点和圆的位置关系练习.doc

分类讨论一 点和圆的位置关系练习1：若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则此圆的半径为 2：P在O内，距圆心O的距离为4，O半径长为5，经过P点，交于O的弦为整数的有多少条？ 3：O的半径为2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P的点的距离为1，则点P、Q与O有何位置关系二、弦所对的圆周角有两种情况 1：半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角的度数等于_。 2、圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为（）。 A.30或60B.60C.150D.30或1503 ：一条弦分圆周为3：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 。 三、弦与弦的位置关系不唯一，需要分类讨论1.圆O的直径为10cm，弦AB/CD，AB=6cm，求AB和CD的距离。2、已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为多少？ 3、已知：如图，AB是O的直径，AC是O的弦，AB=2，BAC=30在图中作弦AD，使AD=1，并求CAD的度数4、油桶问题：一个横截面为圆的圆柱形油桶，放倒后油面为60cm，其半径为50cm，求油面的最大深度？两个答案：要考虑油面是否高于半圆，一个是低于半圆，一个是高于半圆。 5、拱桥问题：某地有一座圆弧形拱桥圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，过O作OCAB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面AB=2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？四、点在直径上的位置不唯一，需要分类讨论1、已知O的直径AB=10cm，弦CDAB于点于点M。若OM：OA=3：5，则弦AC的长为多少？五、点与弦的相对位置时，需要分类讨论1：O是ABC的外接圆，ODBC于D，且BOD48，则BAC_。2：在O中，AB为直径，CD为弦，ABCD，P为圆周上与C、D不重合的任意一点。判断COB与CPD的数量关系，并尝试证明你的结论。 六、三角形与圆心的位置关系1：已知内接于圆O，则的度数为_。2、已知圆内接中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为6cm,求腰长AB。（两种情况如图5、图6）3、ABC是半径为2cm的园内接三角形，若BC=23cm，则A的度数为4、已知ABC内接于O，AB=AC，OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长。七、角与圆心的位置关系1、在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为和，则BAC的度数是_。八、 点在弧上的位置，需要分类讨论1：如下图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），则OPB_度。（分p在x轴的两侧）九、圆与圆的位置关系 1、已知圆和圆相内切，圆心距为，圆半径为，求圆的半径。 2、两圆相切，半径分别为4cm和6cm，求两圆的圆心距 。 3.、相交两圆的半径分别为8和5，公共弦为8，这两个圆的圆心距等于_解：（1）当两圆的圆心在公共弦的同侧时，如图， （2）当两圆的圆心在公共弦的异侧时，如图 4.过不在O上的一点A，作O的割线，交O于B、C，且ABAC64，OA10，则O的半径R为_（1）点A在O内，如图1，（2）点A在O外，如图2， 5、如图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），则OAB_度，OPB_度。6、已知在直径AB为13的半圆上有一点C，CDAB，垂足为D，且CD6，求AD的长.本题可以拓展到整圆：已知：O的半径为5，AB为直径，弦CDAB，CD=6，则AE= (1或9)7、如图,在平面直角坐标系中,已知C的半径为r,直线l:,与x轴、y轴分别交于A、B两点. （1）当r=1.5时，将C从点C与坐标原点重合开始, 沿y轴向下运动,当C与直线l相切时,点C移动的距离是 6.5或1.5（2）若点C位于坐标原点O,当C与OAB的斜边AB有1个公共点时,r的取值范围是 r2.4或3r4 。（3）若点C位于坐标原点O,当C与OAB的边有2个交点时,r的取值范围是0r2.4或3r4 。最值问题1.如图,在边长为2的菱形ABCD中,A=60,点M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN,连结AC,则AC长度的最小值是-2如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动。若AD=2，线段CP的最小值是_.3如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且ACB=30，点E.F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点。若O的半径为7，则GE+FH的最大值为_.4在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的O上,连接OC,过O点作ODOC,OD与O相交于点D(其中点C.O、D按逆时针方向排列)，连接AB.(1)当OCAB时，BOC的度数为_；(2)连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大?并求出ABC的面积的最大值；(3)连接AD,当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线?请作出判断，并说明理由。5.如图,在RtAOB中,OA=OB=32,O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为_.6如图，CD是O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，求：(1)AP+BP的最小值。(2)APBP的最大值7.如图,在RtABC中,ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是_.8.如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),C的圆心坐标为(1,0)，半径为1.若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是_.9.如图,ABC中,BAC=60,ABC=45,AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF.(1)探究线段EF长度为最小值时，点D的位置，请画出图形；(2)求出该最小值。10.如图，在ABC中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q分别在边AB、AC上，使APQ的外接圆与BC相切，则线段PQ的最小值等于_.11.如图，点C在以AB为直径的O上，CDAB于P，设AP=a，PB=b.(1)求弦CD的长；(2)如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此时a，b的值。12.如图,已知半径为2的O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB2+CD2=_.13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作D，P为D上的一个动点，连接AP、OP，则AOP面积的最大值为（）14.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_.15在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为如图,C、D是以AB为直径的O上的两个动点(点C.D与点A.B不重合)，在运动过程中弦CD长始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CPAB于点P.若CD=3，AB=5，PM=l，则l的最大值是_.16.如图，AB是O的直径，点C在O上，点P在线段OA上运动。设BCP=，则的最大值是_.17.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O是一动点且P在第一象限内，过P作O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 则线段AB的最小值是_.如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A.B重合的一动点，射线AC交O于点E，BC=a，AC=b.如图,已知直线MN经过O上的点A,点B在MN上,连OB交O于C点,且点C是OB的中点,AC=12OB,若点P是O上的一个动点,当AB=23时，求APC的面积的最大值。(2012仙居县二模)如图，已知AB是O的弦，C是O上的一个动点，连接AC、BC，C=60，O的半径为2，则ABC面积的最大值是（）如图，半圆O的半径为1，ACAB，BDAB，且AC=1，BD=3，P是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是_.如图,AB是O的直径,AB=8,点M在O上,MAB=20,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点。若MN=1,则PMN周长的最小值为()如图,在平面直角坐标系中,已知O的半径为1,动直线AB与x轴交于点P(x,0),直线AB与x轴正方向夹角为45,若直线AB与O有公共点,则x的取值范围是()如图,直线y=33x+3与x轴、y轴分别相交于A.B两点,圆心P的坐标为(1,0),P与y轴相切于点O,若将P沿x轴向左平平移，当P向左平移_个单位长度时，P与该直线相切。如图所示,在直角坐标系中,A点坐标为(3,2),A的半径为1,P为x轴上一动点,PQ切A于点Q,则当PQ最小时,P点的坐标为()如图,若RtABC的斜边AB=2,内切圆的半径为r,则r的最大值为()如图,在ABC中,AB=10,AC=8