电路基本分析 第四章 正弦稳态电路分析.ppt

第四章正弦稳态电路分析 Chapter4 教学目的1 正确理解正弦量的三要素 相位差和有效值概念 2 熟记角频率与频率的关系公式 有效值与最大值的关系 教学内容概述本讲介绍了关于正弦量的基本概念和正弦量的有效值 复习了关于复数及其运算的相关知识 教学重点和难点重点 正弦量的三要素 难点 正弦量的有效值物理含义 Chapter4 一 正弦量的三要素设一正弦量电流 Chapter4 4 1正弦量正弦量 随时间按正弦规律变化的电压和电流 例如 等 式中 称为正弦量的三要素 1 振幅或最大值Im 当cos t i 1时 i Im 它表示了正弦量的变化范围 2 角频率 t i 正弦量的相位或相角 它表示了正弦量的变化进程 它的大小可以决定i的大小和正负 单位rad或o Chapter4 称 是相位随时间变化的角速度 即单位时间内正弦量变化的弧度数 称为角频率 单位rad s 与T及f的关系 Chapter4 单位 T s f 1 s或Hz kHz MHz 或 正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量 它是正弦量之间比较的依据 4 瞬时值 即正弦量 如u t i t 等 当t确定后 瞬时值也被确定 Chapter4 正弦量在t 0时的相位 即 3 初相位 角 二 正弦量的表示方法 1 函数表达式也称为瞬时值表达式 如 u Chapter4 图中表示了正弦量的三要素 其中从O点到离O点最近的正半波最大值处的角度为正弦量的初相 其大小与计时起点有关 2 波形图 正弦量随时间变化的波形 3 相量及相量图表示法 由相位差的定义 正弦量的相位之差 可得 Chapter4 三 相位差在同一频率正弦激励下 线性电路的响应均为同频率正弦量 讨论同频率正弦量的相位差 设 即 同频率正弦量相位差等于它们的初相之差 波形图 u i o u i Chapter4 若 称i超前u 角度 或称u滞后i 角度 波形图 u i o u i Chapter4 若 称u与i同相 波形图 u i o u i Chapter4 若 称u与i正交 波形图 u i o u i Chapter4 称u与i反相 若 说明 不同频率的正弦量 其相位差是频率的函数 即 Chapter4 与计时起点的选择无关 t1 A 100 o 50 i Chapter4 例4 1已知正弦电流的波形图 1000rad s 写出i的表达式 求i达到第一个正的最大值的时间t1 解 由图中可知 t 0时 又 问哪个电流滞后 滞后多少度 Chapter4 例4 2设 解 所以i2滞后i1110 整理得交流电有效值定义式 Chapter4 四 正弦量的有效值 定义 在相同的时间T内 相同的电阻中 分别通过直流电和交流电时产生的能量相等 则称该直流值为交流电的有效值 交流 直流 由定义可知 W W 即 均方根值 注 工程上所说交流电压 电流值大多为有效值 电气铭牌额定值指有效值 交流电表读数也是有效值 Chapter4 即 同理可得 代入上式 得 将 或 工程上常用复数的极坐标形式 Chapter4 4 2正弦量的相量表示一 复习复数知识设A为一复数1 复数的表示的形式 代数形式A a jb 由欧拉公式 可表为指数形式 三角形式 2 代数形式和极坐标形式间的互换公式 Chapter4 则 已知 得 已知 则 得 二者之间的关系可用一直角三角形表示 3 复数运算 j 1 b o a j Chapter4 加减运算 乘除运算 4 复数的向量表示 已知 向量如图示 在向量图中可进行向量的加减 乘除 运算 小结 1 正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量 2 正弦量之间的比较依据仍然为正弦量的三要素 对于同频率正弦量之间的比较常用相位差和有效值 3 正弦量的有效值和最大值的关系为 Chapter4 4 复数及其计算方法是正弦交流电路计算中常用计算工具 教学目的1 正确理解正弦量的相量表示及其物理含义 2 熟练应用KVL KCL的相量形式和R L C元件的电压电流关系的相量形式 教学内容概述本讲介绍了KVL