2019_2020学年高中数学第1讲相似三角形的判定及有关性质第4课时相似三角形的性质课后提能训练新人教A版.docx

第4课时 相似三角形的性质素质训练1已知ABCABC，AD和AD分别是ABC和ABC的角平分线，且ADAD53，下面给出四个结论：ABC的周长与ABC的周长的比为53；ABC与ABC的对应高之比为53；ABC与ABC的对应中线长之比为53；BCBC53.其中正确的有()A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】由相似三角形的性质知，四个结论均正确，故选D2两个相似三角形对应边上的中线之比为34，周长之和是35，那么这两个三角形的周长分别是()A13和22B14和21C15和20D16和19【答案】C【解析】由相似三角形周长之比、中线之比均等于相似比可得周长之比为.又l1l235，解得l115，l220.故选C3在ABC中，AB6，AC4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q.若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为()A3B3或C3或D【答案】B【解析】ABCAQP时，AQ3.ABCAPQ时，AQ.故选B4如图所示，在ABC中，DEBC，且分别交AB，AC于点D，E，若SADES梯形BCED，那么ADDB_.【答案】1(1)【解析】在ABC中，因为DEBC，所以ADEABC所以2.又因为SADES梯形BCED，所以SABC2SADE.所以2ABAD所以，即ADDB1(1)5(2015年九江期末)如图，在RtABC中，CAB90，AD是CAB的平分线，tan B，则CDDB_.【答案】12【解析】延长BA到E，使AEAC，连接CE，则EECA45.CADBAD45，EBAD45.CEADCDBDAEABACAE，CDBDACABACABtan B，CDDB12.6如图所示，在ABC中，DEAC，BCAC，AEBC4，DE3，则SABC_.【答案】【解析】DEAC，BCAC，DEBCADEABC.又AEBC4，DE3，AC.SABCBCAC4.7如图所示，已知D，E，F是ABC三边的中点，设DEF的面积为1，ABC的周长为9.试求：(1)DEF的周长；(2)ABC的面积【解析】(1)因为D，E，F是ABC三边的中点，所以EFBC且EFBC同理DEAC，DFAB，所以DFEABC，且.由相似三角形周长的比等于相似比，得，又lABC9，所以lDEF.(2)由相似三角形面积的比等于相似比的平方，得2，又SDEF1，所以SABC4.8如图所示，点D，E，F，G，H，是ABC三边的三等分点，ABC的周长是l，面积是S，求六边形DEFGHI的周长和面积【解析】易得DE綊BC，HI綊AC，GF綊AB又DIAB，HGBC，EFAC，则所求周长为(ABACBC)l.由ADEABC，ADAB，可得SADESABC同理可得，SBHISCFGSABC所以所求面积为S3SS.能力提升9如图所示，正方形DEFM内接于ABC，若SADE1，S正方形DEFM4，求SABC【解析】因为正方形DEFM的面积S正方形DEFM4，所以DEDM2.过A点作AQBC于Q点，交DE于P点，如图所示因为SADEDEAP1，所以AP1.