2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用限时规范训练新人教A版.docx

1.6 三角函数模型的简单应用【基础练习】1如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将处于图中的()A甲 B乙C丙D丁【答案】D2电流强度I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的关系式是I5sin，则当ts时，电流强度I为()A5AB2.5AC2AD5A【答案】B【解析】将t代入I5sin，得I2.5 A3如图，一个半径为10 m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮中心为点O且O到水面的距离为5 m，水轮上的点P到水面的距离为d(单位：m)(P在水面下则d为负数)，如果d(单位：m)与时间t(单位：s)之间满足关系式：dAsin( t)k 且当点P从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是()AA10BC Dk5【答案】C【解析】由图可知d的最大值为15，最小值为5，即解得A10，k5.每分钟转4圈，函数的周期为15 s，故.依题意，可知当t0时，d0，即10 sin 5，可得.故选C4(2018年河南一模)据市场调查，某种商品一年内每年出厂价在7万元的基础上，按月呈f(x)A sin(x)b 的模型波动(x为月份)，已知3月和11月达到最高价9万元，7月份价格最低为5万元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)【答案】A【解析】由题意，得A2，b7.周期2(73)8，.当x3时，y9，即2sin79，sin1，2k(kZ)|，.f(x)2sin7(1x12，xN*)5心脏跳动时，血压在增加或减小，心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，已知某人的血压满足函数关系式f(t)24sin 160t110，其中f(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳次数为_【答案】80【解析】f(t)24sin 160t110，T，此人每分钟心跳次数为f80.6(2018年陕西延安黄陵中学期末)某地一天的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.其中6时达到最低温度，14时达到最高温度，函数的部分曲线如图(1)求这一天的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式【解析】(1)由图象可知，最大温差为301020()(2)从图中可以看出，从614时的图象是函数yAsin(x)b的半个周期的图象，所以A(3010)10，b(3010)20.146，.将x6，y10代入上式，解得.综上，所求解析式为y10sin20，x6,147如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足yAsin(t)b，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处(1)根据条件写出y(单位：m)关于t(单位：min)的解析式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？【解析】(1)由题意，A50，b60，T3，故，故y50sin60.由50sin 6010及，得，故y50sin60.(2)在一个周期内求即可，令50sin6085，则sin，故t，解得1t2.故在摩天轮转动的一圈内，有1分钟时间点P距离地面超过85米【能力提升】8一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于()ABCD【答案】D【解析】因为周期T，所以2，则l.9电流强度I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数IAsin(t)的图象如图所示，则t为(单位：s)时的电流强度为()A0 AB5 A C10 AD10 A【答案】A【解析】由图知，A10，函数的周期T2，所以100，将点代入I10sin(100t)，得，故函数解析式为I10sin，再将t代入函数解析式得I0.10如图，某大风车的半径为2 m，每12 s逆时针旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(单位：s)后与地面的距离为f(t)(1)求函数f(t)的关系式；(2)经过多长时间点A离地面的距离为1.5 m.【解析】(1)设f