KCL的相量形式以及R L C元件的电压电流关系的相量形式 教学重点和难点重点 KVL KCL的相量形式以及R L C元件的电压电流关系的相量形式 难点 正弦相量的物理含义 Chapter4 二 正弦量的相量表示 Chapter4 设一正弦量电流 由欧拉公式 则正弦电流可表为 称为从时域到频域的数学变换式 讨论 1 式中 1 0 j1 1 j Chapter4 二者关系 表为 称为正弦量的最大值相量 而 2 旋转因子 即表示模为1 以原点为中心 在复平面 上以 为角速度逆时针旋转的相量 wt 1 以原点为中心在复平面上以 为角速度逆时针旋转时在实轴上的投影 c 0 a b 1 t t1 Chapter4 3 t 0 t 正弦量i表示 其正弦相量 图中 i 0 a i t1 b i t c 4 三要素可唯一确定一个正弦量 而正弦相量是用复数表示 它只反映了正弦量的振幅 或有效值 和初相 这是因为在同一线性电路中 在同一频率激励下的各电压电流为同频率的正弦量 在讨论它们相互之间关系时 可以不考虑频率的影响 因此定义正弦相量时 删去了 j 1 o Chapter4 因子 5 已知正弦量可直接写出相量 反之亦然 Chapter4 则 又已知 其 314rad s 例如 则其相量为 或 二 相量图已知正弦量可写出其相量 并能画出相量图 1 0 j Chapter4 注 在相量图上可做同频率正弦量的加减 乘除 运算 作相量图 相量的模为相量的长度 幅角为初相 或 例如 4 3电路定律的相量形式一 基尔霍夫定律的相量形式KCL 时域内有 例如 Chapter4 设各电路为同频率正弦量 则 注 KVL KCL的相量形式的使用方法与时域内该定律的使用方法相同 其一般情况的相量形式为 Chapter4 得 推广至一般情况有KCL的相量形式为 同理KVL 时域内有 二 电路元件电压 电流关系的相量形式1 R元件 Chapter4 在时域内 设 由 定律 设 相量形式为 电压电流同相 1 o j uR iR o uR iR wt Chapter4 结论 电阻元件电压电流的大小关系 相位关系 将 代入可得 2 L元件 在时域内设 Chapter4 由欧拉公式有 Chapter4 相量形式 或 感抗 单位 令 或 结论 电感元件电压电流的大小关系为 o 1 j uL iL o uL iL Chapter4 或 相位关系 超前 900 讨论感抗 o w Chapter4 L呈现短路 呈现高阻力 对低频L呈现低阻力 利用该原理制作了高频扼流圈 直流稳态时 f 0 对高频L 频率特性 2 具有电阻量纲 1 3 感纳 Chapter4 单位 S 3 C元件 Chapter4 设 相量形式 Chapter4 令 或 结论 电容元件电压电流的大小关系 uC iC o uC iC o 1 j Chapter4 相位关系 超前 900 讨论 0 Chapter4 频率特性 即 对高频率信号呈现低阻力 对低频率信号呈现高阻力 如 电子线路中的旁路电容 直流稳态时 f 0 C元件呈现为开路 3 容纳BC Chapter4 单位 S 例4 3RL串联电路 已知R 50 L 25 H Chapter4 解 画出相量模型电路 其中 R 50 KVL 而 代入上式 得 求i 并画出相量图 26 6 1 Chapter4 相量图 例5 4RC并联电路 已知R 5 C 0 1F Chapter4 求i 并画出相量图 解 画出相量模型电路 其中 R 5 KCL 45 Chapter4 相量图 而 小结 1 正弦量相量是一个旋转相量 2 电路基本定律的相量形式为 Chapter4 KCL R元件 L元件 C元件 KVL 教学目的1 熟练掌握电路阻抗和导纳的概念及其性质 2 熟练应用阻抗导纳的串联 并联等公式求等效阻抗和导纳 并会判断电路的性质 教学内容概述本讲介绍了电路阻抗和导纳的概念和性质以及求得等效阻抗和导纳的方法 教学重点和难点重点 阻抗和导纳的概念 等效阻抗和导纳的求法及电路的性质 难点 熟练应用阻抗和导纳的概念求含受控源电路的阻抗和导纳 Chapter4 4 4阻抗与导纳一 阻抗的定义 Chapter4 设一无源二端网络 在正弦激励下 输入电压电流用相量表示 则 复 