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课时跟踪检测(六) 正弦函数的图像一、基本能力达标1在同一平面直角坐标系内,函数ysin x,x0,2与ysin x,x2,4的图像()A重合B形状相同,位置不同C关于y轴对称 D形状不同,位置不同解析:选B根据正弦曲线的作法过程,可知函数ysin x,x0,2与ysin x,x2,4的图像位置不同,但形状相同2下列函数图像相同的是()Af(x)sin x与g(x)sin(x)Bf(x)sin与g(x)sinCf(x)sin x与g(x)sin(x)Df(x)sin(2x)与g(x)sin x解析:选DA、B、C中f(x)g(x),D中f(x)g(x)3若函数ysin(x)的图像过点,则的值可以为()A. B. C D解析:选C将点代入ysin(x),可得k,kZ,所以k,kZ,只有选项C满足4. 如图是下列哪个函数的图像()Ay1sin x,x0,2By12sin x,x0,2Cy1sin x,x0,2Dy12sin x,x0,2解析:选C把这一坐标代入选项检验,即可排除A、B、D.5在0,2)内,方程|sin x|根的个数为()A1 B2C3 D4解析:选Dy|sin x|(kZ)其图像如图所示由图,在0,2)内y这条直线与它有4个交点6利用五点法画函数y2sin x,x0,2的简图时,所取的五点分别为_答案:(0,2),(,2),(2,2)7函数y的定义域为_解析:由2sin x0,sin x0,x2k,2k(kZ)答案:2k,2k(kZ)8若,则sin 的取值范围为_解析:作出ysin 的图像,由图知当时,1sin .答案:9作出函数y2sin x(0x2)的简图解:列表如下:x02sin x010102sin x02020描点,并用光滑的曲线连接起来,如图10利用正弦曲线,求满足sin x 的x的集合解:首先作出ysin x在0,2上的图像,如图所示,作直线y,根据特殊角的正弦值,可知该直线与ysin x,x0,2的交点横坐标为和;作直线y,该直线与ysin x,x0,2的交点横坐标为和.观察图像可知,在0,2上,当x或x时,不等式sin x成立所以sin x的解集为.二、综合能力提升1与图中曲线对应的函数是()Ay|sin x|Bysin|x|Cysin|x| Dy|sin x|解析:选C注意到此函数图像所对应的函数值有正有负,因此排除A、D.当x(0,)时,sin|x|0,与题图不符合,因此排除B.2以下对于正弦函数ysin x的图像描述不正确的是()A在x(2,0)上与x轴只有一个交点B关于x轴对称C介于直线y1和y1之间D与y轴只有1个交点解析:选BA、C、D都正确,对于B,ysin x的图像的对称轴为xk,kZ,所以x轴不可能是它的对称轴3y1sin x,x0,2的图像与直线y2的交点的个数是()A0 B1C2 D3解析:选B由y1sin x在0,2上的图像,知可知只有1个交点4函数f(x)2xsin x的零点个数为()A1 B2C3 D4解析:选A在同一平面直角坐标系中作出函数y2x与ysin x的图像,如图由图可知,两个函数图像有1个交点,故函数f(x)2xsin x的零点个数为1.5若sin x4m1,x,则实数m的取值范围是_解析:由正弦函数的图像,知当x时,sin x,要使sin x4m1,x有解,则4m11,故m0.答案:6在0,2内,不等式sin x的解集是_解析:画出ysin x,x0,2的草图如下因为sin,所以sin,sin.即在0,2内,满足sin x的x或.可知不等式sin x的解集是.7已知函数ysin x.(1)作出此函数在x0,2的大致图像,并写出使y0的x的取值范围;(2)利用第(1)题结论,分别写出此函数在xR时,使y0与y0的x的取值范围解:(1)作图,如图所示:在x0,2上,当x时,y0.(2)当x,kZ时,y0,当x,kZ时,y0.8方程sin x在x上有两个实数解,求a的取值范围解:设y1sin x,x,y
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