BE，四边形ABEG的周长3+29故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质10（3分）如图1，在RtABC中，C90，点P从点A出发，沿ACB的路径匀速运动到点B停止，作PDAB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x12时，y的值是（）A6BCD2【分析】设P的速度为v，根据图2可判断AC6v，BC8v，则可确定x12时BP的值，利用sinB的值，可求出PD【解答】解：设P的速度为v，由图2可得，AC6v，BC8v，AB，当x12时，如图所示：，此时AC+CP12v，故BPBCCP2v，sinB，PDBPsinB2v故y的值是故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC、BC的长度，此题难度一般二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：（）2|2|1【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式321故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）不等式组的解集是5x2【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x5，解得：x2，则不等式组的解集是：5x2故答案是：5x2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间13（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在一次函数y3x+b的图象上，则m与n的大小关系为nm【分析】根据一次函数解析式中k0，所以y随x的增大而增大，B点的横坐标大，所以对应的纵坐标大；【解答】解：一次函数y3x+b中，k3，y随x的增大而增大，点A（1，m），B（2，n）中，21，nm；故答案为nm【点评】本题考查一次函数图象的性质牢记k对x、y的变化情况的影响是解题的关键14（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是2【分析】连接OD、DE、OE，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案，【解答】解：连接OD、DE、OE，ABC为等边三角形，BC60，BOD60，COE60，DOE60，即DOE为等边三角形，AODB60，ODAE，同理，OEOD，四边形ADOE为菱形，阴影部分的面积22，故答案为：2，【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S是解题的关键15（3分）如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A，D处，当点D落在直线BC上时，线段AE的长为2或8【分析】分两种情况：当D落在线段BC上时，连接ED、ED、DD，由折叠可得，D，D关于EF对称，即EF垂直平分DD，得出DEDE，求出DFDFCDCF5，CD3，得出BDBCCD6，设AEx，则BE9x，在RtAED和RtBED中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当D落在线段BC延长线上时，连接ED、ED、DD，解法同【解答】解：分两种情况：当D落在线段BC上时，连接ED、ED、DD，如图1所示：由折叠可得，D，D关于EF对称，即EF垂直平分DD，DEDE，正方形ABCD的边长是9，ABBCCDAD9，CF4，DFDFCDCF945，CD3，BDBCCD6，设AEx，则BE9x，在RtAED和RtBED中，由勾股定理得：DE2AD2+AE292+x2，DE2BE2+BD2（9x）2+62，92+x2（9x）2+62，解得：x2，即AE2；当D落在线段BC延长线上时，连接ED、ED、DD，如图2所示：由折叠可得，D，D关于EF对称，即EF垂直平分DD，DEDE，正方形ABCD的边长是9，ABBCCDAD9，CF4，DFDFCDCF945，CD3，BDBC+CD12，设AEx，则BE9x，在RtAED和RtBED中，由勾股定理得：DE2AD2+AE292+x2，DE2BE2+BD2（9x）2+122，92+x2（9x）2+122，解得：x8，即AE8；综上所述，线段AE的长为2或8；故答案为：2或8【点评】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（8分）先化简，再求值（），其中a，b满足a+b0【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式，由a+b0，得到a+b，则原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0m2520B26m100aC101m20050Dm20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a64；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为36；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本5025%200（人）因为“B”占样本的32%，所以a20032%64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角36036，故答案为：36；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18（9分）如图，将ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y（x0）的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）能否通过平移ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，请说明理由【分析】（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）设D和B根据平移后落在反比例函数的图象上，代入反比例解析式解答即可【解答】解：（1）ABCD中，A（2，0），B（2，0），D（0，3），ABCD4，DCAB，C（4，3），设反比例解析式为y，把C坐标代入得：k12，则反比例解析式为y；（2）B（2，0），D（0，3）平移ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，B（2+a，0+b），D（0+a，3+b），即可得：0+b，3+b，解得：a12，a24（不合题意舍去），把a2代入b，所以点D，点B落在反比例函数图象上，平移规律为向右平移2个单位，再向上平移3个单位【点评】此题考查了反比例函数的综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19（9分