阻抗定义为 说明 1 由定义式阻抗又可表为 Chapter4 其中 实部R 电阻分量 虚部X 电抗分量 Z和 Z 的单位 无源网络可等效为 2 一般情况下 Chapter4 3 特例 与 有关 R元件 L元件 C元件 设一无源二端网络 在正弦激励下 端口电流相量与电压相量的比值称为此网络的 复 导纳 即 Chapter4 一 导纳的定义 说明 1 复导纳又可表为 Chapter4 这样无源网络可等效为 其中 单位 S 实部G 电导分量 S 虚部B 电纳分量 S 2 一般情况下 Chapter4 与 有关 3 特例 R元件 L元件 C元件 三 阻抗与导纳的关系 Chapter4 由二者关系式可得 2 代数形式时 和 即 1 极坐标时 由阻抗和导纳的定义可知 或 四 RLC串联电路 Chapter4 KVL 相量为 设外加交流电源 有 而 Chapter4 原电路可等效为 即 则 令 电抗 代入电压方程得 1 讨论复阻抗Z Chapter4 结论 阻抗的模等于 阻抗角等于 表示u与i的相位差 或 2 讨论Z的不同性质 j Chapter4 不同频率时Z的大小性质也不同 1 超前 角 Z呈现电感性 此时称电路为感性电路 画相量图 设 为参考相量 画相量图 Chapter4 2 同相 Z呈现电阻性 Z R 称为串联谐振电路 画相量图 j Chapter4 3 Z呈电容性 此时称电路为容性电路 例4 5RLC串联电路 R 10k L 5mH C 0 001 F 交流电压源振幅10V 106rad s 求电流和各电压并画相量图 Chapter4 电路为感性 解 则 Chapter4 设 各电流电压表达式 j Chapter4 五 阻抗 或导纳 的串联和并联引入相量 阻抗 导纳 概念后 分析方法与直流电阻电路相同 1 n个阻抗串联 其等效阻抗 Chapter4 两阻抗串联的分压公式 2 n个阻抗 导纳 并联 Chapter4 注 以上各公式推导方法与电阻电路中各相关公式推导方法和使用条件均相同 分流公式 两个阻抗的并联公式 或 小结 1 无源二端网络可以等效为一个阻抗或一个导纳 端口电压电流取关联参考方向时 Chapter4 二者的关系为 2 阻抗 导纳 及其对应的电路的性质有三种 感性 容性和电阻性 3 用于无源网络等效变换的所有公式 在引入阻抗和导纳的概念后 与电阻电路中的使用方法类似 教学目的熟练掌握节点法 网孔法和戴维南等效定理在正弦交流电路中的应用 教学内容概述本讲介绍了在正弦稳态电路中节点法 网孔法和戴维南等效定理的应用 教学重点和难点重点 用节点法 网孔法和戴维南等效定理求解正弦稳态电路 难点 含受控源正弦稳态电路的相量法求解 Chapter4 4 6正弦稳态响应 Chapter4 参照以上的对应关系 直流电路中的电路一般分析方法就可直接应用于正弦交流电路中 直流电阻电路 I U R G Z Y 正弦稳态电路 对应关系 一 节点分析法例4 6电路相量模型如图示 试用节点法求节点电压 Chapter4 解 节点1 节点2 和 解得 Chapter4 注 在直流电阻电路中遇到各种类型电路用节点法求解的方法在正弦稳态电路中使用时是一样的 二 网孔法例5 7电路如图示 已知 Chapter4 求i1和i2 解 画出电路的相量模型图 Chapter4 列写网孔方程 Chapter4 解得 二 戴维南定理及电源等效变换例7 8电路相量如图示 问负载阻抗ZL为何值时可使此时电路的最简等效为电阻性电路 Chapter4 二 戴维南定理及电源等效变换例7 8电路相量如图示 问负载阻抗ZL为何值时可使此时电路的最简等效为电阻性电路 Chapter4 50 U S 60 0 j 300 50 4 a b o V I 1 I 1 解 求a b左侧电路的戴维南等效电路 首先断开a b 设UOC并将电路简化 其中受控电流源 受控电压源 KVL Chapter4 Chapter4 解得 用开路短路法求ZO 同相 即此电路为电阻性电路 Chapter4 令 当 时 与 小结 相量法是求解正弦交流电路的常用且有效的方法 当引入阻抗 导纳 和正弦相量后 可以画出电路的相量模型 而后用相量法求解电路的各种分析方法和电阻电路的分析方法相同 Chapter4 