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC，分别交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）当BAC的度数为60时，四边形ACDO为菱形；若O的半径为5，AC3CE，则BC的长为8【分析】（1）连接OD，由OAOD知OADODA，由AD平分EAF知DAEDAO，据此可得DAEADO，继而知ODAE，根据AEEF即可得证；（2）连接CD，根据平行线的性质得到OADADC30，求得CAOADC30，根据全等三角形的性质得到ACAO，于是得到结论；（3）设OD与BC交于G，根据圆周角定理得到ACB90，推出四边形CEDG是矩形，得到DGCE，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）如图，连接OD，OAOD，OADODA，AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切线；（2）当BAC的度数为60时，四边形ACDO为菱形；BAC60，AOD120，OAOD，OADODA30，CAD30，连接CD，ODAE，OADADC30，CAOADC30，ACCD，ADAD，ACDAOD（ASA），ACAO，ACAOCDOD，四边形ACDO为菱形；故答案为：60；（3）设OD与BC交于G，AB为直径，ACB90，DEAC，四边形CEDG是矩形，DGCE，AC3CE，OGAC1.5CE，OD2.5CE5，CE2，AC6，AB2510，BC8故答案为：60，8【点评】本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键20（9分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走9米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为68，点A、B、C三点在同一水平线上（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高（结果精确到0.1米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.41）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJCG于G则HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJGJBCx构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DEAB9米，ADBE1.5米，在RtDEH中，EDH45，HEDE9米BHEH+BE10.5米（2）作HJCG于G则HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJGJBCx在RtEFG中，tan68，2.5，x6，GF6+915CGCF+FG1.5+1516.5米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型21（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件，此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元再次投入研发（20万元只计入第二年成本），以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为14元/件，若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？【分析】（1）由题目已知，设ykx+b，：把（8，18），（20，6）代入，解出k，b即可求出一次函数关系式；（2）利润售价成本，即可列出等量关系，解出x即可；（3）设若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a元，根据题目利润大于88，即可列出不等式，解出不等式即可【解答】解：（1）设ykx+b，由题意可得：把（8，18），（20，6）代入ykx+b，得，解得，故函数关系式yx+26（2）根据题意，（x6）（x+26）8020，解得x16，故该产品第一年的售价是16元（3）设若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a元根据题意，当售价为14元时，销售量为：14+2612元12（14a）2088，解得a5，故若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过5元【点评】本题主要考查了一次函数，一元二次方程，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握等量关系式解此题的关键22（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA1，PB，PC2求BPC的度数为利用已知条件，不妨把BPC绕点C顺时针旋转60得APC，连接PP，则PP的长为2；在PAP中，易证PAP90，且PPA的度数为30，综上可得BPC的度数为90；（2）类比迁移如图2，点P是等腰RtABC内的一点，ACB90，PA2，PB，PC1，求APC的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC3，CD5，ABACADBAC2ADC，请直接写出BD的长【分析】（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知CPP是等边三角形，由等边三角形的性质知CPP60，根据勾股定理逆定理可得APP是直角三角形，继而可得答案（2）如图2，把BPC绕点C顺时针旋转90得APC，连接PP，同理可得CPP是等腰直角三角形和APP是直角三角形，所以APC90；（3）如图3，将ABD绕点A逆时针旋转得到ACG，连接DG则BDCG，根据勾股定理求CG的长，就可以得BD的长【解答】解：（1）把BPC绕点C顺时针旋转60得APC，连接PP（如图1）由旋转的性质知CPP是等边三角形；PAPB、CPP60、PPPC2，在APP中，AP2+PA212+（）24PP2；APP是直角三角形；PAP90PAPC，APP30；BPCCPACPP+APP60+3090故答案为：2；30；90；（2）如图2，把BPC绕点C顺时针旋转90得APC，连接PP由旋转的性质知CPP是等腰直角三角形；PCPC1，CPP45、PP，PBAP，在APP中，AP2+PP2（）2+（）22AP2；APP是直角三角形；APP90APP45APCAPP+CPP45+4590（3）如图3，ABAC，将ABD绕点A逆时针旋转得到ACG，连接DG则BDCG，BADCAG，BACDAG，ABAC，ADAG，ABCACBADGAGD，ABCADG，AD2AB，DG2BC6，过A作AEBC于E，BAE+ABC90，BAEADC，ADG+ADC90，GDC90，CG，BDCG【点评】本题是四边形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的