教学目的1 正确理解交流电路中各种功率的物理含义和提高功率因数的意义和原理 2 熟练应用P Q S及复功率的计算公式和各种计算方法求出交流电路的功率 教学内容概述本讲介绍了交流电路中的各种功率的物理含义及计算公式和计算方法 然后讲解了关于交流电路中功率因数的提高 教学重点和难点重点 P Q S计算 难点 交流电路中功率因数的提高 Chapter4 4 7正弦稳态电路的功率 Chapter4 设 一无源N网络 一 瞬时功率 定义 代入三角公式整理后得 讨论 1 p以2 变化 u i以 变化 2 u 0 i 0时 p 0 N吸收功率 3 u 0 i0时 p 0 N发出功率 t p u i p t i u Chapter4 0 Chapter4 原因 分析单一元件瞬时功率情况 结论 R消耗功率 L C与电源之间周期性地吞吐能量 C元件与L相同 只是在时间上反相 C L元件有时发出功率 有时吸收功率 L与电源间存在功率交换 L R元件只吸收功率 R 二 平均功率 有功功率 定义 瞬时功率在一周内的平均值 Chapter4 功率因数角 功率因数 其中 P的单位 W kW 讨论 1 N为单一元件时 Chapter4 而 得导纳 3 将N等效为 而 得阻抗 2 将N等效为 含n个R 对电路进行P计算时可只求PR 则 三 无功功率定义 Chapter4 3 由导纳 2 由阻抗 而电阻元件无功功率为零 公式计算 计算电路Q时可用 讨论 1 N为单一元件时 Q的单位 var 乏 kvar 千乏 四 复功率 Chapter4 满足能量守恒 3 电路中 则 或 已知N 关系 与Z Y 及 2 关系 与 讨论 1 的单位为 VA或KVA 定义 五 视在功率 定义 Chapter4 可得功率 六 S P Q关系 S的单位为 VA或kVA 不满足叠加 能量守恒 其中 例7 9电路相量模型如图示 已知 解 Chapter4 求电路的P Q S 方法一 Chapter4 方法三 P 40WQ 40varS 56 4VA 方法二 例7 10在50Hz 380V电路中 一感性负载吸收功率为 Chapter4 并联电容以前 解 设 求在负载端口上并接电容器的电容值 若要使 并联电容以后 Chapter4 C P 20kW 讨论 1 提高功率因数的意义 由功率 可知 在一定的P下 用电单位的 Chapter4 越小 Q越大 S 为满足用电 则供电线路的变压器容量加大 投资 而设备利用率 网损 一般规定高压用户的 设备S Se时 用户 发电设备利用率 越大 P 出力提高 网损 U Chapter4 利用调相机向系统发出容性无功功率 采用电力电容补偿装置 a 串联补偿 将C串入高压输电线 改善输电参数 P b 并联补偿 将C并入补偿装置两端 一般常用于用电企业 原理 QC QL互补 的主要方法 提高 小结 1 任一负载网络施加正弦电源时 其吸收的功率有 有功功率 无功功率 视在功率以及用于计算的复功率 它们均有各自的计算公式和不同的计算方法 2 提高功率因数具有工程意义 在负载侧提高功率因数常用的方法是电容并联补偿法 Chapter4 教学目的掌握用相量图分析交流电路的方法 教学内容概述本讲介绍了用相量图分析正弦稳态电路的方法 教学重点和难点重点 用相量图法求解简单交流电路 难点 对串并联交流电路进行相量图法分析 Chapter4 4 8用相量图分析正弦稳态电路在交流电路中 一些串 并或混联电路用相量图分析起来比较直观 简捷 下面进行讨论 一 用相量图分析正弦稳态电路的主要依据 1 R L C元件电压和电流的相量关系 2 基尔霍夫KCL KVL相量形式 Chapter4 二 参考相量的选择 画相量图时 首先选择参考相量 即人为设一相量 其幅角为0 Chapter4 1 串联电路 选电流为参考相量 如RLC串联电路 2 并联电路 选电压为参考相量 如RLC并联电路 3 混联电路 选择较灵活 一般选某一部分电压或某支路电流为参考相量 选择不当可能画不出相量图 等 如设 三 举例 1 应用相量图求各电表读数 Chapter4 Chapter4 解 a j Chapter4 感性 b j Chapter4 感性 c 由电路 Chapter4 纯电感性 画